1、杭州市重点高中杭州市重点高中 2019-2020 学年高二学年高二 6 月月考数学试题月月考数学试题 班级班级学号学号姓名姓名分数分数. 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1已知集合已知集合1,2,3,4,5,6,7U ，集合，集合1,2,3,4A，3,4,5,6B 则则 U AB I （） A1,2,3,4B1,2,7C1,2D1,2,3 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 1 3 B 1 2 C1D 3 2 3已知变量已知变量 x，y 满足约束条件满足约束条件 x2y1 xy1 y 10
2、 ，则，则 z=x-2y 的最大值为（的最大值为（） A1B0C3D3 4已知角已知角的终边上的一点的终边上的一点(1,2)P，则，则 sin()3sin 2 2cossin() 的值为（的值为（） A 1 4 B 3 4 C 5 4 D 7 4 5已知已知m，n表示两条不同的直线，表示两条不同的直线，表示平面表示平面.下列说法正确的是（下列说法正确的是（） A若若/ /m，/ /n，则，则/m nB若若m，n，则，则/mn C若若m，mn，则，则/ /n D若若/ /m，mn，则，则n 6已知函数已知函数( )yf x的定义域为的定义域为 |0 x x ，满足，满足( )()0f xfx，当
3、，当0 x 时，时， ( )1f xlnxx，则函数，则函数( )yf x的大致图象是（的大致图象是（）. ABCD 7等差数列等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，若，若 15 3aa， 216 5aa，则，则 11 S（） A48B36C22D12 8若两个非零向量若两个非零向量a ，b 满足满足 0abab ，且，且3abab ，则，则a 与与b 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 （） A 1 3 B 4 5 C 1 3 D 4 5 9已知正数已知正数 x，y 满足：满足： 13 1 2xy ，则，则 xy 的最小值为的最小值为() A2 3 B2 2 3 C6D6 2 3 10设
4、函数设函数 21(0) ( ) lg(0) x x f x x x ，若关于，若关于x的方程的方程 2( ) ( )20fxaf x恰有恰有6个不同的实数解个不同的实数解， 则实数则实数a的取值范围为（的取值范围为（） A 2,2 2B3,4C 2 2,3D 2 2,4 二、填空题（多空每题二、填空题（多空每题 6 分，单空每题分，单空每题 4 分，共分，共 36 分）分） 11函数函数 1 ( )ln(2) 3 f xx x 的定义域为的定义域为_；已知函数；已知函数 1 3 log,0 2 ,0 x x x f x x （ ） ， 则则9ff （ ）的值是的值是_ 12函数函数 y=log
5、3（x22x）的单调减区间是）的单调减区间是已知函数已知函数 f(x)32cosx 的图象经过点的图象经过点( 3 ，b)， 则则 b_. 13各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列 n a中，中， 2 2a， 4 a， 3 3a成等差数列，则成等差数列，则 25 47 aa aa _.已知数已知数 列列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 1a ， * 1 2 nn SSnN ，则，则 10 a_. 14若向量若向量( 7, 5)a ，b 为单位向量，为单位向量，a 与与b 的夹角为的夹角为 3 ，则，则a b _.已知向量已知向量 ( 3, 1)a ，( 3,1)b ，则，则
6、a 在在b 方向上的投影为方向上的投影为_. 15 正三棱柱正三棱柱 111 ABCABC中中， 2AB ， 1 2 2AA ，D为棱为棱 11 AB的中点的中点， 则异面直线则异面直线AD与与 1 CB 成角的大小为成角的大小为_ 16已知已知(x) |ax 1|(aR)f,不等式不等式(x)3f的解集为的解集为x | 2x1 ，则，则 a=_ 17在在ABC中，已知向量中，已知向量cos,1 2 AB m ，且，且 2 5 4 m ，记角，记角, ,A B C的对边依次为的对边依次为, ,a b c.若若 2c ，且，且ABC是锐角三角形，则是锐角三角形，则 22 ab 的取值范围为的取值
7、范围为_. 三、解答题三、解答题 18（14 分）分）ABC的内角的内角, ,A B C的对边为的对边为, ,a b c， sinsin2 sinsinbBcCbCaA （1）求）求A；（；（2）若）若60 ,2,Ba 求求, b c 19（15 分）如图分）如图,四棱锥四棱锥PABCD的底面的底面ABCD是边长为是边长为 2 的菱形的菱形, 3 ABC ,PA 平面平面 ABCD,点点M是棱是棱PC的中点的中点. （1）证明：）证明：/ /PA平面平面BMD； （2）当）当 3PA 时时,求直线求直线AM与平面与平面PBC所成角的正弦值所成角的正弦值. 20（15 分分）已知数列已知数列 n
8、 a中中， 1 1a ， 1 1 2 nn n n aa a a . （1）证明数列证明数列 1 n a 为等差数列为等差数列，并求并求 n a的通项公式；（的通项公式；（2）若）若 1nnn ba a ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T. 21 （15 分分） 已知点已知点 A(sin 2x,1),B 1,cos 2 6 x ,设函数设函数 f(x)= OAOB (xR),其中其中 O 为坐标原点为坐标原点。 (1)求函数求函数 f(x)的最小正周期的最小正周期;(2)当当 x 0, 2 时时,求函数求函数 f(x)的最大值与最小值的最大值与最小值; 22（15 分）已知函数
9、分）已知函数 2 ( )(2)f xxmxm， ( ) ( ) f x g x x ，且函数，且函数(2)yf x是偶函数是偶函数. （1）求求 g x的解析式的解析式；.（2）若不等式若不等式(ln )ln0gxnx在在 2 1 ,1 e 上恒成立上恒成立，求求 n 的取值范围的取值范围； 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1C2B3A4D5B 6A7C8D9B10C 二、填空题二、填空题 11( 2,3) 1 4 12（，0）4 13 1 4 256 14 3 1 15 6 162 17 22 20 8 3 ab 三、解答题三、解答题 18（1） 0 45A ； （2）6,13.bc . 19（1）证明过程详见解析（2） 42 7 20（1） 1 21 n a n ；（2） 21 n n T n . 21（1）T=；（2）最大值和最小值分别为 1 和- 3 2 ； 22（1） 6 ( )4(0)g xxx x ；（2） 5 2 n；.
