1、第课时等式的性质 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,使学生初步认识等式的基本性质。 2.知道等式和方程之间的关系。 3.经历天平称物的观察和抽象过程,体验观察、比较、分析的学习方法。 4.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,养成肯动脑筋的良好学习习惯,培养 观察思考、分析推理的能力。 【重点】 对等式性质的认识和理解。 【难点】 等式的性质的归纳。 【教师准备】PPT 课件。 问题导入。 师:同学们,你们在课堂试验中,都用天平做过试验吗? 预设 生 1:做过。 师:今天我们来看下面的一些试验过程,看看能从试验中发现什么? 生 2:好! 开门见山,直接导入新课,引导学生进入新知识的学习。 情
2、境导入。 师:有 1 个苹果和 1 个梨,想知道它们的质量是否相等,应该怎么办? 预设 生 1:分别称出苹果和梨的质量,再进行比较。 生 2:可以用天平称,一次就可以知道它们的质量是否相等。 师:天平在生活中的应用非常广泛,今天我们用天平来做一些试验,看你们能 从试验中发现一些什么。 通过生活中称水果的事例导入新课,使学生感受到数学就在身边。 一、探究等式的性质 1。 1.用 PPT 课件出示教材第 64 页的情境图 1。 师:观察图后,你发现了什么? 预设 生 1:天平的左边放着一把茶壶,右边放着两个杯子,天平平衡了。 师:如果再在天平两边各放一个同样的杯子,天平会怎么样呢? 生 2:天平还
3、是平衡的。 老师引导学生猜想:如果两边各放 2 个同样的茶杯,天平还平衡吗?两边各放 上同样的 1 把茶壶呢? (学生小组讨论,大胆说出自己的想法) 生 3:在天平的两边放上同样的物品,天平两边还是平衡的。 演示验证后老师小结:平衡的天平两边加上同样的物品,天平保持平衡。 2.用 PPT 课件出示教材第 64 页的情境图 2。 师:观察图后,你发现了什么? 预设 生 1:天平的左边放着 1 个花盆和 1 个花瓶,右边放着 4 个花瓶,天平平 衡了。 师:如果再在天平两边都拿掉 1 个花瓶,那么天平还保持平衡吗? 生 2:天平还是平衡的。 师:从图中可以看出 1 个花盆和几个花瓶同样重? 生 3
4、:1 个花盆和 3 个花瓶同样重。 老师小结:平衡的天平两边减去同样的物品,天平保持平衡。 老师指出:等式就像平衡的天平,也具有同样的性质。 3.小组内讨论回答后,师生共同归纳等式的性质 1,并用 PPT 出示等式的性质 1。 等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 二、探究等式的性质 2。 1.用 PPT 课件出示教材第 65 页的情境图 1。 师:观察图后,你发现了什么? 预设 生 1:天平的左边放着 1 瓶墨水,右边放着 1 个铅笔盒,天平平衡了。 师:如果左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍,右边的铅笔盒的数量也扩大到原 来的 2 倍,天平还保持平衡吗? 生 2:天平还是平衡的。
5、 老师引导学生猜想:如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的 3 倍、4 倍、 5 倍天平还保持平衡吗? (学生小组讨论,大胆说出自己的想法) 生 3:天平还是保持平衡的。 老师小结:平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍保持平衡。 2.用 PPT 课件出示教材第 65 页的情境图 2。 师:观察图后,你发现了什么? 预设 生 1:2 个排球和 6 个皮球同样重。 师:如果把两边的球都平均分成 2 份,各去掉 1 份,天平还保持平衡吗? (学生看图思考后回答) 生 2:天平还是平衡的。 老师小结:平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍保持平衡。 3.老师引导学生归纳出等式的
6、性质 2,并用 PPT 出示。 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,左右两边仍然相等。 (通过上面的观察,同学们知道了等式的两个性质,让学生读一读。 同时老师板 书:等式的性质) 让学生通过观察、思考、分析,明确天平平衡的道理,同时在老师的 引导下,理解等式的性质。 练习 1 1.利用等式的性质填空(在里填运算符号,在里填合适的数)。 (1)如果 3x+6=17,那么 3x+6-6=17。 (2)如果 7x-3=12,那么 7x-3+3=12。 (3)如果 4x=28,那么 4x4=28。 (4)如果 3x=15,那么 3x2=15。 (学生思考,独立完成,小组交流,全班评讲,集体
7、订正) 2.天平的左边放有 2 袋 1 千克的白糖,右边放有 4 袋 500 克的盐,则一袋白糖 与几袋盐同样重? (学生独立完成,老师指名回答) 【参考答案】1.(1)-6(2)+3(3)4(4)22.1 袋白糖与 2 袋 500 克的盐同样重 练习 2 完成相关习题。 通过今天的学习,你有什么收获? 学生根据自己的收获进行回答。 作业 1 教材第 66 页练习十四第 4,5 题。 作业 2 完成相关习题。 等式的性质 平衡的天平两边加上同样的物品,天平保持平衡。 平衡的天平两边减去同样的物品,天平也保持平衡。 等式的性质 1: 等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 平衡的天平两边
8、的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍保持平衡。 平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍保持平衡。 等式的性质 2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,左右两边仍然相等。 等式的性质对于学生来说不是很难理解,但要学生进行归纳还是有一些难度, 因此在教学中,要给学生提供语言模式,这就要求老师在课堂上的用语准确、 规范, 使学生可以借鉴、模仿。在这节课的教学中,自己做到了,也取得了好的效果。创 造性地使用教材,用课件根据教学的进程一步一步地出示教材中的天平的演示过 程,更好地为学生的学习服务,也是这节课做得比较成功的地方。 由于教材以连环画的形式出现,四幅图描述四种不同的情况
9、,教学中是通过四 次出示的,这样的教学过程显得有点雷同,可能会使学生觉得单调。 四幅图的出示方法进行变换;四幅图不是按照教材的图的顺序出示,而用幻灯 片通过动态的形式出现。 填空。 1.0.6x+0.56=3.56, 0.6x+0.56-0.56=3.56。 2.3x2=(x+7)3, 3x26=(x+7)3。 名师点拨根据等式的性质,在等式的左右两边同时加上或减去相同的数, 左右两边仍然相等。在等式的左右两边同时乘或除以相同的数(除数不等于 0), 左右两边仍然相等。 解答1.-0.562.6 【知识拓展】如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c;如果a=b,那么ac=bc;如果 a=
10、b,那么ac=bc(c不等于 0)。 等式与等式的性质 用等号连接的式子叫做等式。 等式可以分为三类: 1.恒等式:在等号两边的代数式中,它含有的字母无论取什么值,都能使两边 的值相等。例如:x+x=2x,是恒等式。 2.条件等式:在等号两边的代数式中,它含有的字母只有取某些数时,等号两 边的值才能相等。这样的等式叫条件等式。例如:4a=8,只有当a=2 时,等号两边 的值才能相等,所以是条件等式。 3.矛盾等式:在形式上是用等号连接的式子,但实质上无法使等号两边的值相 等。这样的等式叫矛盾等式,如:x+3=x+2,就是矛盾等式。 对于恒等式和条件等式,有以下基本性质。 1.对称性:等式两边可以调换位置。也就是说:如果x=y,那么y=x。 2.传递性:等式中相等的量可以传递。也就是说:如果x=y,y=z,那么x=z。 3.等式两边加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。也就是说:如果x=y,那么 x+n=y+n,x-n=y-n。 4.等式两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数,等式仍然成立。也就是说: 如果x=y,那么xm=ym,xm=ym(m0)。
