1、山东省 2013 年 1 月普通高中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择 题）两部分，共 4 页，满分 100 分，考试限定时间 90 分钟 交卷前， 考生务必将自己的姓名、 考籍号、 座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本 试卷和答题卡一并交回 第卷（共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑如需改动用像皮擦干净后 再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试 卷上无效 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） A1设集合
2、2 , 1,3 , 2 , 1NM，则 NM 等于 A 2 , 1B 3 , 1 C3 , 2D3 , 2 , , 1 B2函数)2lg()(xxf的定义域是 A ), 2 B ), 2( C), 3( D), 3 A3 0 410角的终边落在 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 D4抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 C5 在等差数列 n a中，1 1 a， 公差2d， 则 8 a等于 A13B14C15 D16 B6下列函数中，在区间), 0( 内单调递减 的是 A 2 xy B x y 1 C x y2Dxy 2 log A7直线0
3、yx与02 yx的交 点坐标是 A ) 1 , 1 (B ) 1, 1( C) 1, 1 ( D) 1 , 1( D8在区间4 , 0上任取一个实数x，则1x 的概率是 A25. 0B5 . 0C6 . 0 D75. 0 B9 圆06 22 xyx的圆心坐标和半径分 别是 A 9),0 , 3(B 3),0 , 3( C9),0 , 3(D3),0 , 3( D10 3 13 tan 的值是 A 3 3 B 3 C 3 3 D3 C11在ABC中，角CBA,的对边分别是 cba,，已知 0 120, 2, 1Cba，则c等于 A2B5C7 D4 B12在等比数列 n a中，4 4 a，则 62
4、 aa 等于 A32B16C8 D4 正（主）视图侧（左）视图 1 俯视图 1 （第 16 题图） 开始 1,12Sk kSS 10k 1 kk 否 输出S 结束 是 C13 将函数) 3 sin(2 xy的图象上所 有点的横坐标缩短到原来的 2 1 （纵坐标不变） ， 所得图象对应的表达式为 A) 32 1 sin(2 xy B) 62 1 sin(2 xy C) 3 2sin(2 xy D) 3 2 2sin(2 xy D14在ABC中，角CBA,的对边分 别是cba,，若Bcbsin2，则Csin等于 A1B 2 3 C 2 2 D 2 1 C15某广告公司有职工 150 人其中业 务人
5、员 100 人，管理人员 15 人，后勤人员 35 人， 按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本，则应抽取管理人员 A15人B5人C3 人D2人 C16如图是一个空间几何体的三视图， 则这个几何体侧面展开图的面积是 A 4 B 2 C D2 A17 不等式组 01 1 1 yx y x 表示的平面 区域面积是 A 2 1 B 4 1 C1 D2 C18 容量为 100 的样本数据被分为 6 组， 如下表 组 号 123456 频 数 1 4 1 7 x 2 0 1 6 1 5 第 3 组的频率是 A15. 0 B16. 0C18. 0 D20. 0 C19若cba， 则下列不等式中正
6、 确的是 Abcac Bcbba C cbca Dbca D20如图所示的程序框图，其输出的结 果是 A11 B12 C131 D132 第卷（共 40 分） 注意事项： 1、第卷分填空题和解答 题两种题型 2、第卷所有题目的答案，考生应 用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定 的范围内，在试卷上答题无效 二、 填空题 （本大题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 21已知向量a=(1,-1)，b=(-1,2),则向量 ba 的坐标是_(0,1)_ 22 已 知 函 数 0, 0, )( 2 xx xx xf， 则 )3(f_9_ 甲乙 08 5 012 3 228 8 9
7、5 235 第 25 题图 M C V A B D 第 27 题图 23 过点) 1 , 0(且与直线02 yx垂直的直线 方程的一般式是_x+2y-2=0_ 24等差数列 n a的前n项和为 n S 已知3 6 a，则 11 S_33_ 25甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分 的茎叶图如图所 示，记甲的平均分为a，乙的平均分为b，则 ab_1/2_ 三、解答题（本大题共 3 小题，共 25 分，解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26 （本小题满分 8 分） 已知向量a=)3,sin1 (x，b=)3, 1 ( 设 函数)(xfba，求)(xf的最大值及单调递增 区间 27 （本小
8、题满分 8 分） 已知：如图，在四棱锥ABCDV 中，底面 ABCD是 平行四边形，M为侧棱VC的中点求证： /VA平面BDM 28 （本小题满分 9 分） 已知函数 )(5) 1(23)( 2 Rkkxkxxf在 区 间 )2 , 0(内有零点，求k的取值范围 26【解】函数 f(x)=ab=1+sinx+3= sinx+4， 所以最大值是 5.增区间是2k-/2， 2k+/2,kZ. 27【证明】 连结 AC 交 BD 于 O 点，连结 OM. 底面ABCD是平行四边形，所以 O 为 AC 中 点， 又因M为侧棱VC的中点， 所以 VAOM, 因为 OM平面 BDM,VA平面 BDM, 所
9、以/VA平面BDM. 28【解】 f(x)=3x2(k1)xk5 在区间(0， 2)内有零 点， 等价于方程 3x2(k1)xk5=0 在(0，2) 内有实数根，则： (1)判别式=4(k1) 12(k5)=0时， 得：k=7或者 k=2，此时方程的根 分别是： k=7 时，根是：x1=x2=2；k=2 时，根是： x1=x2=1. 因为方程在(0， 2)内有实数根， 所以 k=-2. （k=7 舍去） (2)若判别式大于 0，则：k7 或 k0、f(2)0， 即 05) 1(412)2( 05)0( 2 3 1 0 0)5(12) 1(4 2 kkf kf k kk 解得： 5 13 - 5- 15- 2-7 k k k kk或 得：2- 5 13 - k. 若在(0，2)内存在一个根，则：f(0)f(2)0， 得：5k0, 所以 k=-13/5 符合题意. 当 f(0)=k+5=0 时，k=-5,此时 f(2)= 12+4(k-1)+k+5=-120,不符合题意，舍去. 得：k= 5 13 . 综上可得：5k-2.
