1、第第 1414 章达标测试卷章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1.在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是() A36 5 B12 25 C9 4 D15 2已知三组数据：2、3、4；3、4、5；1、3、2，分别以每组数据中的 三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有() ABCD 3 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时， 假设正确的是() A假设三个外角都是锐角B假设三个外角中至少有一个钝角 C假设三个外角都是钝角D假设三个外角中至多有一个钝角 4如图，在长方形 ABCD 中，AB8，BC4，将长方形沿 AC 折叠，
2、点 D 落在 D处，则重叠部分AFC 的面积是() A8B10C20D32 5如图，ABC 的顶点 A、B、C 在由边长为 1 的小正方形组成的正方形网格的 格点上，BDAC 于点 D，则 BD 的长为() A4 5 B8 5 C16 5 D24 5 6如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将 绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的 高度为() A12 mB13 mC16 mD17 m 7如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长为
3、() A3 5 B5 3 C7 3 D5 4 8在ABC 中，ABAC5，BC6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值 是() A24 5 B12 5 C48 5 D6 5 9如图，长方体的长、宽、高分别为 3 cm，1 cm，6 cm，如果一只小虫从点 A 开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点 B 处，那么这只小虫所爬 行的最短路程为() A5 cmB4 cmC6 cmD7 cm 10 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O 出发，如图， 轮船从港口 O 沿北偏西 20的方向，行 60 海里到达点 M 处，同一时刻渔船已航行到与港 口 O 相距 80 海里的点 N
4、处，若 M，N 两点相距 100 海里，则NOF 的度数 为() A50B60C70D80 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 11已知在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，C90，c 10，ab34，则 a_. 12一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时 同地以 12 海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 _海里 13如图，ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至点 E，使 CECD1， 连结 DE，则 DE_. 14如图，已知 CACB，BDAC 于点 D，BD1，则数轴上点 A 所表示的数 是_ 15如图，
5、ABCFED，CEDF90，点 E 在 AB 边上，点 C、D、B、 F 在同一条直线上，AC3，AB4，则 DE 的长为_ 16在ABC 中，AB 8，BC1，ABC45，以 AB 为一边作等腰直角三 角形 ABD，使ABD90，连结 CD，则线段 CD 的长为_ 三、解答题(17，19 题每题 8 分，18，20，21，22 题每题 9 分，共 52 分) 17如图，在 RtABD 中，ABD90，AD10，AB8.在其右侧作BCD， 使 BC8，CD 28，求证：ABCD. 18如图，方格中小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点都在格点上 (1)求ABC 的周长； (2)请判断ABC
6、是不是直角三角形，并说明理由； (3)求ABC 的面积； (4)求点 C 到 AB 边的距离 19如图，在四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90， 求证：BADBCD180. 20如图，某游泳池长 48 米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(点 A)出发， 小方的平均速度为 3 米/秒，小杨的平均速度为 3.1 米/秒，但小杨一心想快， 不看方向沿斜线(AC 方向)游， 而小方直游(AB 方向)， 两人到达终点的位置相 距 14 米，按各自的平均速度计算，谁先到达终点？为什么？ 21如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看成是由一个 长方体去掉
7、一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为 2 m 的半圆，其边缘 ABCD10 m，点 E 在 CD 上，且 CE2 m，若一滑板爱 好者从点 A 滑到点 E， 则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度忽略不 计，取整数 3) 22 张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问 题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长 (1)如图，正方体的棱长为 5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 处沿着正 方体表面爬到点 C1处； (2)如图，正四棱柱的底面边长为 5 cm，侧棱长为 6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱 柱底面上的点 A 处沿着棱
8、柱表面爬到 C1处 答案答案 一、1.A2.D3.D4.B5.C6.D 7B【点拨】由折叠的性质可知 ABAEDC，EBD90，BC EC6.在AEF 和CDF 中， ED，EFADFC，AECD，AEFCDF(A.A.S.)， EFDF. 设 DFx，则 EFx，FCECEF6x. 在 RtCDF 中，由勾股定理可知 FC2DF2CD2，(6x)2x242，解得 x5 3，故选 B. 8A9.A 10C【点拨】由题意知 OM60 海里，ON80 海里，MN100 海里， OM2ON2MN2，MON90. EOM20，NOF180209070. 二、11.612.3013. 3 141 5【点
9、拨】在 RtBDC 中， BD1，CD2，CB BD2CD2 1222 5. CACB 5，数轴上点 A 所表示的数是 1 5. 15. 7 16. 5或 13【点拨】如图，当点 D 与点 C 在 AB 同侧时，BDAB 8， 延长 BC 交 AD 于点 E， ABC45，ABD 为等腰直角三角形，ABCDBC45， BEAD，AEDE1 2AD 1 2 AB2BD21 2 882， BE AB2AE2 842. 又BC1，CE1，CD DE2CE2 2212 5. 如图，当点 D 与点 C 在 AB 异侧时，作 DECB，交 CB 的延长线于点 E，易知 DEBE2. 又BC1，EC3，CD
10、 DE2EC2 2232 13. 三、17.证明：在 RtABD 中，ABD90，AD10，AB8， BD AD2AB2 102826. 又BC8，CD 28， BD2CD262( 28)282BC2， BDC 是直角三角形， ABDBDC，ABCD. 18 解： (1)根据勾股定理知， BC 3212 10， AC 2212 5， AB 2232 13，故ABC 的周长 ABBCAC 13 10 5. (2)ABC 不是直角三角形，理由如下： 由(1)可知，BC 10，AC 5，AB 13，ACBCAB， AC2BC2AB2， ABC 不是直角三角形 (3)如图， SABCS正方形BDEFS
11、BCDSACESABF 331 213 1 212 1 223 7 2. (4)设点 C 到 AB 的距离是 h. 由(3)知，ABC 的面积是7 2，则 1 2ABh 7 2，即 1 2 13h 7 2， 解得 h 7 13，即点 C 到 AB 的距离为 7 13 . 19证明：连结 AC，在 RtABC 中，AC2AB2BC2202152625.在ACD 中，CD2AD272242625AC2，ACD 是直角三角形，且D 90.四边形 ABCD 的内角和为 360，且B90，D90， BADBCD180. 20解：小方先到达终点理由如下：由题意可知 AB48 米，BC14 米， 小方用时
12、48316(秒)在 RtABC 中， AC AB2BC2 48214250(米)， 小杨用时 503.116 4 31(秒) 1616 4 31， 小方用时少，即小方先到达终点 21解：如图，作出 U 型池的侧面展开图，连结 AE，则 AE 为所求的最短距离 由题意可知，AD22 2 6(m)，DEDCCE8 m在 RtADE 中， D90， 由勾股定理，得 AD2DE2AE2， AE AD2DE2 628210 (m) 答：他滑行的最短距离约是 10 m. 22解：(1)将正方体的前面和右面展开，如图，连结 AC1， 由两点之间，线段最短，知 AC1是最短路径， AC1 AC2CC21 （55）252 125(cm) (2)分两种情况讨论： 将正四棱柱的前面和右面展开，如图，连结 AC1，由两点之间，线段最 短，知 AC1是最短路径， AC1 AC2CC21 （55）262 136(cm) 将正四棱柱的前面和上面展开，如图，连结 AC1， 由两点之间，线段最短，知 AC1是最短路径， AC1 AB2BC21 52（56）2 146(cm) 因为 136 146，所以最短路程为 136 cm.
