1、1 山西省西安市山西省西安市 2018201820192019 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试题高二数学（理科）试题 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 抛物线 2 8xy= -的准线方程是() A. 2y B.4y C.2y D.4y 2. 已知向量a =（1，1，0） ，则与a 共线的单位向量e =（） A. 22 ,0 22 B.(0,1，0)C. 22 ,0 22 D.(1,1，1) 3. 下列说法中正确的是() A. 若AB DC ，则 , ,A B C D
2、四点构成一个平行四边形 B. 若 / /ab ，/ /bc ，则/ /ac C. 若a 和b 都是单位向量，则ab D. 零向量与任何向量都共线 4. 给出如下四个命题： 若“ p且q”为假命题，则, p q均为假命题； 命题“若ab，则2 21 ab ”的否命题为“若a b，则2 21 ab ”； “x R， 2 11x ”的否定是“x R， 2 11x ”； 其中正确的命题的个数是() A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 6 4 6. “ 1a ”是“ 22 cos
3、sinyaxax的最小正周期为”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 若曲线 22 1 11 xy kk 表示椭圆，则k的取值范围是() A.1k B.1k C.11k D.10k 或 2 01k 8. 已知平面内有一个点 (1, 1,2)M,平面的一个法向量是(2, 1,2)a ，则下列点P中，在 平面内的是() A.(2,3,3)PB.( 2,0,1)P C.( 4,4,0)P D.(3, 3,4)P 9. 若点 O 和点 ( 2,0)F 分别是双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的
4、任意一点,则OP FP 的取值范围为（ ） A. 3-2 3,）B. 3+2 3,） C. 7 4 ,）D. 7 4 ,） 10. 若动圆与圆 22 (2)1xy相外切，又与直线10 x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 () A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yxD. 2 8yx 11. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， 1 AC =xAB +2yBC +3z 1 C C ，则x+y+z=（） A. 1 B. 7 6 C. 5 6 D. 2 3 12. 方程 2 0mxny与 22 1(0)mxnymn 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） A.B. C.D. 二、填空题
5、二、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 过抛物线 2 4yx的焦点作直线交抛物线于 11 (,)A x y ， 22 (,)B xy ，如果 12 8xx ，则 |AB _. 3 14. 已知1abc ， 且 3 ab ， ， 2 bc ， ， 2 ac ， ， 则2abc =_； 15. 已知(4,2)是直线 l 被椭圆 22 1 369 xy 所截得的线段的中点，则 l 的方程是_ 16. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为 2 的正方形，侧面PCD 底面ABCD,且 2PCPD， ,M N分别为棱,PC A
6、D的中点，则点N到平面MBD 的距离为_. 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17. 已知双曲线的方程是 16x29y2144. (1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小 18. 如图， 在三棱柱 111 ABCABC 中， 1 BB 平面ABC， 0 90BAC， 1 ACABAA ，E是BC 的中点 （1）求证： 1 AEBC ； （2）求异面直线AE与 1 AC所成的角的大小. 19. 如图，在边长为 2 的正方体
7、1111 ABCDABC D 中，E是BC的中点，F是 1 DD的中点. 4 （1）求证：/CF平面 1 ADE； （2）求平面 1 ADE与平面 1 ADA夹角的余弦值. 20. 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点F，抛物线上一点P点纵坐标为 2，3PF . （1）求抛物线的方程； （2） 已知抛物线C与直线 1lykx： 交于 ,M N两点，y轴上是否存在点P， 使得当k变动时， 总有 0 PMPN kk ？说明理由. 21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD 底面ABCD，2ADPD， ,E F 分别为 ,CD PB的中点 （1）求证：平面AEF 平面PAB； （2）设 2ABAD ，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值 22. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 12 ,F F，离心率为 1 2 ，过 1 F的直线l与 椭圆C交于 ,M N两点，且 2 MNF 的周长为 8 （1）求椭圆C的方程； （2）直线m过点( 1,0) ，且与椭圆C交于 ,P Q两点，求 2 PQF 面积的最大值.
