1、第五章算 法 初 步 概述： 算法是 普通高中数学课程标准 中新增加的内容。 设置 “算法” 的目的是让学生 集中学习算法的初步知识， 主要包括算法的基本结构、 基本语句、 基本思想等， 算法思想 将贯穿高中数学课程的相关部分， 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分， 也是计算机 科学的重要基础.算法初步虽然是新课标增加的内容， 但与前面的知识有着密切的联系， 并且与实际问题的联系也非常密切.因此， 在高考中算法初步知识将与函数、 数列、 三角、 概率、 实际问题等知识点进行整合， 是高考试题命制的新 “靓” 点. 知识网络 第五章算 法 初 步 算法 算法与程序框图 算法 概念 算法 步骤
2、程序 框图 基本算法语句 输入与 输出语 句 赋值 语句 条件 语句 循环 语句 算法案例 展转相 除法与 更相减 损术 进位 制 秦九韶 算法 条件 结构 循环 结构 程序框 图画法 顺序 结构 45 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 5.1算法的含义与程序框图 一、 知识图表 算 法 的 概 念 算法 通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步 骤. 算法的特点算法具有明确性、 有限性、 有序性的特点. 程 序 框 图 构 成 程序框名称功能 终端框 （起止框）. 表示一个算法的起始和结 束.
3、输入、 输出框. 表示一个算法输入和输出 的信息. 处理 （执行） 框.赋值、 计算. 判断框.判断一个条件是否成立. 流程线.连接程序框. 顺序结构条件结构循环结构 程 序 框 图 算 法 的 基 本 逻 辑 结 构 结 构 说 明 按照语 句的 先 后顺序， 从 上 而下依 次执 行 这 些 语 句.不 具备控 制流程 的 作 用.是 任 何一个算 法都 离不 开的 基本 结构. 根据某种条件是否满足来 选 择程 序的 走向.当条件 满足时， 运行 “是” 的分 支， 不满足时， 运行 “否” 的分支. 从某处开始， 按照一定的 条件， 反复执行某一处理 步骤的情况.用来处理一些 反复进行
4、操作的问题. 语句n 语句n+1 是 语句1语句2 满足条件？ 循环体 是 否 否 满足条件？ （1） 起止框图： 起 止框是任何流程图都不 可缺少的， 它表明程序 的开始和结束， 所以一 个完整的流程图的首末 两端必须是起止框. 要点提示: （2） 输入、 输出框 表示数据的输入或结果 的输出， 它可用在算法 中的任何需要输入、 输 出的位置. （3） 处理框： 它是 用来赋值、 执行计算语 句、 传送运算结果的图 形符号. （4） 判断框：判断 框一般有一个入口和两 个出口， 有时也有多个 出口， 它是唯一的具有 两个或两个以上出口的 符号， 在只有两个出口 的情形中， 通常都分成 “是”
5、 与 “否”（也 可 用 “Y” 与 “N ”） 两个 分支. 46 第五章算 法 初 步 1.（ 江西理13） 下图是某算法的程序框图， 则程序运行后输出 的结果是. 四、 高考回眸 高考命题趋势：本知识 点主要考查程序框图中的 循环结构及统计学中的知 识， 体现出在知识网络的 交汇处命题的原则.框图 与统计、 三角等知识的 结 合 是 近 年 来 高 考 1.在学习这部分知识的时候， 要掌握各个图形的形状、 作用及使用规则， 画程序框图的规则如 下： （1） 使用标准的图形符号； （2） 框图一般按从上到下、 从左到右的方向画； （3） 除判断框外， 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退
6、出点； 判断框具有超过一个退出 点的唯一符号； （4） 判断框分两大类， 一类判断框是 “是” 与 “否” 两分支的判断， 而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断， 有几种不同的结果； （5） 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 2.顺序结构： 顺序结构描述的是最简单的算法结构， 语句与语句之间， 框与框之间是按从上到 下的顺序进行的. 3.条件结构： 一些简单的算法可以用顺序结构来表示， 但是这种结构无法对描述对象进行逻辑 判断， 并根据判断结果进行不同的处理.因此， 需要有另一种逻辑结构来处理这类问题， 这种结构 叫做条件结构.它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构. 4.循环
7、结构： 在一些算法中， 经常会出现从某处开始， 按照一定条件， 反复执行某一处理步骤 的情况， 这就是循环结构， 反复执行的处理步骤为循环体， 显然， 循环结构中一定包含条件结构. 二、 重要概念剖析 三、 学习方法引导 例一个算法的程序框图如右图所示， 若该程 序输出的结果为 4 5 ， 则判断框中应填入的条 件是. 思路引导：由循环体可知， 当sum=1 时， s=0+ 1 12 ； 当sum=2 时， s= 1 2 + 1 23 = 2 3 ， ， 当sum=4 时， s= 3 4 + 1 45 = 4 5 ， 因此， 这是对 循环结构的考查. 答案：“i5？” 或 “sum9 是 输出
8、s 结束 n=n+1 否 47 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 答案：10 2.（2011北京理4） 执行如图所示的程序框图， 输出的s的值 为 （） A. -3B. - 1 2 C. 1 3 D. 2 答案：D 考查的重点， 主要命题 方向. 5.2基本算法语句 一、 知识图表 基 本 算 法 语 句 的 构 成 输入语句变量=INPUT（“提示内容”） 输出语句print（%io（2）， 变量名） 赋值语句变量=表达式 条件语句 If条件 语句体 end if条件 语句体1 else 语句体2 en
9、d 循环语句 for循环变量=初值： 步长： 终值 循环体； end while表达式 循环体； end 开始 i=0，s=2 否 i4 结束 输出s s=s-1 s+1 i=i+1 是 48 第五章算 法 初 步 例1“x=3*5”，“x=x+1” 是某一程序中的先后相邻的两个语句， 那么下列说法中正确的是 （） x=3*5的意思是x=3*5=15， 此式与算术中的式子是一样的； x=3*5是将数值15赋给x； x=3*5可以写成3*5=x； x=x+1语句执行时，“=” 右边x的值是15， 执行后左边x的值 是16. A. B. C. D. 三、 学习方法引导 名师经验谈：本题主要 考查赋
10、值语句， 在赋值 语句中变量必须在等号 的左边， 表达式必须在 等号的右边； 一个语句 只能给一个变量赋值， 将一个变量的赋值给另 一个变量， 前一个变量 1.输入语句： 格式中的 “提示内容” 提示用户输入什么样的信息， 必须加双引号， 提示内容 “原原本本” 地在计算机屏幕上显示， 提示内容与变量之间要用分号隔开； 要求输入的数据必须是 常量， 而不能是函数、 变量或表达式； 无计算功能. 2.输出语句： 表达式是指程序要输出的数据， 可以是变量、 计算公式或系统信息； 一个语句可 以输出多个表达式， 不同的表达式之间可用 “，” 分隔. 3.赋值语句要注意： （1） 赋值号的左右两边不能
11、对换， 如 “A=B”“B=A” 的含义运行结果是不同的； （2） 格式中右边 “表达式” 可以是一个数据、 常量和算式， 如果 “表达式” 是一个算式时， 赋 值语句的作用是先计算出 “=” 右边表达式的值， 然后将该值赋给 “=” 左边的变量； （3） 赋值号左边只能是变量名字， 而不能是表达式， 如：2=X是错误的； （4） 不能利用赋值语句进行代数式的演算 （如化简、 因式分解等）； （5） 对于一个变量可以多次赋值； （6） 有计算功能； （7） 赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值， 则执行赋值 语句后， 获得一个值， 如果已有值， 则执行该语句后，
12、以赋值号右边表达式的值代替该变量的原 值， 即将 “原值” 冲掉. 4.条件语句注意判断条件，if和end一定要成对出现.判断条件一般是逻辑条件. 5.循环语句一定要注意循环条件， 否则可能会进入死循环， 还要注意循环体内容. for和end一 定要成对出现，while和end也一定要成对出现. 二、 重要概念剖析 要点提示: （1） 程序语言由5种基本算法语句构成， 一定要按照基本语句的语句体格式设计程序， 一些数学符号 在程序语言中会有变化. （2） 输入语句中的 “提示内容” 一般是提示用户输入什么样的信息. （3）disp语句有引号输出引号内的内容， 无引号输出变量值. （4） 赋值语
13、句先计算出赋值号右边表达式的值， 然后把这个值赋给赋值号左边的变量， 使该变量的值 等于表达式的值； （5） 条件语句在程序执行过程中， 根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去.需要 计算机按条件进行分析、 比较、 判断， 并按判断后的不同情况进行不同的处理. （6） 循环语句实现循环结构循环次数不可控时， 只能用while循环语句.次数可控时， 两种语句都能 实现. 49 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 思路引导：分析赋值语句的特点. 答案：B 例2用语句描述求使1357n1000成立的最大正整数n的 算法过程. 思路引导：此算法循环次数不可控， 所以只能用while循环语句实 现. 解： s=1; i=1; while s1000 s=s*i； i=i+1； end print（%io（2），i-2） 的值保持不变； 可先后 给一个变量赋多个不同 的值.但变量的取值总 是最近被赋予的值,算 法语句一定要注意基本 格式. 名师经验谈：此题考查 循环语句， 循环语句是 难点， 也是易错点， 循 环次数不可控时只能用 while语句来实现， 注 意循环控制条件， 输出 值. 50
