1、第八讲：函数的概念（共 2 课时） 【学习目标学习目标】 1. 了解构成函数的要素； 2. 会熟练求解简单函数的定义域，并掌握常用方法； 3. 理解函数的概念，会求一些简单函数的解析式。 【重点、难点重点、难点】 重点：理解函数的概念，会求简单函数的定义域； 难点：理解函数的概念，会求简单函数的解析式。 【知识梳理知识梳理】 1、函数的定义、函数的定义 设,A B是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中 的，在集合B中都有确定的数( )f x和它对应，那么就称:fAB 为从集合A到集合B的一个函数。 2、函数的三要素、函数的三要素 组成函数的三要素是、；如果两个函数的和完 全
2、一致，就称这两个函数是同一个函数。 3、函数的表示、函数的表示 解析法、图象法、列表法 4、分段函数、分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫 做分段函数。 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的并集，值域是各段值域的并集。 5、函数的定义域、函数的定义域 当函数是用解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。 （1）求由解析式给出的函数的定义域的依据： 分式 1 ( )f x 中( )f x；偶次根式( )f x中( )f x； 对数 ( ) log( ) g x f x中( )f x、( )g x； 0 ( ( )f
3、 x中( )f x。 （2）由实际问题确定的函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要考虑实际意义。 6、函数的解析式、函数的解析式 函数是一种特殊的对应关系，函数的解析式就是表示这种对应关系的一种方法。 求函数解析式的问题、方法： （1）已知函数表达式的结构形式求函数解析式，常采用待定系数法待定系数法。 （2）由复合函数形式出现的函数，通常使用换元法换元法。 （3）给出函数方程，如含有( )f x、()fx-或 1 ( )f x 等，可通过构造方程组构造方程组的方法，求函数解 析式。 （4）实际问题需建立函数模型解决，必须要引入适当的变量，根据实际意义和相关数学知 识找出函数关系。 【课前小
4、测】 1、下列图形中，不能作为函数图像的是（） 2、下列函数中，( )f x与( )g x表示同一函数是（） A、 0 ( )(1) , ( )1f xxg x=-=B、 2 ( ), ( )f xx g xx= C、 22 ( ), ( )(1)f xxg xx=+D、 2 ( )|, ( )f xxg xx= )()10( 1,lg 1, 1 )(.3 2 ff xx xx xf则，若函数 A、lg101B、2C、1D、0 4、已知函数 1 ( ) 1 f x x = - 的定义域为M，( )ln(1)g xx=+的定义域为N，则MN =（ ） A、 |1x x -B、 |11xx-C、
5、|1x xD、空集 5、设(2)23f xx+=+，则( )f x =（） A、21x+B、21x-C、23x-D、27x+ 【典题分析典题分析】 题型一：函数概念的理解题型一：函数概念的理解 例例 1 1 设20 xxM,20yyN,如图四个图形中，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有（） (1)(2)（3）（4） A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 【方法规律】根据函数定义，可知：函数的图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点，如果有两个 或两个以上的交点，就不是函数图象。 变式 1、下列函数中是同一个函数的是（） A、( )1f xxx=+，( )(1)g xx x=+B、 2
6、4 ( ) 2 x f x x - = - ，( )2g xx=+ C、 2 ( )21f xxx=-， 2 ( )21g ttt=-D、( )21f nn=-，( )21g nn=+ 题型二：分段函数题型二：分段函数 例例 2 2：已知函数 0, 1 0,1 0, )( 2 x x x xx xf （1） 画出( )f x的图象； （2） 求(1)f、) 1(f、 (0)f f的值； （3） 若1)(xf，求x的取值范围。 【方法规律】分段函数在定义域不同部分上，有不同的解析表达式。作图、求值及其有关问题，都要注 意定义域。 变式 2、定义运算 bab baa ba , , ，则函数 x x
7、f21)(的图象是（） 题型三：求函数的定义域题型三：求函数的定义域 例例 3 3： 若 1 2 1 ( ) log (21) f x x = + ，则( )f x的定义域为（） A、 1 (,0) 2 -B、 1 (,0 2 -C、 , 00 , 2 1 D、 2 , 2 1 点评：求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非 负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于 1.在求定义域的过程中，往往需要解不等 式（组） ，很多时候需要利用函数的单调性。 变式 3、函数( )12xf x =-的定义域是（） A、0,B、, 0C、0,D、, 题型四：
8、求函数的解析式题型四：求函数的解析式 例例 4:4: 已知二次函数 2 (21)465fxxx+=-+，求( )f x。 变式 4、已知( )f x满足 1 2 ( )( )31f xfx x +=-，求( )f x。 【课堂小结课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业课后作业】 1、已知函数 0, 1 0,2 )( xx xx xf，( )(1)f af+0=，则实数a的值为（） A、3-B、1-C、1D、3 2、设函数 0, 2 0, )( 2 x xcbxx xf，若3) 1(),0()2(fff，则( )f xx=的解集是 3、函数 2 3 ( )lg(31) 1 x f xx x =+ - 的定义域是（） A、 3 1 ,B、 3 1 , 3 1 C、 1 , 3 1 D、 , 3 1 4、已知( )f x是一次函数，且满足172) 1(2) 1(3xxfxf，求)(xf
