1、第二十二讲：任意角和弧度制（1 课时） 【学习目标】 1、了解任意角的概念，理解象限角、终边相同的角等概念； 2、了解弧度制概念，能熟练进行弧度制与角度制的互化； 3、掌握扇形的弧长公式及面积公式。 【重点、难点】 重点：转化终边相同的角，判断任意角所在象限，熟练弧度制表示； 难点：扇形弧长和面积公式的应用。 【知识梳理】 1 1、角的概念、角的概念 角可以看做平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图 形。 旋转开始时的射线OA叫做角的， 射线的端点O叫做角的。 按时针方向旋转形成的角叫做正角， 按时针方向旋转形成的角叫做负角， 若一条射线没作任何旋转，称它形成一个角。 2
2、2、象限角、象限角 把角置于直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与_重 合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 象限角角度表示弧度表示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 3、非象限角（轴线角）、非象限角（轴线角） 角终边的位置角度表示弧度表示 在x轴非负半轴上 在x轴非正半轴上 在y轴非负半轴上 在y轴非正半轴上 在x轴上 在y轴上 在坐标轴上 4 4、终边相同的角、终边相同的角 所有与（用弧度制表示）终边相同的角的集合_。 5 5、弧度制、弧度制 （1）把长度等于_长的弧所对的_叫 1 弧度的角。以弧度作为单位 来度量角的单位制，叫做_ （2）正角的弧度数是
3、一个_，负角的弧度数是一个_,零角的弧度 数是_. （3）常见换算： 角 度 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 150 0 180 0 弧 度 6 6、度与弧度的换算关系、度与弧度的换算关系 因为180orad，所有1orad，1rad=度 7 7、扇形的弧长和面积公式、扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R， 弧长为l， 面积为S， 圆心角为(02 )， 则l ， S 【典题分析】 题型一：任意角的概念，判断角所在的象限题型一：任意角的概念，判断角所在的象限 例 1 :若是第二象限的角，则 （1） 2 为第象限的角； （2）2的终边位置在 【方法规律】【方法规律】
4、法一：解不等式，求出 2 、2的范围，再通过分类讨论思想求 解；法二：列举法特殊值列举，令 00 240120或，找规律和思路。 【题组练习】 1、若 oo 18045 ()kkZ，则在（） A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 2、设角为第二象限角，且|cos|cos 22 ，则角 2 是（） A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角 3、（2020 全国理 2）若为第四象限角，则（） A02cosB02cosC02sinD02sin 题型二：终边相同的角及区间角题型二：终边相同的角及区间角 例 2： （1）已知(0,4 )，且角与角
5、 2 5 的终边相同，求角。 400 3 cm 200 3 cm 40 3 cm 5 3 （2）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合： 【方法规律【方法规律】 1 1、求出与终边相同的角的集合时，先找出0 2范围内与终 边相同的角，再加上2k。2、终边相同角，对定义任意角的三角函数，求任意 角的三角函数值都有重要作用。 【题组练习】 1、下列与 9 4 的终边相同的角的表达式中正确的是（） A. o 245 ()kkZB. o 9 360() 4 kkZ C. oo 360315 ()kkZD. 5 () 4 kkZ 2、 0 2021角所在的象限是（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D
6、、第四象限 3、已知 oo 990630 ，且与 o 120角的终边相同，则 4、如图，已知角的终边在阴影表示的范围内（不包括边界） ，则角用集合可 表示为 题型三：弧长公式及扇形面积公式的简单应用题型三：弧长公式及扇形面积公式的简单应用 例 3： （1）在半径为 8cm 的圆中，的圆心角所对的弧长是（） A、B、C、D、 （2）已知一扇形的周长为 20cm， 当这个扇形的面积最大时， 半径 R= （） A、4 cmB、5 cmC、6 cmD、7cm 20 3 cm 【方法规律】【方法规律】掌握弧长公式|lr，扇形面积公式 2 11 | 22 Slrr，并注意 其中角为圆心角的弧度数。 【题组练习】 1、一个扇形的面积是 1 2 cm，周长是 4cm，则圆心角的弧度数(0,2)是 2、已知扇形的半径为 10cm，圆心角为120o，则扇形的弧长为，面 积为 【课堂小结】本节课你收获什么？
