1、2021 届高三湖北届高三湖北十一校十一校第二次联考第二次联考数学数学参考答案参考答案 123456789101112 CADBDBACCDBCBCDAC 13. 3 14. 0.0044 15. 2 2 1 3 y x（答案不唯一）16. 1 ,1 2e 17.（1）在ABD中，由正弦定理得 sinsin BDAB AADB . 由题设知， 52 sin45sinADB o ，所以 2 sin 5 ADB . 由题设知， 90ADB ，所以 223 cos1 255 ADB；5 分 （2）由题设及（1）知， 2 cossin 5 BDCADB .在BCD中，由余弦定理得 222 2 2cos
2、258252 2=25. 5 BCBDDCBD DCBDC 所以 BC=5.10 分 18.（1）2,2, 4 ABBCADABC ，2,AC 222, ,ABACBCABAC又AFAC， 平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCDAC， AF平面ACEF， AF平面ABCD， 以 AB，AC，AF 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图， (0,0,0), ( 2,0,0),(0, 2,0),(2, 2,0),(0, 2,1),(0,0,1),ABCDEF 设(0, ,1),02.Myy 则(0, 2,1),( 2,2,1)AEDMy ， AEDM， 2(2) 1 0AE D
3、My ，解得 2 2 y ， 1 2 FM FE 当 AEDM 时，点 M 为 EF 的中点6 分 （2）由（1） ， 2 (2,1),(2, 2,0) 2 BMBC ,设平面MBC的一个法向量为 111 ( ,)mx y z ，则 111 11 2 20 2 220 m BMxyz m BCxy ，取 1 2y ，则 (2,2, 2)m ， 易知平面 ECD 的一个法向量为(0,1,0)n ， 210 coscos, 5442 m n m n m n ， 平面 MBC 与平面 ECD 所成二面角的余弦值为 10 5 .12 分 19.（1）将1n 代入 12 213 12. nn aana
4、得 由 1 21 nn aan ，可以得到 12 23 nn aan ， -得 2 2 nn aa ，所以数列 n a的奇数项、偶数项都是以 2 为公差的等差数列， 当2nk时， 2 2(1)2 n aakkn 当21nk时， 1 2(1)21 n aakkn * , n an nN.6 分 （2） 111 (1)1 n b n nnn 12 111111 .(1)().()1 223111 nn n Sbbb nnnn . 若 2 2 2 4 4, 1(1) km km SS km 则，即 2 2 1(1) 1 4 m km ，得 2 2 1321 4 mm km . 1mk 11 01 k
5、m 2 2 3211 01 4 mm mm . 2 2 3210 3210 1 mm mm m 解得 1 1 3 1 m m ，矛盾. 不存在 m,k 满足题意.12 分 20.（1）设这个小球掉入 5 号球槽为事件A掉入 5 号球槽，需要向右 4 次向左 2 次，所以P（A） 24 6 2 11 ( ) ( 5 ) 22 1 64 C所以这个小球掉入 5 号球槽的概率为 15 64 4 分 （2）小红的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为 0，4，8，12 333 6 115 (0)(4)( ) ( ) 2216 PP mC， 224442 66 111115 (4)(3)(5)=( )
6、 ( )( ) ( ) 222232 PP mP mCC， 1555 66 11113 (8)(2)(6)( )( )( ) ( ) 222216 PP mP mCC， 0666 66 111 (12)(1)(7)( )( ) 2232 PP mP mCC 04812 P 5 16 15 32 3 16 1 32 一次游戏付出的奖金 5153115 04812 163214632 E ，则小红的收益为 159 6 44 . 8 分 小明的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为 0，1，4，9 4 33 1 (0) 232 3 (4)( )( ) 381 PP nC， 2224 4 4 4 1
7、 (1)(3)(5)=( 2240 3) ( ( ) 3381 )PP nP nCC， 4 13 21 (4)(2)( ) ( ) 8 3381 PP nC， 4 11 (9)(1 38 )( 1 )PP n 0149 P 32 81 40 81 8 81 1 81 一次游戏付出的奖金 32408 81818181 1 01491E ,则小明的收益为 4-1=3. 9 3 4 小明的盈利多.12 分 21.（1）设点( , )P x y，则1PFy，即 22 (1)1xyy 化简得 2 22xyy0y 2 4xy. 点P的轨迹方程为 2 4xy.4 分 （2）对函数 2 11 . 42 yxy
8、x求导数 设切点 2 00 1 (,) 4 xx，则过该切点的切线的斜率为 0 1 2 x， 切线方程为 2 000 11 (). 42 yxx xx即 2 00 11 24 yx xx 设点( ,4)Q t t ，由于切线经过点 Q， 2 00 11 4 24 tx tx 即 2 00 24160 xtxt 设 22 1122 11 (,), (,) 44 A xxB xx，则 12 ,x x是方程 2 24160 xtxt的两个实数根， 12 2xxt， 12 416x xt8 分 设 M 为 AB 中点， 12 2 M xx xt . 22222 121212 1 11111 ()()2
9、42(416)4 2 44882 M yxxxxx xtttt 点 2 1 ( ,4) 2 M ttt 又 22 12 12 12 11 44 42 AB xx xxt k xx 直线 AB 的方程为 2 1 (4)() 22 t yttxt ，即(2)820(*)t xy 当2,4xy时，方程（*）恒成立. 对任意实数 t，直线 EF 恒过定点(2,4).12 分 22.（1） 22 2 2()2 ( ) () xx xx ax eeaxbaxaxb fx ee ( )f x在 x=2 时取得极大值 2 4 e 222 (2)0440 444 (2) faab ab f eee 即 解得 a
10、=1, b=0.4 分 （2）设 2 2 11(2)1 ( )( )(),0( )=1,0. xx xxx F xf xxxxF xx xexex ，则 当2( )0.xF x 时，恒成立 2 222 (2)1111 02(2)1,( )11 10. 2 x xx xxxF x exxx 当时，从而 ( )0(0,)( )(0,).F xyF x在上恒成立，故在上单调递减 2 143 (1)0,(2)0,(1)(2)0.( )1,2 2 FFFFyF x ee 所以又曲线在上连续 不间断，故由函数零点存在定理及其单调性知，存在唯一的 00 (1,2),()0,xF x使得 当 0 (0,)xx
11、时， 0 ( )0,(,)( )0.F xxxF x当时， 0 2 0 1 ,0, 1 ( )min( ), ,. x xxx x g xf x x xx xx e 2 0 2 2 0 1 ,0 ( ) , x xtxxx x h x x txxx e 8 分 故 0 2 0 1 12 ,0, ( ) (2) 2 ,. x txxx x h x xx tx xx e 由于函数 2 ( )( )( )(0,+ )h xg xtxyh x为增函数，且曲线在上连续不间断， 00 ( )0(0,)(,).h xxx 在和上恒成立 000 (2)22 20(,)2(,)( ) xxx xxxx xxtxxtxu x eee 当时， 在上恒成立,即 在上恒成立,记， 0, xx则 000 3 ( ).,3( )0,3( )0,( )(,3) x x u xxxxxu xxu xu xx e 当时,当时,所以在上单调递减， 在 333min 111 (3,).( )= (3).2,. 2 u xutt eee 上单调递增 所以故 -解得 当 00 2 1 0( )12 ,0, ( )0(0,).xxh xtxth xx x 时,当 时在上恒成立 综合、知， 33 11 ( )(,. 22 th xt ee 当 时,为增函数,故 的取值范围是12 分
