1、高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 附表1常用数学符号 符号意义符号意义 +加号， 正号-减号， 负号 或 乘号除号 比号%百分号 姨 二次根号 3 姨 三次根号 n 姨 n次根号=等号 大于号 小于或等于号大于或等于号 约等于号不等于号 （）小括号中括号 大括号（x，y）平面点坐标 （x，y，z）空间点坐标（，兹）极坐标 a，b适合axb的实数x的集合， 闭区间（a，b）适合axb的实数x的集合， 开区间 （a，b适合axb的实数x的集合a，b）适合ax0，N0） loga M N N ?=logaM-l
2、ogaN（M0，N0） logaMn=nlogaM（nR，M0，n0） logbN= logaN logab 指数方程和对数方程 基本型af（x）=b圳f（x）=logab（a0，a1，b0） logaf（x）=b圳f（x）=ab（a0，a1） 同底型af（x）=ag（x）圳f（x）=g（x）（a0，a1） logaf（x）=logag（x）圳f（x）=g（x）0（a0，a1） 换元型f（ax）=0或f（logax）=0 等差数列等比数列 an+1-an=d an=a1+（n-1）d a，A，b成等差数列圯2A=a+b m+n=k+l圯am+an=ak+al Sn= （a1+an）n 2 =n
3、a1+ 1 2 n（n-1）d an=a1qn-1 a，G，b成等比数列圯G2=ab m+n=k+l圯aman=akal Sn= a1（1-qn） 1-q （q1） na1（q=1 1 ） 常用求和公式重要不等式 n k=1 移k= n（n+1） 2 n ?k=1 移k2= n（n+1）（2n+1） 6 n ?k=1 移k3= n（n+1） 2 2? 2 （a-b）20 a，bR圯a2+b22ab a，bR+圯 a+b 2 ab姨 a，b，cR+圯a3+b3+c33abc a，b，cR+圯 a+b+c 3 abc 3 姨 |a|-|b|ab|a|+|b| 184 附录 三角函数常用公式表 三角
4、函数同角关系 sin（k360+）=sin cos（k360+）=cos tan（k360+）=tan cos（-）=cos sin（-）=-sin tan（-）=-tan sin（180）=芎sin cos（180）=-cos tan（180）=tan sin（360-）=-sin cos（360-）=cos tan（360-）=-tan sin（90）=cos cos（90）=芎sin tan（90）=芎cot sin（270）=-cos cos（270）=sin tan（270）=芎cot sin（）=sincoscossin cos（）=coscos芎sinsin tan（）= tan
5、tan 1芎tantan sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 tan2= 2tan 1-tan2 sin 2 = 1-cos 2姨 cos 2 = 1+cos 2姨 tan 2 = 1-cos 1+cos姨 tan 2 = 1-cos sin = sin 1+cos sin= 2tan 2 1+tan2 2 ，cos= 1-tan2 2 1+tan2 2 ，tan= 2tan 2 1-tan2 2 asin+bcos=a2+b2姨sin（+渍）tan渍= b a a? sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2sinc
6、sc=1，tan= sin cos cossec=1，cot= cos sin tancot=1 三角函数诱导公式和、 差、 倍角、 半角公式 不等式的基本性质排列、 组合 ab圳bb，bc圯ac ab圯a+cb+c a+bc圯ac-b ab，cd圯a+cb+d ab，c0圯acbc ab，c0圯acb0，cd0圯acbd ab0圯anbn（nN+，n1） ab0圯a n 姨b n 姨 （nN+，n1） Amn=n（n-1）（n-2）（n-m+1） Amn= n! （n-m）！ Cmn= Amn m! = n（n-1）（n-m+1） m！ Cmn= n! m！ （n-m）！ Cmn+1=Cmn
7、+Cm-1 n Cmn=Cn-m n （a+b）n=C0nan+C1nan-1b+Crnan-rbr+Cnnbn Tr+1=Crnan-rbr 185 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 解析几何常用公式表 两点距离、 定比分点直线方程 |AB|=|xB-xA| |P1P2|=（x2-x1）2+（y2-y1）2姨 x= x1+x2 1+ y= y1+y2 1+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x= x1+x2 2 y= y1+y2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y-y1=k（x-x
8、1） y=kx+b y-y1 y2-y1 = x-x1 x2-x1 （x1x2，y1y2） x a + y b =1（a0，b0） Ax+By+C=0 两直线的位置关系夹角和距离 双曲线抛物线 双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1（a0，b0） 焦点F1（-c，0），F2（c，0）（a，b0，c2=a2+b2） 离心率e= c a 准线方程x=a 2 c 焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px（p0） 焦点F p 2 ， ，? 0 准线方程x=- p 2 坐标轴的平移 x=x+h y=y+ + k 或 x=x-h y=y- + k 这里 （h，k） 是新坐
9、标系的原点在原坐标系中的坐标 l1l2圳A1 A2= B1 B2 C1 C2 或k1=k2且b1b2（A2B2C20） l1与l2重合圳A1 A2= B1 B2 =C1 C2 或k1=k2且b1=b2（A2B2C20） l1与l2相交圳A1 A2 B1 B2 或k1k2（A2B2C20） l1l2圳A1A2+B1B2=0或k1k2=-1 l1到l2的角tan兹 k2-k1 1+k1k2 （1+k1k20） l1与l2的夹角tan兹 k2-k1 1+k1k2 （1+k1k20） 点到直线的距离d=|Ax0+By0+C| A2+B2姨 圆椭圆 标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2 圆心为 （a
10、，b）， 半径为r的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为- D 2 ，- E 2 2? 半径r= 1 2 D2+E2-4F姨 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（ab0） 焦点F1（-c，0），F2（c，0）（b2=a2-c2） 离心率e= c a 准线方程x=a 2 c 焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0 186 附录 立体几何常用公式表 a b奂 ? 圯ab ab l ? a 圯lb 依定义采用反证法. 平面外一点与平面内一点连线， 与平面内不过该点的 直线是异面直线. 直线与平面平行判定和性质直线与平面垂直判定和性质 判定 a埭 b奂 a ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? b 圯a a奂 奂 圯a 性质 a a奂 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b 圯ab 判定 m奂，n奂，mn=B lm，l ? n 圯l ab a ? 圯b 性质 a b ? 圯ab 平面与平面平行判定和性质平面与平面垂直判定和性质 判定 a，b奂 a，b ab= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A 圯 a a ? 圯 ? 圯 性质 =a = ? b 圯ab a奂 ? 圯a 判定 a奂 a ? 圯 二面角的平面角兹90 性质 a，=b a奂，a ? b 圯 空间两直线垂直空间两异面直线判定 平面的基本性质空间两直线平行判定 Al，A B
12、l，B 圯l奂 Al，l奂圯A A，A ，B ? 圯=AB A，A， 且=a圯Aa A，B，C，A，B，C A，B，C三点不共 ? 线 圯与重合 ab，bc圯ac a b ? 圯ab a a奂 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b 圯ab =a = ? b 圯ab 187 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 极限与导数常用公式表 几何体的侧面积和体积 侧面积正棱柱侧=Ch S正棱锥侧= 1 2 Ch S圆柱侧=2Rh S圆锥侧=Rl S球=4R2 体积棱柱=Sh V棱锥= 1 3 Sh V圆柱
13、=R2h V圆锥= 1 3 R2h V球= 4 3 R3 如果lim n an=a，lim n bn=b， 那么 lim n （anbn）=ab lim n （anbn）=ab lim n an bn = a b （b0） C=0（C为常数） （xm）=mxm-1（mQ） （sinx）=cosx （cosx）=-sinx （ex）=ex （ax）=axlna （lnx）=1 x （logax）= 1 xlna =1 x logae 函数极限的运算法则两个函数的四则运算的导数 如果lim xx0 f（x）=a，lim xx0 g（x）=b，那么 lim xx0 f（x）g（x）=ab lim xx0 f（x） g（x）=ab lim xx0 f（x） g（x） = a b （b0） 若u（x），v（x） 的导数都存在， 则 （uv）=uv （uv）=uv+uv u v v ?= uv-uv v2 （v0） 复合函数的导数 设u=g（x）在点x处可导，y=f（u）在点u=g（x）处可导， 则复合函数fg（x）在点x处可导， 且f（x）=f（u） g（x）， 即yx=yuux. 数列极限的运算法则常用导数 188
