1、成都七中成都七中 2021 届届高中毕业班一诊模拟测试高中毕业班一诊模拟测试 数学（文科）数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第卷（选择题）1 至 3 页，第卷（非选择题）4 至 6 页，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
2、5.考试结束后，只将答题卡交回. 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6 60 0 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合() = 2 1 2 2xxyxM，11+=，则下列选项错误错误 的是（） . A 22 ab+的最小值为 1 2 .B 41 ab +的取值范围是)9,+ .C ()()11ab ab + 的最小值为2 2.D若1c ，则 1 1 c c + 的最小值为3 11.已知双曲线的右顶点、右焦点分别是 ,A F，焦距是2c，过点F作x轴的垂线 与双曲线相交于,B C两点,过点B
3、作直线AC的垂线交x轴于点D.若点D到直线BC的距离不大于ac+， 则该双曲线的离心率的取值范围是（） . A( ) 2 +，.B ) 2 + ，.C( ) 1,2.D(1, 2 12已知函数 3 ( )4f xxx=，过点( 2,0)A 的直线l与( )f x的图象有三个不同的交点，则直线l斜率的 取值范围为（ ） . A( 1,8).B( 1,8)(8,)+.C( 2,8)(8,)+.D( 1,) + ()0, 01 2 2 2 2 =ba b y a x 高三数学（文科）摸底测试题 第 3 页（共 6 页） 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9 90 0 分）分） 二、填空题：本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上. 13若实数, x y满足约束条件 21 0 5 xy xy y + ，则4zxy=+的最小值为 14.已知数列 n a前n项和 n S满足() * 1 3 , 2 n Sn nnN=+，则数列 1 n na 的前2020项和为 15已知O为ABC的外接圆的圆心，且345OAOBOC+= ，则C的值为 16.四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，点E是棱PD上一点，3PEED=，若PFPC= 且 满足/BF平面ACE，则= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小
5、题满分 12 分） 在 sin sinsin Abc BCba + = ； cos1 3sin cC aA + =； 23SCA CB= 这三个条件中任选一个， 补充在下面的 横线上，并加以解答. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, , ,a b c S为ABC的面积，若 （填条件序号） （1）求角C的大小； （2）点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求ABC的面积S的最大值. （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分） A BC D P E F 高三数学（文科）摸底测试题 第 4 页（共 6 页） 18. （本小题满分 12 分） 某快餐连锁店，每天
6、以每份 5 元的价格从总店购进早餐，然后以每份 10 元的价格出售，当天不能出售的 早餐立即以 1 元的价格被总店回收进行环保处理 该快餐连锁店记录了 100 天早餐的销售量 （单位： 份） ， 整理得下表： 日销售量 25 30 35 40 45 50 频数 10 16 28 24 14 8 如果这个早餐店每天购入 40 份早餐，完成下列问题： （1）写出每天获得利润y与销售早餐份数x（xN）的函数关系式； （2）估计每天利润不低于 150 元的概率； （3）估计该快餐店每天的平均利润 19 （本小题满分 12 分） 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD 与ACB是边长为2
7、的等边三角形， 2=BE，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上 （1）求证：/DE平面ABC； （2）求三棱锥体ACDE的体积 20.（本小题满分 12 分） 已知函数( ) 2 2lnf xaxx=. （1）当1a =时，求( )yf x=在点( )()1,1f处的切线方程； （2）若对1,3x ，都有( ) 1 4 f x 恒成立，求a的取值范围. 高三数学（文科）摸底测试题 第 5 页（共 6 页） 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆() 22 22 :10 xy Cab ab +=的左顶点为A， 右焦点为F， 过点A作斜率为 3 3 的直
8、线与C相交于 ,A B，且,ABOB O为坐标原点. （1）求椭圆的离心率e； （2）若1b =，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于,P Q两点，求直线OP的斜率与直 线OQ的斜率乘积. 请考生在第请考生在第 22,23 题中任意选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任意选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题铅笔在答题 卡上将所选题目对应的标号涂黑卡上将所选题目对应的标号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 3xt ykt = = （t为参数
9、） ，直线 2 l的参数方程为 3 3 xm m y k = = ， （m为参数） ，设直线 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线 1 C. （1）求曲线 1 C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 2 C的极坐标方程为 sin3 2 4 += ，点Q为曲线 1 C上的动点，求点Q到直线 2 C的距离的最大值. 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )2725f xxx=+ （1）求函数( )f x的最小值m; （2）在（1）的条件下，正数, a b满足 22 ,abm+=证明:2abab+。 高三数学（文科）摸底测试题 第 6 页（共 6 页）
