1、江苏省宿迁市 20202021 学年高一下学期期末考试 数学试题 202106 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的 4 只球，其中有 2 只白球，2 只黑球，若从 中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 3 4 2下表是“拽步舞”比赛中 12 个班级的得分情况，则 80 百分位数是 班级得分78910111314 频数2123121 A13.5B10.5C12D13 3在ABC 中，角 A，B，
2、C 所对的边分别为 a，b，c，若 cosAsinB cosBsinA bc ac ，则ABC 的形状是 A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形 4在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB A 31 ABAC 44 B 13 ABAC 44 C 31 ABAC 44 D 13 ABAC 44 5已知 m，n 是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 A若 m，n，mn，则B若 m，m，n，则 n C若，m，mn，则 nD若，m，n，则 mn 6已知2a ，b (3，3)，a 在b 上的投影向量为 1 2 b ，则a 与b 的夹角为
3、 A 5 6 B 3 C 6 或 5 6 D 6 7在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB120，CACB3，AA12，则这个直三 棱柱的外接球的表面积为 A8B16C32D64 8祖暅是我国南北朝时期杰出的数学 家和天文学家祖冲之的儿子，他提 出了一条原理： “幂势既同幂，则积 不容异” 这里的“幂”指水平截面 的面积， “势”指高这句话的意思 是：两个等高的几何体若在所有等 高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等如图所示，某帐篷的造型是两 个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半 （这个公共部分叫做牟合方盖） 设两个圆柱底面 半径为 R，牟合方盖与其内切球的体积比为 4：则此帐篷距底
4、面 2 R 处平行于底面的 截面面积为 A 2 3 R 4 B 2 3 RC 2 4 R 3 D 2 3R 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设 i 为虚数单位，复数 z(ai)(12i)，aR，则下列命题正确的是 A若 z 为纯虚数，则 a 的值为 2 B若 z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是( 1 2 ，2) C实数 a 1 2 是 zz（z为 z 的共轭复数）的充分不必要条件 D若z5，则实数 a 的值为2 10中共中央决定，2021 年在全
5、党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命某 单位随机抽取了 100 名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为 100 分（80 分及以上为 优良） ，并将所得成绩分组得到了如图所示的频率 分布折线图（组距为 10） 从频率分布折线图中得 到的这 100 名职工成绩的以下信息正确的是 A成绩是 49 分或 100 分的职工人数是 0 B成绩优良的人数是 35 人 C众数是 75 D平均分约为 75.5 分 11已知 O 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是 A若OA OBOB OCOC OA ，则 O 是ABC 的重心 B若向量OAOBOC0 ，且OAOBOC ，则ABC 是正三角形
6、C若 O 是ABC 的外心，AB3，AC5，则OA BC 的值为8 D若OA2OB4OC0 ，则 SOAB：SOBC：SOAC4：1：2 12已知边长为 a 的菱形 ABCD 中，ADC60，将ADC 沿 AC 翻折，下列说法正确的 是 A在翻折的过程中，直线 AD，BC 所成角的范围是(0， 2 ) B在翻折的过程中，三棱锥 DABC 体积最大值为 3 8 a C在翻折过程中，三棱锥 DABC 表面积最大时，其内切球表面积为 2 (148 3) a D在翻折的过程中，点 D 在面 ABC 上的投影为 D，E 为棱 CD 上的一个动点，ED的 最小值为 3 4 a 三、填空题（本大题共 4 小
7、题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ，假定三人的选择相互之 间没有影响，那么这个假期中至少有 1 人去北京旅游的概率为 14若 cos( 6 x ) 1 4 ，则 sin(2 6 x ) 15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地 球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有 世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞 的口径 A、B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两 点 C、D，测得 CD45m，ADB135，BDC DCA15，ACB120，则 A、B 两点的 距离为
8、m 16某几何体由圆锥挖去一个正三棱柱而得，且正三棱柱的上底面与圆锥内接，下底面在圆 锥的底面上，已知该圆锥的底面半径 R3，正三棱柱的底面棱长 a3，且圆锥的侧 面展开图的圆心角为 6 5 ，则该几何体的体积为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知向量a (3，1)，b (2，4) （1）求向量a 与b 夹角; （2）若(ab )(2ab )，求实数的值 18 （本小题满分 12 分） 已知复数 z 满足z2， 2 z的虚部为 2，在复平面内，z 所对应的点 A 在第一象限 （
9、1）求复数z； （2）设向量OZ 表示复数 z 对应的向量，(cosisin)z(0)的几何意义是将向 量OZ 绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数利用该几何意义，若OAB 是等 边三角形，求向量OB 对应的复数 19 （本小题满分 12 分） 已知函数( )sin() 3 h xx ，( )cos() 3 g xx ，再从条件、条件、条件这三个条 件中选择一个作为已知，其中条件 22 ( )( )( )f xhxgx；条件：( )( )( )f xh xg x；条 件：( )( )( )f xh xg x求： （1）( )f x的单调递减区间； （2）( )f x在区间0， 3 2 的取
10、值范围 （注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分 ） 20 （本小题满分 12 分） 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果， 随机抽取 40 位同学进行质量检测， 每位同学随机抽取 100 个单选题进行作答，答对了得 1 分，答错或不选不得分，且每位同学 检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图 （1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于 70 分的概率； （2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这 40 同学考试成绩的方差 s2； （3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在 50 到 80 分之间，抽 取一个容量为 15 的样本，在这
11、 15 个成绩中，随机抽取 2 次（每次抽取一个且不放回） ，求 在第一次抽到成绩在 7080 分的情况下，第二次成绩在 60 到 70 分之间的概率 21 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ADCD，且 ADCD 4，BC8，PA2 2 （1）求证：ABPC； （2）在线段 PD 上，是否存在一点 M，使得二面角 MACD 的大小为 45，如果 存在，求 BM 与平面 ABCD 所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a6，P，Q 为边 BC 上两点，CP BP BQ QC AB AC 2，CAQ 3 （1）求 AQ 的长； （2） 过线段 AP 中点 E 作一条直线 l， 分别交边 AB， AC 于 M， N 两点， 设AMABx ， ANACy (xy0)，求 xy 的最小值
