1、第十二讲：幂函数与二次函数 考纲导视（知识要求）考纲导视（知识要求） 1.了解幂函数的概念；结合函数 1 23 2 1 ,yx yxyxyxy x 的图像，了解它们的变化情况。 2.理解二次函数的图像与性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题。 课前导引课前导引 一、要点预览 1.1. 幂函数幂函数 （1）幂函数的定义：一般地，形如函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。 （2）常见的五种幂函数的图像和性质比较 函数 特征 性质 yxyx2yx3 1 2 yx yx 1 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点(1,1) 2 2、二次函数的三种表达形式、二次函数的三种表达形式
2、(1)( )=f x一般式： (2)( )( , ),( )=f xk hf x顶点式：若二次函数的顶点坐标为则其解析式为 12 (3)(,0),(,0),( )=xxxf x零点式：若二次函数图象与 轴的交点坐标为则其解析式为 3、二次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质 a0a0 图象 图象 特点 对称轴：；顶点： 性质 定义域xR 值域yy 奇偶性b0 时为偶函数，b0 时既非奇函数也非偶函数 单调性 x时递减， x时递增 x时递增， x时递减 二、课前小测 1下列函数中是幂函数的是() Ay2x2By 1 x2 Cyx2xDy1 x 2已知函数 f(x)4x2mx5 在区间2，)上是
3、增函数，则 f(1)的范围是() Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25Df(1)25 3若关于 x 的方程 x2mx10，有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是() A(1,1)B(，1)(1，)C(2,2)D(，2)(2，) 4函数 1 3 yx的图象是() 5二次函数 yf(x)满足 f(3x)f(3x)(xR)且 f(x)0 有两个实根 x1，x2，则 x1x2 _. 课堂导学课堂导学 题型题型 1：求二次函数的解析式：求二次函数的解析式 1.( )(2)1, ( 1)1,( )8f xfff x 例 已知二次函数满足且的最大值为 ，试确定此二次函数的解析式。 点评：求二次
4、函数的解析式常利用待定系数法，但由于条件不同，则所选用的解析式不同，其方法 也不同。 【变式迁移】 2 1.(0)( 3,0),1, 2,. yaxbxc axAx Mx 已知二次函数的图象与 轴相交于点对称轴为 顶点到 轴的距离为求此函数的解析式 题型题型 2：幂函数的图像及性质：幂函数的图像及性质 例 2、（1）幂函数( )yf x的图像经过点3（3， ），则( )f x是（） A.偶函数，且在（0,+ ）上是增函数 B.偶函数，且在（0,+ ）上是减函数 C.奇函数，且在（0,+ ）上是减函数 D.非奇非偶函数，且在（0,+ ）上是增函数 221 333 111 ( ) ,( ) ,(
5、) , , 252 . abca b c AabcBcabC bcaDbac （2）若则的大小关系是（） 点评：在比较幂值时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较。 题型题型 3：二次函数的图像与性质：二次函数的图像与性质 2 3:( ) .2.0.0.0 f xaxbxc AbaB abcC abcD abc 例多选 二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（） 点评：识别二次函数图像应学会“三看” （1.二次项系数 2.对称轴 3.特殊点） 2 2 4:( )(3)1 1,) . 3,0).(, 3. 2,0). 3,0 ( )(3)1 1,) f xaxaxa AB
6、CD f xaxaxa 例函数在区间上是递减的，则实数的取值范围是（ ） 变式：若函数的单调递减区间是，则 【课堂小结】本节课你收获了什么 【课后作业】 1、 若幂函数( )f x的图象过点 2 (2,) 2 ，则(4)f() A、16B、2C、 1 2 D、 1 16 2.如图中曲线是幂函数 yxn在第一象限的图象已知 n 取2，1 2四个值，则相应于曲线 C 1， C2，C3，C4的 n 值依次为() A2，1 2， 1 2，2 B2，1 2， 1 2，2 BC1 2，2,2， 1 2 D2，1 2，2， 1 2 3.已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则a，b，m，n从小 到大的顺序是_ 4已知函数 f(x)x22x2 的定义域和值域均为1，b，则 b 等于() A3B2 或 3C2D1 或 2 5若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数 的解析式 f(x)_. 2 .( )3 (1), ( ) (2) 2,2( ) f xxax xRf xaa xf xaa 6已知函数 当时恒成立，求 的取值范围。 当时，恒成立，求 的范围。
