1、2021 东北三省四市教研联合体高考模拟试卷东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二二） 数学（理科）试题参考答案及评分标准数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. D2.A3. D4. C5. B6. C 7.A8. D9. D10.C11. B12. B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.6 14. 2 ,1 3 521nnn N 15.5 16. 2 3 ， 3 2 三、解答题 17. (本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （） / / POCEF POAPBPOEF CEFAPBE
2、F 平面 平面 平面平面 （3 分） 因为O为AB中点，E为 PA 的中点，所以F为AB的四等分点，即1AF .（6 分） （）连接OC,中点，为的等边三角形，且为边长为和因为ABOABPABC4 ABOCABOP,所以 , OCOP ABCOC ABCOP PABOP ABOP ABABCPAB ABCPAB 平面 平面 平面 平面平面 平面平面 （8分） 因此以O为原点，以OA方向为x轴，以OC方向为y轴，以OP方向为z轴， 建立空间坐标系. (0,2 3,0)C，(1,0, 3)E，( 2,0,0)B ，(0,0,2 3)P (2,0,2 3)BP ，(2,2 3,0)BC ；(1, 2
3、 3, 3)CE 设直线CE与平面PBC所成的角为， |2 315 sin 10| |516 CE n CEn 即直线CE与平面PBC所成角的正弦值为 15 10 . （12 分） 18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （）由题意可得关于商品和服务评价的2 2列联表： 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评8040120 对商品不满意701080 合计15050200 (3 分) 答：可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（6 分） （）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 2 5 ，且X的取值可以 是 0，1，2，3，4，5.（7 分） 其 中
4、 5 3 (0)( ) 5 P X ； 14 5 23 (1)( )( ) 55 P XC； 223 5 23 (2)( ) ( ) 55 P XC； 332 5 23 (3)( ) ( ) 55 P XC； 441 5 23 (4)( ) ( ) 55 P XC； 5 2 (5)( ) 5 P X .( 9 分) X的分布列为： X012345 P 5 3 ( ) 5 14 5 23 ( )( ) 55 C 223 5 23 ( ) ( ) 55 C 332 5 23 ( ) ( ) 55 C 441 5 23 ( ) ( ) 55 C 5 2 ( ) 5 ( 10 分) 由于 2 (5,
5、) 5 XB，则 19.(本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （）由 1 (1) nn ak S 可得， 1 (1) nnn SSk S ，( 1 分) 则， 1 1(1)(1) nn SkS ，( 3 分) 由 11 0Sak，则 1 10S ，即 1 1 10 1 n n S k S . 因此1 n S 为以1k为 首项，以1k为公比的等比数列. （6 分） （2）由 11 111Sak ，因此1(1)n n Sk ，则(1)1 n n Sk， 因此，当2n时， 1 1 (1)n nnn aSSkk ， 当1n 时， 1 ak满足 1 (1)n n akk ， 22 11 1 (1)
6、(1) 1(1)1(1)1 nn nn kk akkkS kk . （12 分） 20. (本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （） ABF的面积 2 11 ()(2)221 22 Sacbaa，(2 分) 解得2a ，(3 分) 即椭圆C的标准方程为 22 1 42 xy . （4 分） （） 已知点( 2,0)A ， 设直线PQ的方程为2xty， 点 11 (,)P x y， 22 (,)Q xy. 直线AP的方程为 1 1 (2) 2 y yx x ，直线AQ的方程为 2 2 (2) 2 y yx x ， 将2 2x 代入直线AP、AQ方程， 可得 1 1 (2 22) (2 2,
7、) 2 y M x ， 2 2 (2 22) (2 2,) 2 y N x .(5 分) 已知右焦点F的坐标为( 2,0)，则 12 12 (2 22)(2 22) 2 22 yy xx 12 12 (2 22)(2 22) 2 2222 yy tyty 2 12 12 (2 22) 2 (22)(22) y y tyty 2 12 22 1212 (2 22) 2 ( 22) ()( 22) y y t y yt yy (9分) 联立椭圆 22 1 42 xy 和直线PQ的方程为2xty， 可得 22 (2)240tyy， 化简得 22 (2)2 220tyty，即 12 2 2 2 2 t
8、 yy t ， 12 2 2 2 y y t .(10 分) 代入上式化简得 2 222 (2 22) ( 2) 2=0 ( 2)( 22) ( 2 2 )( 22) (2)tttt .(11 分) 因此FMFN.（12 分） 21.(本小题满分本小题满分 12 分分) 22. (本小题满分本小题满分 10 分分) 解： （）曲线 1 C的普通方程 2 4yx，(2 分) 曲线 2 C的直角坐标方程2xy；（4 分） 设 12 ,t t分别为,A B两点对应的参数，有 121 2 6 2,6ttt t 0(8 分) 由直线参数的几何意义，(1, 1)M到,A B两点的距离之和为 2 12121
9、 2 |()4724( 6)4 6ttttt t.（10 分） 23. (本小题满分本小题满分 10 分分) 解： （）原不等式等价于 1 2 1 2324 x xx ，解得 1 0 2 x，或 13 22 21 324 x xx ，解得 13 22 x， 或 3 2 21 234 x xx ， 解得 3 2 2 x ， 综上， 原不等式解集为 |02Mxx. （4 分） （） 假设(2) ,(2) ,(2)a bb cc a都大于1，有(2) (2) (2)1a bb cc a， (5 分) 由（I）知0, ,2a b c，由基本不等式，0(2)1a a，0(2)1b b， 0(2)1c c，所以0(2) (2) (2)1a ab bc c，(8 分) 这与矛盾，(9 分) 所以(2) ,(2) ,(2)a bb cc a不能都大于1.（10 分）
