1、绝密绝密启封前启封前 普洱市普洱市 2020 年高二下学期统一检测试卷年高二下学期统一检测试卷 数学数学(理科理科) 注意事项：注意事项： 1.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 第第卷卷 (选择题选择题 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 2 |430Ax xx ， |24Bxx，则 BA() A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4） 2.若复数z满足24izi,则在复平面内,z对应的点的坐标是() A2,4B2, 4C 4, 2D4,2 3.已知椭圆的中心在原点，离心率 2 1 e，且它的一个焦点与抛物线xy4 2 的焦点重合，则此椭 圆方程为() A 1 34 22 yx B 1 68 22 yx C 1 2 2 2 y x D 1 4 2 2 y x 4. 已知 3 (1)(1)axx的展开式中 3 x的系数为7，则a (
3、) A1B2C3D4 5. 等差数列 n a的前n项和 n S，若 13 2,12aS，则 6 a ( ) A14B12C10D8 6. 已知3tan，则 2 sin 22cos( ) A 4 5 B 6 5 C 3 5 D 7 5 7.设 4 . 0 4 . 04 2, 8log, 8logcba，则（ ） A.bcaB.cbaC.cabD.bac 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体 积为（ ） A 3 20 B8C 3 22 D 3 16 9. 我国部分省的新高考实行 3+1+2 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学科必
4、考； “1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思 想政治、地理 4 个科目中选择两科.今年某校高一的学生小明和小强正准备进行选科，假如首选科 目都是历史，对于再选科目，他们选择每个科目的可能性均等，且他俩的选择互不影响，则他们的 选科至少有一科不相同的概率为() A 1 6 B 1 2 C 5 6 D 3 4 10.若双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 的渐近线和圆 22 430 xyx相切，则该双曲线的离心 率为() A. 2 3 3 B. 4 3 C. 2 D.2 11. 已知函数xaxxfln)(，若0)(xf对
5、一切), 0( x恒成立，则a的取值范围是（ ） A.), 0( B), 1 e C), 1 D), e 12.已知函数 3 21,0 31,0 xx f x xxx ，函数 ln1,1 2,1 xm x g x xx ，若方程 f xg x 恰好 第第 8 题图题图 有 4 个实数根，则实数m的取值范围是() A 3 ln2, 2 B ln2,4 C ln3,2 D ln3 1,1 第第卷卷 (非选择题非选择题 共共 90 分分) 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.若 yx, 满足约束条件 05 032 052 x y
6、x yx ,则 yxz 的最大值为_ 14.已知向量 , a b的夹角为 60， )3, 1 ( a ，1 b，则 ba2 15.给出下列命题： 函数 4cos 2 3 f xx 的一个对称中心为 5 ,0 12 ； 若命题 2 :R,10pxxx “”，则命题p的否定为：“ 2 ,10 xR xx ”； 设随机变量),(pnB，且1)(, 2)(DE，则(1)p 4 1 ； 函数 sin2yx 的图象向左平移 4 个单位长度，得到 sin 2 4 yx 的图象. 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）. 16.在菱形ABCD中， 3 A ， 34AB ，将ABD沿BD折起到PBD
7、的位置，若二面角 CBDP的大小为 2 3 ，三棱锥BCDP 的外接球球心为O，则三棱锥BCDP 的外接球的 表面积为. 三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分（本题满分 10 分分) 已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 2a ， 5b ， 4 B . （I）求c； （II）若点D在AB上，且ADC的面积为1，求CD的长。 18.（本题满分（本题满分 12 分分) 等比数列 n a中， 1 1a ， 53 4aa ()求 n a的通项公式； ()若0 n a
8、 ，设 123222 logloglog nn aaab，求数列 1 n b 的前n项和 19.（本题满分（本题满分 12 分分) 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC平面ABC，D，E，F分别为 1 AA，AC， 11 AC的 中 点， 5ABBC ， 1 2ACAA ()求证：AC平面BEF； ()求二面角 1 BCDC的正弦值. 20.（本题满分（本题满分 12 分分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100 个网箱，测量 各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： 2 2 () ()()()() n adbc K ab
9、cd ac bd （）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于 50kg 和不少于 50kg 的网箱中 随机抽取 5 箱，再从中抽取 3 箱进行研究，这 3 箱中产量不少于 50kg 的网箱数为X，求X的分布 列和数学期望. 附： 2 ()P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 21.（本题满分（本题满分 12 分分) 已知椭圆 22 22 :1 xy E ab （0ab）的离心率为 2 2 ，点 2 1, 2 P 在椭圆E上，直线l过椭圆 的右焦点F且与椭圆相
10、交于,A B两点. 箱产量50kg箱产量50kg合 计 旧养殖法 新养殖法 合 计 （）求E的方程； （）在x轴上是否存在定点M，使得 MBMA 为定值？若存在，求出定点M的坐标，若不存 在，说明理由. 22.（本题满分（本题满分 12 分分) 设函数 1 ( )ln 1 x f xax x ，其中a为常数 （）若1a，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （）讨论函数( )f x的单调性 普洱市普洱市 2020 年高二下学期统一检测试卷年高二下学期统一检测试卷 理科数学答案理科数学答案 一一.选择题选择题 题号 123456789101112 答案 CCABBAACCDBD
11、二填空题二填空题 13. 914.2 315. 16.112 三、解答题三、解答题 17.解：解：(1)依题意， 2 5222cos45cc 2 230cc，得到 3c (2) 1123 sin4532 2222 ABC SBA BD 1 2 BCD S，则 11 sin45 22 BCD SBD BC ，即 2 21 2 BD 1BD ，则 2 122 12cos451CD 1CD 18.（本题满分（本题满分 12 分分) 等比数列 n a中， 1 1a ， 53 4aa ()求 n a的通项公式； ()若0 n a ，设 123222 logloglog nn aaab，求数列 1 n b
12、 的前n项和 解：解：(1)依题意， 42 11 4a qa q，则 2 4q ，2q 若2q ，则 1 ( 2)n n a ；若2q ，则 1 2n n a . (2)因为0 n a ，则 1 2n n a ， 所以， (1) 12 2 n n n bn ，得 12 (1) n bn n 数列 1 n b 的前n项和 111 2() 1 22 3(1) n T nn 1111111 2()2(1) 122311 n T nnn 2 1 n n T n 19.解：解：（1）依题意，得下表： 箱产量50kg箱产量50kg合 计 旧养殖法6238100 新养殖法4060100 合 计1029820
13、0 2 2 200(62 6038 40) 9.686.635 102 98 100 100 K ，即 2 (6.635)0.010P K 所以，有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 （2）按照分层抽样的方法从箱产量少于 50kg 和不少于 50kg 的网箱中随机抽取 5 箱,分别为 2 箱和 3 箱，从中再抽 3 箱，则1,2,3X 则 21 23 3 5 3 (1) 10 C C P X C ， 12 23 3 5 6 (2) 10 C C P X C ， 03 23 3 5 1 (3) 10 C C P X C ，X的分布列为 X123 P 3 10 6 10 1 10 所以， 3
14、61 1231.8 101010 EX 20.解：解：(1)依题意，ABBC，E为中点，所以，ACBE， 又因为 1 CC平面ABC， 1 ACCC，而 1/ / CCEF 又ACEF，又EFBEE 所以，AC平面BEF. (2)由(1)的证明知，以E为原点，如图，建立空间直角坐标系，则 1( 1,0,2) C ，( 1,0,0)C ，(0,2,0)B，(1,0,1)D 2,0,1CD ， 1,2,0CB , 1 0,0,2CC 设平面BCD和平面 1 CDC的法向量为 1n 和 2n ，夹角为. 则 1 2,1,4nCD CB 2 1 0, 4,0nCD CC 11 11 421 cos 2
15、121 4 n n nn ， 2 105 sin 21 所以，二面角 1 BCDC的正弦值为 2 105 21 . 21.解：解：依题意，设2 ,(0)at ct t，则 22 bt ，故设方程为 22 22 2 1 xy tt 22 1 1 2 1 2tt ，所以， 2 1t ，所以，方程 2 2 2 1 x y，则右焦点为 (1,0)F (2)设点( ,0)M t，直线l的方程为1xmy， 1122 ( ,), (,)A x yB xy 由 22 1 22 xmy xy 得 22 (1)22myy，即 22 (2)21 0mymy 所以， 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 1
16、2 yy m . 222 2 12121212 222 222 (1) (1)() 11 222 mmm x xmymym y ym yy mmm 2 1212 22 24 ()22 22 m xxm yy mm 1122 (,),(,),MAxt yMBxt y 所以， 1221 ()()MA MBxtxtyy 2 22 121212 22 224 ()()() 22 m xtxtxxt xxttt mm 222 2 2222 2241( 21)4 2222 mmtt MA MBtt mmmm 2 )2(4) 12( 2 1 2 4 2 22 2 222 2 2 22 2 m mttm m
17、t m t m m MBMA 2 ) 142()2( 2 )2(4) 12( 2 222 2 222 m ttmt m mttm 上式要为定值，则 2 1 142 2 2 2 tt t ，则142)2(2 22 ttt，得 4 5 t， 当 4 5 t时， 16 7 2 2 tMBMA，此时，)0 , 4 5 (M，满足题意. 22.解：解：(1)当1a 时， 1 ( )ln 1 x f xx x ，(1)0f，则切点为(1,0). 22 1(1)(1)12 ( ) (1)(1) xx fx xxxx ，则 23 (1)1 42 kf 所以，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为3
18、230 xy. (2) 2 222 (1)(1)2(1)2 ( ) (1)(1)(1) axxaa xx fx xxxxx x 2 2 (22) ( ),(0) (1) axaxa fxx x x 当0a ，若 22 (22)4840aaa ，即 1 2 a 时，( )0fx 恒成立. ( )f x在(0,)上为减函数； 若 22 (22)4840aaa ，即 1 0 2 a时，令 2 (22)0axaxa得两根 12 ,x x 则 2 2 (22)84(1)212121 0 2 aaaaaaa x aaa ， 2 1 (1)212121 0 aaaaa x aa 所以， 1 (0,)xx 上
19、， ( )0fx ，( )f x为减函数； 12 ( ,)xx x 上， ( )0fx ，( )f x为增函 数； 2 (,)xx上，( )0fx ，( )f x为减函数。 当0a ， 2 2 ( )0 (1) x fx x x ，( )f x在(0,)上为增函数。 当0a 时， 22 (22)4840aaa ， 12 ,x x均小于 0，在(0,)上，( )0fx 则 ( )f x在(0,)上为增函数。 综上所述，综上所述，当0a 时，( )f x在(0,)上为增函数； 当 1 0 2 a时，在 (1)21 (0,) aa a 和 (1)21 (,) aa a 上为减函数， 在 (1)21(1)21 (,) aaaa aa 上为增函数； 当 1 2 a 时，( )f x在(0,)上为减函数.
