1、江苏省南京市鼓楼区 2020-2021 学年 高二下学期期末统考数学试题 江苏省苏州市 2020-2021 学年高二下学期期末 学业质量阳光指标调研卷数学试题 【参考答案】 江苏省宿迁市沭阳县 2020-2021 学年高二下学期 期末调研测试数学试题 【参考答案】 一、单项选择题一、单项选择题 1A2B3C4B5A6 C7A8D 二、多项选择题二、多项选择题 9BD10ACD11AC12BCD 三、填空题（注：第三、填空题（注：第 15 题第题第 1 空正确得空正确得 2 分，第分，第 2 空正确得空正确得 3 分，合计分，合计 5 分）分） 134 或 8；14 2 e；153， 5 9 ；
2、161104 四、解答题四、解答题 17解： （1） 2 (1 i)24i 1 i z ，即2 i24iz，所以2iz ， 3 分 所以 2iz ；5 分 （2）因为四边形OAPB是平行四边形，所以OP OAOB ， 所以点 P 对应的复数为(2 i)+(12i) = 3i ，8 分 所以 OP 的长为 10 10 分 18解：选：由 012 CCC22 nnn 得 n=6（负值舍去） ； 选：由 012 CCCC0264 nn nnnn 得 n=6； 选：设第 r+1 项为常数项， 3 2 1 C ( 1) nr rr rn Tx ， 由 r=2 及 3 0 2 nr 得 n=6；3 分 （
3、1）由 n=6 得展开式的二项式系数最大为 3 6 C， 则二项式系数最大项为 33 33 22 46 C ( 1)20Txx ；6 分 （2）设第 r+1 项为有理项，由 6 3 2 16 C ( 1) r rr r Tx ，8 分 因为06rrN，所以 r=0，2，4，6，10 分 则有理项为 03320433666 16365676 CC15C15CTxxTxTxxTxx ， 12 分 19解： （1） 函数( )f x导函数为 2 ( )3fxxa ， 则 2 ( )30faaa ，解得0a 或 1 3 a ，2 分 当 a=0 时，则 3 ( )f xxb ，由(0)0fb， 则 2
4、 ( )30fxx 恒成立，函数 f (x)单调递减，舍去；3 分 当 1 3 a 时，则 3 1 ( ) 3 f xxxb ， 由 111 ( )0 3279 fb ，则 2 27 b ， 则 3 12 ( ) 327 f xxx ，令 2 1 ( )30 3 fxx得 1 3 x ， 当 1 3 x 时( )f x取得极大值，符合题意； 故 1 3 a ；6 分 （2）设切点为 00 ()xy，则 3 ( )3f xxxb 的导函数为 2 ( )33fxx ， 则切线斜率 2 00 ()33kfxx ， 在切点 00 ()xy，处切线方程为 2 000 ( 33)()yyxxx ，8 分
5、又点(1 2)，在切线上，则 2 000 2( 33)(1)yxx ， 又 3 000 3yxxb ，则可得 32 00 2310 xxb ，即 32 00 231bxx 令 32 ( )231h xxx ， 2 ( )66h xxx ， 令 2 ( )660h xxx 解得0 x 或 1，10 分 当01x时，( )0h x，当0 x 或1x 时，( )0h x， 则当0 x 时，( )h x取得极小值，(0)1h ， 当1x 时，( )h x取得极大值，(1)0h， 由三次函数的图像可知 b 的取值范围为10b 12 分 20解： （1）按方案一，返还现金可取值为 3，4，5，6 3 5
6、3 10 C1 (3) C12 P， 12 55 3 10 C C5 (4) C12 P， 21 55 3 10 C C5 (5) C12 P， 3 5 3 10 C1 (6) C12 P4 分 分布列为 3456 P 1 12 5 12 5 12 1 12 所以 15519 ( )3456 121212122 E；6 分 （2）设按方案二返还现金为，则可取值为 3，4，5，6 3 11 (3) 28 P ， 3 2 3 13 (4) 28 PC ， 3 1 3 13 (5) 28 PC ， 3 11 (6) 28 P ，10 分 13319 ( )3456 88882 E 由（1）可知，EE
7、 所以两种方案下返还现金的数学期望一样12 分 21解： （1）新数据对()(1 2 3 4 5) ii xyi， ， ， ，如下表： 则83.4x y ， 故 22222 (4 8)(1 3.4)(6 8)(2 3.4)(8 8)(3 3.4)(10 8)(5 3.4)(12 8)(6 3.4) 42024 b 26 0.65 40 ，2 分 则3.40.65 81.8aybx ， 所以0.651.8yx ，4 分 （2）0.651.8 y x x ，即 2 0.651.8yxx， 所以 12 0.651.8cc ，；6 分 （3）经过计算 ii yy，如下表： x 4681012 y123
8、56 8 分 可得 222222 0.80.63.23020.24v ，10 分 由143.620.24得，模型 2 12 yc xc x拟合效果好12 分 22解： （1）函数 ( )f x 的定义域为(0 ) ， ()(21) ( )2(21) xaxa fxxa xx ， (0)x ， ，1 分 当 0a 时，函数 ( )f x 在区间 1 (0) 2 ， 上单调递减， 1 (+ ) 2 ， 在上单调递增； 当 a0 时，若 1 2 a ，则函数 ( )f x 在(0 ) ， 上递增； 若 1 0 2 a ，则函数 ( )f x 在区间 1 (0) () 2 a， ， ， 上单调递增，在
9、 1 () 2 a ， 上单调递减； 若 1 2 a ，则函数 ( )f x 在区间 1 (0) () 2 a， ， ， 上单调递增， 在 1 () 2 a， 上单调递减；4 分 （2）当 a=0 时，函数只有一个零点，不合题意，舍去； 当 a0 时，由（1）知 ( )f x 有最小值 11 ( )(ln21) 24 fa ， 要使 ( )f x 有两个零点，则需 1 ( )0 2 f ，即 1 0 4(ln21) a 此时 1 (1)20( )0 2 faf ， ， 则在 1 (1) 2 ， 上存在唯一零点；5 分 又 22 ()ln()(21)3ln()(31ln()faaaaaaaaaa
10、aaa ， 当 x0 时，设 ( )3ln1xxx ， 113 ( )3 x x xx ， 所以 ( )3ln1xxx 在 1 (0) 3 ， 上递增，在 1 () 3 ， 上递减， 所以 11 ( )( )ln0 33 x ，即 ( )0 x 由 a0，所以 0a ，所以3 1ln()0aa ， 所以 (31ln()0aaa y 412245072 y3.212.627.24772 所以 22 ()ln()(21)3ln()(31ln()0faaaaaaaaaaaaa ， 所以函数在 1 () 2 a ， 上存在唯一零点， 所以当 1 0 4(ln21) a 时，函数 ( )f x 存在两个
11、零点；6 分 当 a0 时，由（1）可知 (i)当 1 2 a ，则函数 ( )f x 在(0 ) ， 上递增，不合题意； (ii) 当 1 0 2 a ，则函数 ( )f x 的极大值为 2 ( )ln0f aaaaa ， 则函数 ( )f x 在 1 (0) 2 ， 上无零点，在 1 () 2 ， 至多一个零点，不合题意，舍去； (iii) 当 1 2 a ，则函数 ( )f x 的极大值为 11 ( )ln20 24 faa ， 则函数 ( )f x 在(0 )a， 上无零点，在( )a ， 至多一个零点，不合题意，舍去； 综上所述，函数存在两个零点时， 1 0 4(ln21) a ；8
12、 分 （3）设 2 ( )( )sinln(21)sinh xf xxxaxaxx ， (0)x ， 设 ( )ln2xxx （ (0)x ， ） ， 12 ( ) x x x ， 则 ( ) x 在 1 (0) 2 ， 上递增，在 1 () 2 ， 上递减， 所以 1 ( )( )0 2 x 10 分 因为 1 ln20axx， ， 所以 222 ( )sin(ln2 )sin(ln2 )sinlnh xxxxaxxxxxxxxxxx ， 又因为ln 1xx ，所以 22 ( )sin(1)1sin0h xxxxxxx ， 所以当 1a 时， ( )sinf xx 恒成立12 分 江苏省徐州市 2020-2021 学年高二下学期 期末考试数学试题 【参考答案】
