1、 1 第第 4 讲讲 配对求和配对求和 一、知识要点一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又 好地算出了1+2+3+4+99+100的结果。 小高斯是用什么办法算得这么快呢？ 原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果 一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做 等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和（首项末项）项数2 末项首项公差（项数1） 项数（末项首项）公差1 二、精讲精练二、精讲精练 【例题
2、例题 1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（） 练习练习 1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100 2 (3) 21+22+23+24+100 【例题例题 2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习练习 2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题例题 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层 有 17 根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多
3、少根？ 练习练习 3： (1)体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？ 3 (2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90， 这串数连加的和是多少？ (3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲 12 下，分钟 指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？ 【例题例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。 练习练习 4：计算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 (3
4、) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 4 例例 5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 练习练习 5：计算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 三、课后作业三、课后作业 1、1+2+3+4+99+100+99+98+3+2+1 5 2、100+95+90+15+10+5 3、4+7+10+13+298+301+298+13+10+7+4 4、（1+3+5+79）-（2+4+6+78） 5、 2013-2012+2011-2010+3-2+1 6、影剧院有座位若干排，第一排有 25 个座位，以后每一排比前一排多 3 个座 位，最后一排有 94 个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？
