1、期末达标检测卷期末达标检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1. 下列立体图形中，主视图为三角形的是() 2 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 m， 此时他与水平地面的垂直距离为 2 5 m，则这个坡面的坡度为() A1:2B1:3C1: 5D. 5:1 3 已知反比例函数的图象经过点(2， 4)， 那么这个反比例函数的表达式是() Ay2 x By2 x Cy8 x Dy8 x 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为() A圆柱B圆锥C四棱柱D四棱锥 5二次函数 yax2bxc，若 ab0，ab20，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在该 二次
2、函数的图象上，其中 x1x2，x1x20，则() Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系无法确定 6如图，点 A 是反比例函数 yk x图象上的一点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若AOD 的面积为 1，则 k 的值为() A.4 3 B.8 3 C3D4 7已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 yk x(k0)的图象上，则下列判断正确 的是() AabcBbacCacbDcb0) 的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的 坐标为(1，3) (1)求 k，m 的值； (2)求直线 ykx1 2与
3、函数 y m x (x0)的图象的交点坐标； (3)直接写出不等式m x kx1 2(x0)的解集 242020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求相关部门 为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况， 调查了一所学校某天上午考生 进入考点的累计人数 y(人)与时间 x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中 9 15 表示 9x15) 时间 x/分钟0123456789915 人数 y/人0170320450560650720770800810810 (1)根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学 函数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2
4、)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟 检测 20 人，考生排队测量体温，排队人数最多时有多少人？全部考生都完成 体温检测需要多长时间？ (3)在(2)的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应 该至少增加几个检测点？ 25某网店正在热销一款电子产品，其成本为 10 元/件，销售中发现，该商品每 天的销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)之间存在如图所示的关系 (1)请求出 y 与 x 之间的函数关系式 (2)该款电子产品的销售单价为多少时， 每天的销售利润最大？最大销售利润 是多少元？ (3)该网店店主决定从每天获得的利润中抽出
5、300 元捐赠给希望小学， 为了保 证捐款后每天剩余利润不低于 450 元，如何确定该款电子产品的销售单 价？ 26小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕 塑在小红的南偏东 45方向，爸爸在小红的北偏东 60方向，若小红到雕塑 的距离 PM30 m，求小红与爸爸的距离 PQ.(结果精确到 1 m，参考数据： 21.41， 31.73， 62.45) 27已知直线 l1：y2x10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且
6、对于该二次函数图象上的任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 x1x25 时，总有 y1y2. (1)求二次函数的表达式； (2)若直线 l2：ymxn(n10)，求证：当 m2 时，l2l1； (3)E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 l3：y2xq 过点 C 且交直线 AE 于点 F，求ABE 与CEF 面积之和的最小值 答案答案 一、1.D2.A3.D4.A 5B【点拨】ab20，b20，a0. 又ab0，b0. x1x2，x1x20， x2x1，x10. 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数 yax2bxc 的图象上， y1ax21bx1c， y2ax
7、22bx2cax21bx1c. y1y22bx10. y1y2.故选 B. 6D【点拨】ACx 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，AOD 的面积为 1， AOC 的面积为 2， SAOC1 2|k|2，且反比例函数 y k x的图象的一支在第一象限， k4，故选 D. 7C【点拨】k0， 函数 yk x的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小 202c0，a0， ac0)的图象上 将点 C(1， 3)的坐标代入 ym x ， 得 m133. 点 C 和 C关于直线 yx 对称， 点 C 的坐标为(3，1)， 点 C 为 PD 的中点，点 P(3，2) 将点 P 的
8、坐标代入 ykx1 2，得 3k 1 22， 解得 k1 2； (2)联立 y1 2x 1 2， y3 x， 得 x2x60， 解得 x12，x23(舍去)， 将 x2 代入 y3 x，得 y 3 2. 直线 ykx1 2与函数 y m x (x0)的图象的交点坐标为 2，3 2 ； (3)0 x2. 【点拨】(1)根据点 C在反比例函数的图象上求出 m 的值，利用对称性求出点 C 的坐标，从而得出点 P 的坐标，代入一次函数表达式求出 k 的值；(2)将两个函 数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；(3)根据(2)中交点坐标，结合图 象得出结果 24解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，
9、 当 0 x9 时，y 是 x 的二次函数， 当 x0 时，y0， 二次函数的表达式可设为 yax2bx. 由题意可得， 170ab， 4509a3b， 解得 a10， b180. 二次函数的表达式为 y10 x2180 x. 将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足 当 9x15 时，y810， y 与 x 之间的函数关系式为 y 10 x2180 x（0 x9） ， 810（9x15）. (2)设第 x 分钟时的排队人数为 w 人， 由题意可得，wy40 x 10 x2140 x（0 x9） ， 81040 x（9x15）. 当 0 x9 时，w10 x2140 x10(x7)2490
10、， 当 x7 时，w 取最大值，最大值为 490. 当 9x15 时，w81040 x，w 随 x 的增大而减小， 210w450. 排队人数最多时有 490 人 要全部考生都完成体温检测，则 81040 x0， 解得 x20.25. 答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟 (3)设从一开始就应该增加 m 个检测点， 由题意得， 1220(m2)810， 解得 m11 8 . m 是整数， m11 8 的最小整数是 2. 从一开始就应该至少增加 2 个检测点 【点拨】(1)分两种情况讨论，利用待定系数法可求函数关系式；(2)设第 x 分钟 时的排队人数为
11、 w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当 x7 时，w 的最大值为 490，当 9x15 时，210w450，可得排队人数最多时有 490 人， 由全部考生都完成体温检测时间每分钟检测的人数总人数，可求解；(3)设从 一开始就应该增加 m 个检测点，由“在 12 分钟内让全部考生完成体温检测”，列 出不等式，可求解 25解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb，将点(20，100)，(25，50) 的坐标分别代入 ykxb， 得 20kb100， 25kb50， 解得 k10， b300， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x300； (2)设该款电子产品每天的销售
12、利润为 w 元，由题意得 w(x10)y (x10)(10 x300) 10 x2400 x3 000 10(x20)21 000， 100， 当 x20 时，w 取最大值，最大值为 1 000. 答：该款电子产品的销售单价为 20 元/件时，每天的销售利润最大，最大销售利 润为 1 000 元； (3)设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得： z10 x2400 x3 00030010 x2400 x3 300， 令 z450，则10 x2400 x3 300450， 解得 x115，x225，100， 当该款电子产品的销售单价每件不低于 15 元，且不高于 25 元时，可保证捐款 后每
13、天剩余利润不低于 450 元 【点拨】(1)利用待定系数法求解即可；(2)设该款电子产品每天的销售利润为 w 元，根据“总利润每件的利润销售量”可得函数关系式，利用二次函数的性质 求解可得；(3)设捐款后每天剩余利润为 z 元，根据题意得出 z10 x2400 x3 00030010 x2400 x3 300，求出 z450 时的 x 的值，求解可得 26解：过点 P 作 PNBC 于点 N，如图， 则四边形 ABNP 是矩形，PNAB. 四边形 ABCD 是矩形，A90. APM45， APM 是等腰直角三角形， AM 2 2 PM 2 2 3015 2(m) M 是 AB 的中点， PNA
14、B2AM30 2 m. 在 RtPNQ 中，NPQ90DPQ906030， NQ 3 3 PN10 6 m， PQ2NQ20 649(m) 答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m. 【点拨】作 PNBC 于 N，则四边形 ABNP 是矩形，得 PNAB，证出APM 是 等腰直角三角形，得 AM 2 2 PM15 2 m，则 PNAB2AM30 2 m，在 RtPNQ 中，由含 30角的直角三角形的性质得 NQ 3 3 PN10 6 m，PQ 2NQ49 m. 27(1)解：直线 l1：y2x10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， 点 A(0，10)，点 B(5，0) BC4，点 C
15、(9，0)或点 C(1，0) 点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 当 x1x25 时，总有 y1y2. 当 x5 时，y 随 x 的增大而增大， 当抛物线过点 C(9，0)时，则当 5x7 时，y 随 x 的增大而减小，不合题意， 舍去， 当抛物线过点 C(1，0)时，则当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，符合题意， 可设二次函数的表达式为 ya(x1)(x5)，将点 A(0，10)的坐标代入， 得 105a，a2， 二次函数的表达式为 y2(x1)(x5)2x212x10； (2)证明：当 m2 时，直线 l2：y2xn(n10)， 直线 l2：y2xn(n10)与直线 l1：
16、y2x10 不重合， 假设 l1与 l2不平行，则 l1与 l2必相交，设交点为 P(xP，yP)， yp2xpn yp2xp10，解得 n10， n10 与已知 n10 矛盾， l1与 l2不相交， l2l1； (3)解：如图 直线 l3：y2xq 过点 C， 021q， q2， 直线 l3的表达式为 y2x2， l3l1， CFAB， ECFABE，CFEBAE， CEFBEA， SCEF SABE CE BE 2 ， 设 BEt(0t4)，则 CE4t， SABE1 2t105t， SCEF CE BE 2 SABE 4t t 2 5t5（4t）2 t ， SABESCEF5t5（4t）2 t 10t80 t 4010t t 2 2 2 40 240， 当 t22时，SABESCEF的最小值为 40 240.
