1、典型例题 【例1】（2020春垫江县校级期末） 如图， 在平面四边形ABCD中，ACD的面积为3，2AB ，31BC ， 120ABC，135BCD，则ACD，AD 【例 2】 （2020 春天河区期末）如图，在四边形ABCD中，2DB，且2AD ，6CD ， 3 cos 3 B （1）求ACD的面积； （2）若6 2BC ，求AB的长 学学科科数学数学教师姓名教师姓名教材版本教材版本人教版新教材人教版新教材 学生姓名学生姓名所在年级所在年级上课时间上课时间 课题名称课题名称正余弦定理在平面图形中的应用正余弦定理在平面图形中的应用 教学目标教学目标1、四边形问题四边形问题 2、与高、角平分线、
2、中线有关与高、角平分线、中线有关 3、最值和范围问题最值和范围问题 教学重点教学重点 教学难点教学难点 【跟踪训练 1】 （2019 秋珠海期末）如图，在ABC中，45B，8AC ，D是BC边上一点，5DC ， 7DA ，则AB的长为() A4 2B4 3C8D4 6 【跟踪训练 2】（2020漳州模拟）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，23ABBD， 2BCBD，则sinC的值为() A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 【跟踪训练 3】 （2020 春泰州期末） 如图， 在ABC中， 角C的平分线交AB于D， 且CDAD 若3AC ， 2BC ，则AB 【跟踪训练
3、4】 （2020青岛模拟）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，1AB ，3,2ADBC （1）若13CD ，求四边形ABCD的面积； （2）若 3 2 sin,(0,) 52 BCDADC ，求sinADC 同步练习 1 （2020邯郸二模）如图，在ABC中，tan4C CD是AB边上的高，若 2 3CDBD AD，则ABC 的面积为() A4B6C8D12 2（2020 春梅州期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观 测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45、30在水平面上测得120BCD，C、D两地相 距600m，则铁塔AB的高度是() A120
4、 2mB480mC240 2mD600m 3（2020 春河南期末）在ABC中，60B，AD是BAC的平分线，交BC于D，2BD ， 1 cos 4 BAC，则(AD ) A2B2C3D 6 2 4（2020长春二模）在ABC中，30C ， 2 cos 3 A ，152AC ，则AC边上的高为() A 5 2 B2C5D 15 2 5 （2020湖北模拟）平面四边形ABCD为凸四边形，且60A，ADDC，3AB ，2BD ，则BC 的取值范围为() A 7 ,2) 2 B 7 (,2) 2 C(2, 7)D 7 , 7) 2 6 （2020湖北模拟）平面四边形ABCD中，150ABC，32AB
5、BC，13AC ，BDAB，3CD ， 则四边形ABCD的面积为() A7 3B 7 3 2 C31D32 7（多选）（2020烟台模拟）在ABC中，D在线段AB上，且5AD ，3BD ，若2CBCD， 5 cos 5 CDB ，则() A 3 sin 10 CDBBABC的面积为 8 CABC的周长为84 5DABC为钝角三角形 8（多选）（2020 春福州期中）如图，设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、 c成等比数列，A、B、C成等差数列，D是ABC外一点，1DC ，3DA，下列说法中，正确的是( ) A 3 B BABC是等边三角形 C若A、B、C、D四点共圆，则
6、13AC D四边形ABCD面积无最大值 9（2020 春宜宾期末）一渔船在A处望见正北方向有一灯塔B，在北偏东45方向的C处有一小岛，渔 船向正东方向行驶 2 海里后到达D处， 这时灯塔B和小岛C分别在北偏西30和北偏东15的方向， 则灯塔 B和小岛C之间的距离为海里 10（2020 春绍兴期末）在ABC中，120A ，1BC ， 3 sin 5 B ，则AC ，cosC 11（2020厦门模拟）一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各 放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停 在点C处，若50AEcm，40
7、EFcm，30FCcm，60AEFCFE ，则该正方形的边长为 cm 12（2020宁波模拟）在ABC中，1,2ACBC，以AB为边在平面ABC内向外作正方形ABDE，使 C，D在AB的两侧 （1）当45ABC时，|CD 5； （2）|CE的最大值为 13（2020 春苏州期末）在cos0bAc，coscosaBbA，cos0aCb这三个条件中选择符合 题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b ，4c ，满足_ （1）请写出你的选择，并求出角A的值； （2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且 3 4 ADB ，求CD长 14（2020泉州一模）在平面四边形ABCD中，,2, 23 ABCDACACBADC （1）若,3 6 ACBBC ，求BD； （2）若3DCAB，求cosACB
