1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷） 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分） 1.行列式 4125的值为 。 2.双曲线 2 2 14x y?的渐近线方程为 。 3.在（ 1+x） 7的二项展开式中， x项的系数为 。（结果用数值表示） 4.设常数 aR? ，函数 f x x a?（ ） ?（ ），若 fx（ ） 的反函数的图像经过点 31（ ， ） ，则a= 。 5.已知复数 z满足 1 1 7i z i? ? ?（ ） （ i是虚数单位），则 z = 。 6.记等差数列 ? na
2、 的前几项和为 Sn，若 870 14a a a? ? ? ， ，则 S7= 。 7.已知 2 1 1 2 3? ? ? ? ? ， ， ， ， ， ， ，若幂函数 () nf x x? 为奇函数，且在 0?（ ， ） 上速减，则 =_ 8.在平面直角坐标系中，已知点 A（ -1， 0）， B（ 2， 0）， E， F是 y轴上的两个动点，且 |EF |=2，则 AE BF 的最小值为 _ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9克的概率是 _（结果用最简分数表示） 10.设等比数列 的通项公式为
3、an=q?+1（ n N*），前 n 项和为 Sn。若1Sn 1lim 2n na? ? ?，则 q=_ 11.已知常数 a0，函数 22 2() (2 )fx ax? ?的图像经过点 65pp?，、 15Qq?，若2 36pq pq? ? ，则 a=_ 12.已知实数 x?、 x?、 y?、 y?满足： 1xy? ? ， 1xy? ? ，2 12xx yy? ? ?，则12xy? ? ? + 12xy? ? ? 的最大值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项 .考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的
4、小方格涂黑 . 13.设 P是椭圆 5x + 3y =1上的动点，则 P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （ A） 2 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 4 14.已知 aR? ，则“ 1a ”是“ 1a 1 ”的（ ） （ A）充分非必要条件 （ B）必要非充分条件 （ C）充要条件 （ D）既非充分又非必要条件 15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马 .设 AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （ A） 4 （ B） 8 （ C） 12 （ D） 16 16.设 D是含数
5、1 的有限实数集， fx（ ） 是定义在 D上的函数，若 fx（ ） 的图像绕原点逆时针旋转 6 后与原图像重合，则=【 ;精品教育资源文库 】 = 在以下各项中， 1f（ ） 的可能取值只能是（ ） （ A） 3 （ B） 32 （ C） 33 （ D） 0 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 . 17.（本题满分 14 分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2 （ 1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积； （ 2）设 PO=4， OA， OB 是底面半径，且 AOB=90
6、， M 为线段 AB的中点，如图，求异面直线 PM与 OB所成的角的大小 . 18.（本题满分 14 分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 设常数 aR? ，函数 fx（ ） 2 2 ?asin x cos x? （ 1）若 fx（ ） 为偶函数，求 a的值； （ 2）若 4f? 31?，求方程 12fx?（ ） 在区间 ? ， 上的解。 19.（本题满分 14 分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族 S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S中 ? ?% 0 100xx? 的成员
7、自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 =【 ;精品教育资源文库 】 = （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （ 1） 当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （ 2） 求该地上班族 S的人均通勤时间 gx（ ） 的表达式；讨论 gx（ ） 的单调性，并说明其实际意 义。 20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6分） 设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 F（ 2， 0），直线 l： x=t， 曲
8、线 ? ：8yx? 00x t y（ ， ） ， l与 x轴交于点 A，与 ? 交于点 B， P、 Q分别是曲线 ? 与线段 AB上的动点。 （ 1） 用 t为表示点 B到点 F的距离； （ 2） 设 t=3， 2FQ? ，线段 OQ的中点在直线 FP上，求 AQP的面积； （ 3） 设 t=8，是否存在以 FP、 FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 ? 上？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由。 21.(本题满分 18 分，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分 ) 给定无穷数列 an，若无穷数列 bn满足：对任意 *nN? ，都有 1|nnba?，
9、则称 nnba与 “接近”。 （ 1） 设 an是首项为 1，公比为 的等比数列，1 1nnba?， *nN? ，判断数列 nb 是否与 na 接近，并说明理由； =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2） 设数列 an的前四项为： a?=1， a ?=2， a ?=4， =8，bn是一个与 an接近的数列，记集合 M=x|x=bi， i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m； （ 3） 已知 an是公差为 d 的等差数列，若存在数列 bn满足： bn与 an接近，且在 b?-b?， b?-b?，? b201-b200中至少有 100个为正数，求 d 的取值范围。 答案解析 一、填空题 1
10、.（ 2018?上海） 行列式4125的值为 。 【答案】 18 【解析】【解答】 =45-21=18 【分析】acbd=ad-bc 交叉相乘再相 减 。 【题型】填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（ 2018?上海） 双曲线2 2 14x y?的渐近线方程为 。 【答案】12yx?【解析】【解答】2 2 14x y， a=2， b=1。故渐近线方程为12?【分析】渐近线 方程公式 。 注意 易错点 焦点在 x 轴 上，渐近线直线方程为2222 1xyba时，ba?。 【题
11、型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（ 2018?上海） 在（ 1+x） 7的二项展开式中， x项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】 21 【解析】【解答】（ 1+x） 7中 有 Tr+1=7rrCx，故 当 r=2时 ，27C=762?=21 【分析】注意 二项式系数，与各项系数之间 差别 。考点 公式? ?nab?第 r+1 项 为Tr+1=r n r rnCa b?。 【题型】填空题 【考查类型】中考真 题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年高考数学真题试卷（上海卷）
12、 4.（ 2018?上海） 设常数aR?，函数2( ) log ( )f x x a?，若fx（ ）的反函数的图像经过点31（ ， ），则 a= 。 【答案】 7 【解析】【解答】fx（ ）的反函数的图像经过点31（ ， ），故?过点3（ 1， ）， 则?13f ?，?2log 1 a?=3， 1+a=23所以 a=23-1， 故 a=7. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【分析】原函数?fx与 反函数图像关于 y=x 对称 ，如：原函数上任意点? ?00,xy， 则反函数上点为? ?00,yx【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年
13、高考数学真题试卷（上海卷） 5.（ 2018?上海） 已知复数 z满足1 1 7i z i? ? ?（ ）（ i是虚数单位），则 z = 。 【答案】 5 【解析】【解答】1 7i z i（ ）? ?1 1 7 1i i z i i? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ）221 1 8 7i z i i? ? ? ?（ ）zi2 =-6-8=-3-4故 根据 复数 模长公式? ? ? ?2234z ? ? ? ?=5 【分析】 复数转化关系 公式2 1i ?， 共轭复数去点模长公式22z x y?【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年
14、高考数学真题试卷（上海卷） 6.（ 2018?上海） 记等差数列?na的前 n项和为 Sn，若870 14a a a? ? ? ，则 S7= 。 【答案】 14 【解析】【解答】 a3=a1+2d=0 a6+a7=a1+5d+a1+6d=14 故11202 11 14ad?，1 42ad?故? ?1 12n nnS na d? ?1422n nnSn ? ?2 5nS n n?故 S7=72-57=14 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 分 析 】 等 差 数 列 的 通 项 公 式? ?1 1na a n d? ? ?， 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式Sn=? ?1 12nn
15、na d?，求出 a1， d。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 7.（ 2018?上海） 已知112 1 1 2 322? ? ? ? ? ， ， ， ， ， ， ，若幂函数() af x x?为奇函数，且在0?（ ， ）上递减，则 =_ 【答案】 -1 【解析】【解答】 a=-2时 ，?fx=x-2为 偶函数 ，错误 a=-1时 ，?=x-1为奇 函数 ，在0?（ ， ）上递减，正确 a=-12时， =12x?非奇非偶函数，错误 a= 时，?=12非奇非偶函数，错误 a=1时， =x 在0（ ， ）上递增，错误 a=2时，?fx=x2在?（ ， ）上递增，错误 a=3时， =x3在（ ， ）上递增，错误 【分析】关于 幂函数性质的考 查， 在第一项限 a0 时 ，?fx?， a0为 偶数， 则?为 偶， 若 a为奇数 ，?为 奇。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 8.（ 2018?上海） 在平面直角坐标系中，已知点 A（ -1， 0）， B（ 2， 0）， E， F 是 y 轴上的两个动点，且 |EF|=2，则AEBF的最小值为 _ 【答案】
