1、2020 年东莞市年东莞市中考中考 数学数学 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 下列实数中，最小的是（） A.0B.1C.2D.1 2.美国约翰斯霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间 5 月 10 日 8 时，全球新冠肺炎确诊病例超 4000000 例.其中 4000000 科学记数法可以表示为（） A. 7 0.4 10B. 6 4 10C. 7 4 10D. 5 40 10 3.若分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是（） A.1x B.1x C.1x D.1x 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
2、A.B.C.D. 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（） A.12x B.12x C.12x D.12x 6.如图，AC是矩形ABCD的对角线，且2ACAD，那么CAD的度数是（） A.30B.45C.60D.75 7.一组数据 2，3，4，2，5 的众数和中位数分别是（） A.2，2B.2，3C.2，4D.5，4 8.计算 62 aa的结果是（） A.3B.4C. 3 aD. 4 a 9.如图，已知/AB CD，CE平分ACD，且120A，则1 （） A.30B.40C.45D.60 10.如图，一次函数1yx和2yx与反比例函数 2 y x 的交点分别为点A、B和C，下列结论中，
3、正 确的个数是（） 点A与点B关于原点对称；OAOC； 点A的坐标是(1,2)；ABC是直角三角形. A.1B.2C.3D.4 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.3的相反数是_. 12.若正n边形的一个外角等于 36，则n _. 13.若等边ABC的边长AB为 2，则该三角形的高为_. 14.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若70A，则C的度数是_. 15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有 2 个，黄球有 1 个， 从中任意摸出 1 球是红球的概率为 1 4 ，则蓝球的个数是
4、_. 16.已知方程组 24 417 xy xy ，则xy_. 17.如图，等腰 12 Rt OA A， 112 1OAA A，以 2 OA为直角边作 23 Rt OA A，再以 3 OA为直角边作 34 Rt OA A，以此规律作等腰 89 Rt OA A，则 89 OA A的面积是_. 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.计算： 03 822cos60(3.14) . 19.先化简，再求值： 2 2 21 (1) xx x xx ，其中2 3x . 20.如图，在Rt ABC中，90C，8AC ，10AB
5、. （1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法、 证明） ； （2）在（1）的条件下，求EF的长度. 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.因受疫情影响，东莞市 2020 年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二” ，其 中男生可以从A（篮球 1 分钟对墙双手传接球） 、B（投掷实心球） 、C（足球 25 米绕杆） 、D（立定跳远） 、 E（1000 米跑步） 、F（排球 1 分钟对墙传球） 、G（1 分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计
6、，某校 初三男生都在“A” “B” “C” “D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况， 进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_； （2）请补全条形统计图； （3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项.若张老师随 机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率 22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并 且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5
7、 天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务？ 23.如图，90EAD，O与AD相交于点B、C，与AE相切于点E，已知OAOD. （1）求证：OABODC； （2）若2AB ，4AE ，求O的半径. 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，Rt ABC中，90ACB，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连 接CD、CE、BD. （1）求证：CDBE； （2）求证：四边形
8、BECD为菱形； （3）连接AD，交CE于点N，若10AC ， 5 cos 13 ACE，求MN的长. 25.已知抛物线 2 3yxbx 的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线 1x .连接AC， 有一动点D在线段AC上运动， 过点D作x轴的垂线， 交抛物线于点E， 交x轴于点F. 设点D的横坐标为m. （1）求AB的长度； （2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求点D的坐标； （3）当m为何值时，ADF与CDE相似. 2020 年东莞市初中毕业生水平考试年东莞市初中毕业生水平考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 1-5CBDCA6-10CB
9、DAD 二、填空题：二、填空题： 11.312.1013.314.11015.516.717.64（填 6 2亦可） 三、解答题（一）三、解答题（一） 18.解：原式 1 2221 2 4 19.解：原式 2 (1)1 (1) (1) x x xx 1 x 当2 3x 时，原式 13 62 3 20.解： （1）如图，EF为AB的垂直平分线； （2）EF为AB的垂直平分线 1 5 2 AEAB，90AEF 在Rt ABC中，8AC ，10AB 22 1086BC 90CAEF ，AA AFEABC AEEF ACBC ， 即 5 86 EF 15 4 EF 四、解答题（二）四、解答题（二） 2
10、1.解： （1）108 （2） （3） 机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC 等共 12 种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有 2 种； P（所选的项目恰好是A和B） 21 126 . 22.解： （1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只， 依题意，得： 6060 5 1.5xx ， 解得：4x ， 经检验，4x 是原方程的解，且符合题意， 甲厂每天可以生产口罩：1.5 46（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和 4 万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务， 依题意，得：64100y，
11、 解得：10y . 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O作OMBC，交AD于点M， MCMB，90OMA， OAOD，OMAD， MAMD MAMBMDMC， 即ABCD. 又OAOD，OBOC， OABODC SSS. （2）解：连OE，设半径OEr， O与AE相切于点E， 90OEA， 又90EAD，90OMA， 四边形AEOM为矩形， 4OMAE，OEAMr， 在Rt OBM中， 222 BMOMOB， 即 222 (2)4rr， 5r . 即O的半径为 5. 五、解答题（三）五、解答题（三） 24.（1）证明： ED为AC平移所得， /AC ED
12、，ACED， 四边形ACDE为平行四边形， AECD， 在Rt ABC中，点E为斜边AB的中点， AECEBE， CDBE. （2）证明： 四边形ACDE为平行四边形， /AE CD，即/CD BE， 又CDBE， 四边形BECD为平行四边形， 又CEBE， 四边形BECD为菱形. （3）解：在菱形BECD中，点M为DE的中点， 又10DEAC， 1 5 2 MEDE， /AC DE， 18090CEMACB，ACECEM ， 在Rt CME中， 5 cos 13 ME CEM CE ， 即 5 cos 13 ME ACE CE ， 13 513 5 CE ， 在平行四边形ACDE中，点N为C
13、E的中点， 1 6.5 2 MNCE. 25.解： （1）对称轴1 2 ( 1) b x ， 2b ， 2 23yxx 当0y 时， 2 230 xx，解得 1 3x ， 2 1x ， 即( 3,0)A ，(1,0)B， 1 ( 3)4AB . （2）经过点( 3,0)A 和(0,3)C的直线AC关系式为3yx， 点D的坐标为( ,3)m m. 在抛物线上的点E的坐标为 2 ,23mmm， 22 23(3)3DEmmmmm ， 111 222 ACE SDE FDE OFDE OA 22 139 33 222 mmmm ， 当 9 3 2 32 2 2 m 时， ACE S的最大值是 2 33
14、9327 22228 ， 点D的坐标为 33 ,3 22 ，即 3 3 , 2 2 （3）连EF， 情况一：如图，当/CE AF时，ADFCDE， 当3y 时， 2 233xx，解得 1 0 x ， 2 2x ， 点E的横坐标为2，即点D的横坐标为2， 2m 情况二：点( 3,0)A 和(0,3)C， OAOC，即45OAC. 如图，当ADFEDC时， 45OACCED ，90AFDDCE ， 即EDC为等腰直角三角形， 过点C作CGDE，即点CG为等腰Rt EDC的中线， 22mDECG ， 3DFm， EFDEDF，即 2 2323mmmm ， 解得1m ，0m （舍去） 综述所述，当1m 或2 时，ADF与CDE相似.
