1、第 36 讲：数列的有关概念第第 2 课时（共课时（共 2 课时）课时） 题型题型 3.由递推关系式求数列的通项公式由递推关系式求数列的通项公式 类型类型 1 1 ( ) nn aaf n 把原递推公式转化为 1 ( ) nn aaf n ，再利用叠加法求解。 例 1：已知数列 n a满足 1 11 1,3n nn aaa (2),n n a求 变式 1：已知数列 n a满足 11 1,21 nn aaan (2),n n a求 类型类型 2 1 ( ) nn af n a 把原递推公式转化为 1 ( ) n n a f n a ,再利用叠乘法 例 2：已知数列 n a满足 11 2 , 31
2、 nn n aaa n 求 n a 变式 2：已知数列 n a满足 11 1 1, nn n aaa n (2), n na求 类型类型 3 1nn apaq (,(1)0)p qpq p其中均为常数， 例 3：已知数列 n a满足 1 1 , 2 a * 1 1 1(), 2 nnn aanNa 求 变式 3：已知数列 n a满足 11 1,21(2), nnn aaana 求 类型类型 4 1 ( , ,00, n nn n pa ap q ra qar 且0) n qar 这种类型的题目一般是将等式两边取倒数后， 再进一步处理。 若 1 11 , n nnn rqaq pr apaap
3、则有此 时 1 n a 为等差数列.若 1 11 , nn rq pr ap ap 则有此时可转化为类型 3 来处理。 例 4：已知数列 n a中， 11 2 1, 2 n n n a aa a 求数列 n a的通项公式 题型题型 4.数列的周期性及应用数列的周期性及应用 n112020 11 5.,() 12 1 . 1.1.2 2 n n aaaa a ABCD 例 已知数列满足若，则 点评点评：解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期， 再根据周期性求值。 n112020 3+ 0 13 n n n a aaaS a 变式5.在数列中，,则 题型题型 5.
4、数列的单调性及应用数列的单调性及应用 nn 2 6.( ) ,() 3 8264125 . 9381243 n n aana ABCD 例 （1）已知数列的通项公式为则数列中的最大项为 2* +1 .4, nnn anknnNaa（2） 若且对于都有则实数k的取值范围是 点评：1、判断数列单调性的 2 种方法:（1）作差（商）法 （2）目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再 将函数的单调性对应到数列中去。 2、求数列中最大（小）项的 2 种方法 （1）根据数列的单调性判断； （2）利用不等式组 11 11 nnnn nnnn aaaa aaaa （或）求出 n 的值，进而求出 n a的最值。 3.求含整数 n 的代数式的最值问题，一般采用作差（作商）研究单调性，特别是在大题中最有效。 n 1 6.,() 1 . n n aa n ABCD 变式 （1）已知那么数列是 递减数列递增数列常数列摆动数列 10 (1) () 11 n nn aan（2）数列的通项公式,且此数列的最大项是第项。
