1、1 20142014 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一选择题，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合 1,0,1A ，集合0Bx x,那么集合AB () (A) 1(B)1,0(C)1,1(D) 1,0,1 2、计算： 1 3 2 8log 4（） （A）0（B）1（C）2（D）4 3、经过坐标原点且与直线20 xy平行的直线方程是（） （A）0 xy（B）0 xy （C）20 xy（D）20 xy 4、某程序框图如图所示，执行该程序后输出的 y 的值为（） （A）3（B）4（C）6（D）8 5、已知正数, a b满足4a
2、 b ，那么ab的最小值为（） （A）1（B）2（C）4（D）8 6、函数(x)sinxf在区间0, 上的最小值为（） （A）-1（B）0（C） 1 2 （D）1 7、已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（） （A）四棱柱（B）四棱椎（C）四棱台（D）六棱台 8、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、高 三学生人数之比为4:3:3， 现要从全体高中学生中通过分层抽样抽 取一个容量为 100 的样本， 那么应从高二年级学生中抽取的人数为 （） （A）30（B）40（C）50（D）60 9、 在等差数列 n a中， 1 1a ， 且前 4 项的和 4 10S ， 那么 4 a （
3、） （A）2（B）3（C）4（D）5 10、在函数2xy ，yx，| x |y ，tanyx中，奇函数是（） （A）2xy （B）yx（C）| x |y （D）tanyx 11、sin14 cos76cos14 sin76 的值为（） （A）1（B）2（C）3（D）4 开始 3x 输出y 结束 是 否5x 2 1yx 22yx 2 12、 ABC的三个顶点的坐标分别是( 1,1)A ，(1,0)B，(2,2)C， 那么向量ABBC 的坐标是 （） （A）(1,3)（B）(3,1)（C）(2,3)（D）( 1, 3) 13、函数logayx(a0)且a1的图象一定经过的点的坐标是（） （A）(1
4、,0)（B）(1,a)（C）(0,1)（D）(0,a) 14、在长度为 4 的线段 EF 上任取一点 C，那么线段 EC 的长度不超过 1 的概率是（） （A） 1 6 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 15、已知实数, x y满足条件 1 1 1 y xy xy ，那么目标函数zxy的最大值为（） （A）0（B）1（C）2（D）3 16、对于下列四个命题： 平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 平行于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 其中正确命题的序号是（） （A）（B）（C）（D） 17、某学校现有艺术、体
5、育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学参加 每个社团的可能性相同。甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位同学恰好参加 同一个社团的概率为（） （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 18、已知定点(0,1)A，点 B 在直线10 xy 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是（） （A）(2,2)（B）( 1,1)（C）(0, 1)（D）( 1,0) 19、 “大数据”是当今流行词汇之一，它不仅用来描述大量的数据，也用来刻画处理数据的速度。某 数据中心指出，互联网上的数据量每年将增长 50%，按照此增长率，数据量要达到现
6、有水平的 4 倍，至少 需要（） （A）2 年（B）3 年（C）4 年（D）5 年 20、已知点( , )P x y在单位圆 22 1xy上，点(2,0)A，那么OP AP 的取值范围是（） （A） 1,3（B） 3,1（C） 2,2（D） 3,2 二、填空题： 21、已知平面向量(1,1)a ，(x, 1)b ，且ab ，那么实数x等于_ 22、某中学全体学生参加了“爱北京、爱家乡、爱环境”知识竞赛，现从中随即抽取了 50 名学生的 成绩作为样本进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，那么x _ 3 23、在等比数列 n a中， 1 1 2 a ， 4 4a ，那么 1234 a aaa的值
7、为_ 24、已知函数 ,0 (x) 21,0 x ea x f xx ，其中aR。如果函数(x)f在 R 上恰有两个零点，那么a的取 值范围是_ 三、解答题： 25、如图，在三棱椎 PABC 中，PC底面 ABC，ACCB， D、 E 分别是 AB、PB 的中点。 （1）求证：AP 平面 CDE （2）求证：ACPB 26、已知函数(x)sin(x)cosxf （1）求函数(x)f的最小正周期； （2）在ABC 中，如果 2 3 A ，5 3BC ，5AC ，求(B)f的值。 _ 成绩（分）成绩（分） _ 0.040 _ 90_ 80_ 70_ 60_ 50 _ 0.004 _ 100 _ 0
8、.016 _ 0.008 x _ 频率频率 _ 组距组距 4 27、已知直线2 2xy与圆 C： 222 xyr相切。 （1）求圆 C 的方程； （2）过点(0,5)P的直线l与圆 C 交于 A、B 两点，设 |PA| |PB| ，求的取值范围。 28、已知函数(x)f的定义域为(0,)，且(x)f满足： 当1x 时，( )2f x ； 对任意的 12 ,(0,)x x ，都有 121212 ()( ) ()( )()2f x xf xf xf xf x （1）求(1)f的值； （2）求证：函数( )f x在(1,)上单调递增； （3）当(2)5f时，求满足( )17f x 的x的取值范围。
9、5 数学试题参考答案： 1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.C10.D 11.A12.B13.A14.B15.D16.C17.A18.D19.C20.A 21.122.0.032 23.4 24.【-1,0】 25略 26. 3 ,( ) 4 Tf B 27. （1） 22 4xy-2 分 （2）当直线l与y轴重合时， 37 73 或 当直线l与y轴不重合时，设:5l ykx， 22 4 5kx xy y ，所以 22 (1)10210kxkx 22 10084(1)0kk，解得 2 21 4 k 。 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy。 1212 22 102
10、1 (1),0(2) 11 k xxx x kk ，则 1 2 |PA| |PB| x x -相似。 6 所以 12 xx（3）由（1） （2） （3）可得： 22 22 (1)1001001 (1) 21(1)211 k kk -求值域 2 (1)100 4 21 解之： 37 11 73 或综上： 37 ,1)(1, 73 28. （1）( )( 1)( ) (1)( )(1)2f xf xf x ff xf 所以( ) (1)2 ( )(1)20f x ff xf，因此 ( ) 1 (1)20f xf，因为( ) 10f x 不成立，所 以(1)2f； （2）任取 12 1xx， 2 2
11、111 1 22 111 11 2 1 1 ()()()() ()()()()2() () 1 ()2 x f xf xf xf x x xx f xff xff x xx x f xf x ， 因为 2 1 1 1,1 x x x ，所以 2 1 1 ()2,()2 x f xf x ，所以 21 ()( )0f xf x，得证5 分 （3）由(2)5f得 2 (4)(2)2 (2)217fff，由第二问及(1)2f 所以当14x时，( )17f x ； 当01x时，易知 1 1 x ，所以 1 ( )2f x 。 又 111 (1)()( ) ( )( )( )2ff xf x ff xf xxx ， 所以 11 ( ) ( )( )( )0f x ff xf xx ， 1 ( )1217 1 ( ) 1 f x f x 综上： |04xx
