1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试西南大学网络与继续教育学院课程考试试 题卷题卷 类别：网教2019 年 6 月 课程名称【编号】 ：数理统计【0348】A 卷 大作业满分：100 分 一、叙述判断题（任选一题，每题 15 分） 1、设总体 X 服从两点分布 B（1，p），其中 p 是未知参数， 1, , n XXK是来自总体的简单 随机样本。 (1)写出样本 1, , n XXK的联合概率分布； (2) 指出 2 1 1 ,max,1,2 , n iinn i XXinXpXX 之中哪些是统计量，哪些不是统计 量，为什么？ 解： 2 1251 ,max,15 , i XXXiXX 都是统计
2、量， 5 2Xp不是统计量，因 p 是未 知参数。 二、解答题(1、2 任选一题，3、4、5 必做) 1、设总体 X 服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 12 , n XXX 为来自总体 X 的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15 分） 解：因为 22 2 ,1EXNp EXDXEXNppNp，只需以 2 1 1 , n i i XX n 分别代 2 ,EX EX解方程组得 22 2 ,1 n n SX Np XSX 。 3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得分数 的平均值为31.81 A x，方差为76.60 2 A
3、s；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数的 平均值为61.78 B x，方差为24.48 2 B s。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未 知，两样本独立。求均值差 BA 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （ 0.975 227.266t） （20 分） 解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差 BA 的置信水平为 0.95 的置信区间为 )22( 15 1 9 1 7 . 2)2( 11 975. 021975. 0 21 tsnnt nn sxx wwBA 0739. 2 15 1 9 1 266. 77 . 2)22( 15 1 9 1 7 . 2 975.
4、 0 tsw 05. 9,65. 335. 67 . 2 4、 甲、 乙两台机床分别加工某种轴， 轴的直径分别服从正态分布 2 11 ,N 与 2 22 ,N ， 为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径， 结果如下： 总体样本容量直径 X(机床甲) Y(机床乙) 8 7 20.519.819.720.420.120.019.019.9 20.719.819.520.820.419.620.2 试 问 在 =0.05水 平 上 可 否 认 为 两 台 机 床 加 工 精 度 一 致 ？ （ 0.9750.975 6,75.12,7,65.70.FF） （1
5、5 分） 解：首先建立假设： 2222 012112 :,:HH 在 n=8，m=7, =0.05 时, 0.0250.975 0.975 11 7,60.195,7,65.70. 6,75.12 FF F 故拒绝域为0.195, 5.70For F, 现由样本求得 2 1 s=0.2164， 2 2 s=0.2729， 从而 F=0.793， 未落入拒绝域，因而在=0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致。 5、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下： 文化程度 性别 大专以上中专技校高中初中及以下合计 男 女 401386201043 2072442625 1841 1
6、159 合计60210106216683000 试在=0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ 2 0.95 37.815） （15 分） 解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中 r=2，c=4，在=0.05 下， 22 0.950.95 1137.815rc, 因而拒绝域为： 2 7.815W. 为了计 算统计量(3.4)，可列成如下表格计算 . / ij nnn： . / ij nnn 大专以上中专技校高中初中及以下 男 女 36.8128.9651.71023.6 23.281.1410.3644.4 1841 1159 合计60210106216683000 从而得
7、 222 2 4036.82023.2625644.4 7.236 36.823.2644.4 L, 由于 2 =7.3267.815，样本落入接受域，从而在=0.05 水平上可认为失业人员的性别与文 化程度无关。 三、证明题（任选一题） 1、 设 12 , n XXX是取自正态总体 2 ,N 的一个样本， 证明 2 2 1 1 1 n i i SXX n 是 2 的无偏估计、相合估计。（20 分） 解：由于 2 2 1nS 服从自由度为 n-1 的 2 -分布，故 44 222 2 2 ,21 1 1 ESDSn n n ， 从而根据车贝晓夫不等式有 24 22 22 2 00 1 n DS
8、 P S n ，所以 2 2 1 1 1 n i i SXX n 是 2 的相合估计。 西南大学网络与继续教育学院课程考试试西南大学网络与继续教育学院课程考试试 题卷题卷 类别：网教2019 年 6 月 课程名称【编号】 ：数理统计【0348】A 卷 大作业满分：100 分 看清答题要求！ ！ ！ ！ 一、叙述判断题（任选一题，每题 15 分） 1、设总体 X 服从两点分布 B（1，p），其中 p 是未知参数， 1, , n XXK是来自总体的简单 随机样本。 (1)写出样本 1, , n XXK的联合概率分布； (2) 指出 2 1 1 ,max,1,2 , n iinn i XXinXpX
9、X 之中哪些是统计量，哪些不是统计 量，为什么？ 解： 2 1251 ,max,15 , i XXXiXX 都是统计量， 5 2Xp不是统计量，因 p 是未 知参数。 二、解答题(1、2 任选一题，3、4、5 必做) 1、设总体 X 服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 12 , n XXX 为来自总体 X 的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15 分） 解：因为 22 2 ,1EXNp EXDXEXNppNp，只需以 2 1 1 , n i i XX n 分别代 2 ,EX EX解方程组得 22 2 ,1 n n SX Np XSX 。 3、为比较两个学校同一年级学生
10、数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得分数 的平均值为31.81 A x，方差为76.60 2 A s；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数的 平均值为61.78 B x，方差为24.48 2 B s。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未 知，两样本独立。求均值差 BA 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （ 0.975 227.266t） （20 分） 解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差 BA 的置信水平为 0.95 的置信区间为 )22( 15 1 9 1 7 . 2)2( 11 975. 021975. 0 21 tsnnt nn sxx
11、 wwBA 0739. 2 15 1 9 1 266. 77 . 2)22( 15 1 9 1 7 . 2 975. 0 tsw 05. 9,65. 335. 67 . 2 4、 甲、 乙两台机床分别加工某种轴， 轴的直径分别服从正态分布 2 11 ,N 与 2 22 ,N ， 为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径， 结果如下： 总体样本容量直径 X(机床甲) Y(机床乙) 8 7 20.519.819.720.420.120.019.019.9 20.719.819.520.820.419.620.2 试 问 在 =0.05水 平 上 可 否 认 为
12、 两 台 机 床 加 工 精 度 一 致 ？ （ 0.9750.975 6,75.12,7,65.70.FF） （15 分） 解：首先建立假设： 2222 012112 :,:HH 在 n=8，m=7, =0.05 时, 0.0250.975 0.975 11 7,60.195,7,65.70. 6,75.12 FF F 故拒绝域为0.195, 5.70For F, 现由样本求得 2 1 s=0.2164， 2 2 s=0.2729， 从而 F=0.793， 未落入拒绝域，因而在=0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致。 5、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下： 文化
13、程度 性别 大专以上中专技校高中初中及以下合计 男 女 401386201043 2072442625 1841 1159 合计60210106216683000 试在=0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ 2 0.95 37.815） （15 分） 解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中 r=2，c=4，在=0.05 下， 22 0.950.95 1137.815rc, 因而拒绝域为： 2 7.815W. 为了计 算统计量(3.4)，可列成如下表格计算 . / ij nnn： . / ij nnn 大专以上中专技校高中初中及以下 男 女 36.8128.9651.71
14、023.6 23.281.1410.3644.4 1841 1159 合计60210106216683000 从而得 222 2 4036.82023.2625644.4 7.236 36.823.2644.4 L, 由于 2 =7.3267.815，样本落入接受域，从而在=0.05 水平上可认为失业人员的性别与文 化程度无关。 三、证明题（任选一题） 1、 设 12 , n XXX是取自正态总体 2 ,N 的一个样本， 证明 2 2 1 1 1 n i i SXX n 是 2 的无偏估计、相合估计。（20 分） 解：由于 2 2 1nS 服从自由度为 n-1 的 2 -分布，故 44 222 2 2 ,21 1 1 ESDSn n n ， 从而根据车贝晓夫不等式有 24 22 22 2 00 1 n DS P S n ，所以 2 2 1 1 1 n i i SXX n 是 2 的相合估计。
