1、 1 第第 1919 讲讲 重叠问题重叠问题 一、知识要点一、知识要点 三(1)班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同 学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时,却多出 5 份,这 是怎么回事?对了,因为有 5 位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛, 所以奖品就多出了 5 份。数学中,我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理,即当两 个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出 图示,借助图形进行思考,找出哪些
2、是重复的,重复了几次?明确求的是哪一 部分,从而找出解答方法。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1 1】六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起,红旗是第 8 面 ; 从后数起,红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面? 练习练习 1 1: 1、小朋友排队做操,小明从前数起排在第 4 个,从后数起排在第 7 个。这队小 朋友共有多少人? 2 2、学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第 12 个,从右数起是第 21 个。 这一行座位有多少个? 【例题例题 2 2】同学们排队做操,每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个, 从右数起是第 3 个,从前数起是第 5 个,从后数起是第
3、 6 个。做操的同学共有 多少个? 练习练习 2 2: 1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数, 从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人? 3 2、为庆祝“六一” ,同学们排成每行人数相同的鲜花队, 小华的位置从左数第 2 个,从右数第 4 个;从前数第 3 个,从后数第 5 个。鲜花队共多少人? 【例题例题 3 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉 在一起的木板长 120 厘米, 中间重叠部分是 16 厘米, 这两块木板各长多少厘米? 练习练习 3 3: 1、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。这段更长的纸条
4、长 30 厘米,中间重叠部分是 6 厘米,原来两段纸条各长多少厘米? 2、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长 35 厘米的木板。中间重合部分 长 11 厘米,这两块木板各长多少厘米? 4 【例题例题 4 4】一次数学测试,全班 36 人中,做对第一道聪明题的有 21 人,做对第 二道聪明题的有 18 人,每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人? 练习练习 4 4: 1、三(1)班有学生 55 人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加 赛跑的有 36 人,参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人? 2、两块木板各长 75 厘米,像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板,中
5、间重合 部分是多少厘米? 5 【例题例题 5 5】三(1)班订数学报的有 32 人,订阅读报的有 30 人,两份 报纸都订的有 10 人,全班每人至少订一种报纸。三(1)班有学生多少人? 练习练习 5 5: 1、三(4)班做完语文作业的有 37 人,做完数学作业的有 42 人,两种作业都 完成的有 31 人,每人至少完成一种作业。三(4)班共有学生多少人? 2、两块木板各长 90 厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是 15 厘米, 这块钉在一起的木板总长多少厘米? 6 三、课后作业三、课后作业 1、同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在第 8 个。这 一排共有多少个同学? 2、三(5)班有 42 名同学,会下象棋的有 21 名同学,会下围棋的有 17 名,两 种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名? 3、三年级有 107 个小朋友去春游,带矿泉水的有 78 人,带水果的有 77 人,每 人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人? 7 4、三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数 是第 6 个,从后数是第 5 个;从左数、从右数都是第 3 个。三(4)班共有学生 多少人? 5、两根木棍放在一起,从头到尾共长 66 厘米,其中一根木棍长 48 厘米,中间 重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米?