1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 6数列求通项 玩前必备 1等差等比数列求 an的方法 列关于首项和公差或公比的方程組. 2已知数列的前 n 项和 Sn，求 an的方法 (1)第一步，令 n=1,求出 a1S1； (2)第二步，当 n2 时，求 anSnSn1； (3)第三步，检验 a1是否满足 n2 时得出的 an，如果适合，则将 an用一个式子表示；若不适合，将 an用分 段形式写出。 3已知 an与 Sn的关系式，求 an的方法 (1)第一步，令 n=1,求出 a1S1； (2)第二步，当 n2 时，根据已有 an与 Sn的关系式，令 nn1(或 nn1)，再写出一个 an+1与
2、Sn+1(或 an 1与 Sn1)的关系式，然后两式相减，利用公式 anSnSn1消去 Sn，得出 an与 an+1(或 an与 an1)的关系式， 从而确定数列an是等差数列、等比数列或其他数列，然后求出通项公式。 4累加法求通项 5. 累乘法求通项 玩转典例 题型一由数列的前n项和Sn求数列的通项 例 1已知下面数列an的前 n 项和 Sn，求an的通项公式： (1)Sn2n23n； (2)Sn3nb. (3)已知数列an满足 a12a23a3nan2n，则 an. 例例 2(2018 全国卷)记 n S为数列 n a的前n项和，若21 nn Sa，则 6 S _ 玩转数学培优题型篇安老师
3、培优课堂 例例 3(2015新课标全国卷)Sn为数列an的前 n 项和已知 an0，a2n2an4Sn3. (1)求an的通项公式； (2)设 bn 1 anan1，求数列b n的前 n 项和 玩转跟踪 1已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则其通项公式为_ 2.（2020福建省泉州市高三质检（理） ）记 n S为数列 n a的前 n 项和.已知0 n a ， 2 634 nnn Saa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 22 1 1 nn n nn aa b a a ，求数列 n b的前 n 项和 n T. 3.(2019 衡水 2 调）已知数列 n a满足： 21 123
4、 1 333() 3 n n n aaaanN . （1）求数列 n a的通项公式； 题型二利用累加法 例 4(2015江苏)设数列an满足 a11，且 an1ann1(nN*)，则数列 1 an前 10 项的和为_. 玩转跟踪 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 1已知数列an中，a13，a25，其前 n 项和 Sn满足 SnSn22Sn12n-1(n3)，试求数列an的通项 公式. 题型三利用累乘法 例 5已知数列an满足：a11,2n 1anan 1(nN 且 n2)，则数列an的通项公式是_. 玩转跟踪 1.（2020眉山模拟）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 41 21 n
5、 n S a n ， 1 1a ， * nN，则 n a的通项公式 ( n a ) AnB1n C21n D21n 题型四证明等差等比求通项 例 6（2020江西省名高三第二次大联考（理） ）已知首项为 4 的数列 n a满足 1 1 22 1 n n n na a n . （1）证明：数列 2 n n na 是等差数列. （2）令 2 log nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. 玩转跟踪 1. （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测） 已知数列 n a中， 1 1a ， 1 21 nn aan ， nn ban. （1）求证：数列 n b是等比数列; （2）求数列 n a
6、的前n项和 n S. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转练习 1(2020三明质检)若 Sn为数列an的前 n 项和，且 Sn2an2，则 S8等于() A255B256C510D511 2(2020长春五校模拟)已知数列an的前 n 项和 Snn22n，则数列 1 anan1的前 6 项和为() A. 2 15 B. 4 15 C. 5 11 D.10 11 3. 如果数列an的前 n 项和 Sn3 2a n3，那么这个数列的通项公式是() Aan2(n2n1)Ban32nCan3n1Dan23n 4已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn2an1，则 Sn() A2n 1 B(
7、3 2) n1 C(2 3) n1 D 1 2n 1 5设数列an的前 n 项和 Snn2，则 a8的值为() A15B16C49D64 6. （2020涪城区校级模拟） 已知数列 n a中， 1 2a ， 2 1a ， 且满足 11 112 (2) 111 nnn n aaa ， 则( n a ) A 5 1 n n B 2 2nC3nD 6 2n 7若数列an满足 a11，an12nan，则数列an的通项公式 an_. 8在数列an中，a11，an1an2n1，则数列的通项 an_. 9已知 Sn为正项数列an的前 n 项和，且满足 Sn1 2a 2 n1 2a n(nN*) (1)求 a
8、1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的通项公式 10已知数列an满足 a11，an12an1(nN*) (1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式； (2)若数列bn满足 1 1 4b 2 1 4b 3 1 4b 1 4 n b (an1)n，求数列bn的前 n 项和 Sn. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 11.（2020福清市一模）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足22 nn aS （）求 n a （）若数列 n b满足 * 1 4 () n n nn a bnN S S ， n b的前n项和 n T 12 （2020邵阳一模）已知正项数列 n a中， 1 1a ， 22 11 230 nnnn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 nn ba是等差数列，且 1 2b ， 3 14b ，求数列 n b的前n项和 n S
