1、2019-2020 学年必修第一册第二章双基训练金卷 一元二次函数、方程和不等式（一）一元二次函数、方程和不等式（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小
2、题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1如果0ab，则下列不等式成立的是（） A 11 ab B 22 ab C 33 abD 22 acbc 【答案】C 【解析】0ab，不妨令2a ，1b ，则 111 1 2ab ， 22 ab， 所以 A、B 不成立， 当0c 时， 22 acbc，所以 D 不成立 2已知4tab， 2 4sab ，则t和s的大小关系是（） AtsBtsCtsDts 【答案】D 【解析】 2 2 4420tsbbb ，故ts故选 D 3已知集合
3、| 12Axx ， 2 |20Bx xx，则AB （） A |02xxB |02xx C | 10 xx D | 10 xx 【答案】D 【解析】 | 12Axx ， 2 |20 | 20Bx xxxx ， AB | 10 xx 4如果0 xy，且0y ，那么下列不等式成立的是（） A 22 yxxyB 22 xyxy C 22 xxyy D 22 xxyy 【答案】D 【解析】0 xy，且0y ，0 xy 2 xxy ， 2 xyy ，因此 22 xxyy 故选 D 5设0a ，不等式caxbc 的解集是 | 21xx ，则: :a b c等于 （） A1:2:3B2:1:3 C3:1:2D
4、3:2:1 【答案】B 【解析】不等式caxbc 的解为 bccb x aa ， 2 bc a ，且1 cb a ，解得 2 a b ， 3 2 ca， 则 3 : :2:1:3 2 2 a a b caa，故选 B 6若关于x的不等式23ax的解集为 51 33 xx ，则a （） A2B2 C3D3 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页（共 12页）好教育云平台 单元训练卷第 4页（共 12页） 【答案】D 【解析】由题意可知0a ， 2 2329axax，即 22 450a xax ， 故一元二次方程 22 450a xax的解为 1 5 3
5、x ， 2 1 3 x ， 则 12 2 44 3 a xx a ， 12 2 55 9 x x a ，解得3a 故答案为 D 7若 2 1yxax有负值，则a的取值范围是（） A2a 或2a B2 2a C2a D13a 【答案】A 【解析】因为 2 1yxax有负值，所以必须满足二次函数的图象与x轴有两个 不同的交点， 2 ()40a ， 2 4a ，即2a 或2a ，故选 A 8某商场中秋前 30 天月饼销售总量( )f t与时间3(0)0tt 的关系大致满足 2 ( )1016f ttt，则该商场前 t 天平均售出如前10天的平均售出为 (10) 10 f 的月饼最少为（） A18B2
6、7 C20D16 【答案】A 【解析】平均销售量 2 ( )101616 1018 f ttt yt ttt ， 当且仅当 16 t t ，即4t 时等号成立，即平均销售量的最小值为18故选 A 9已知0m，0 xy ，当2xy时，不等式 2 4 m xy 恒成立，则m的取值 范围是（） A2mB2m C02mD02m 【答案】B 【解析】因为0m，0 xy ，2xy， 所以 212121 ()2(2 22) 222 mmmxy xymmm xyxyyx 因为不等式 2 4 m xy 恒成立，所以 1 2 224 2 mm， 整理得(3 2)(2)0mm，解得2m ，即2m 10某小型服装厂生
7、产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为 1602Px，生产x件所需成本为C（元） ，其中50030Cx元，若要求每 天获利不少于 1300 元，则日销量x的取值范围是（） A2030 x B2045x C1530 x D1545x 【答案】B 【解析】设该厂每天获得的利润为y元， 则 2 (1602 )(50030 )2130500yxxxxx ，(080)x， 根据题意知， 2 21305001300 xx ，解得2045x， 所以当2045x时，每天获得的利润不少于1300元，故选 B 11若实数 , x y满足 22 1xyxy，则x y 的最大值是（） A6B 2 3
8、3 C4D 2 3 【答案】B 【解析】 2 22 11xyxyxyxy ， 2 2 xy xy ， 2 2 1 2 xy xy ，解得 23 1 4 xy， 22 33 33 xy， xy 的最大值是 2 3 3 故选 B 12若0,0 xy，且 21 1 xy ，2xy的最小值为a，若 2 7mma， 则实数m的取值范围是（） A81m B18mm 或 C81mm 或D18m 【答案】A 【解析】由基本不等式得 2144 2(2 )4248 yxy x xyxy xyxyxy ， 当且仅当 4 ( ,0) yx x y xy ，即当2xy时，等号成立， 所以2xy的最小值为8 由题意可得
9、2 78mm，即 2 780mm ，解得81m 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13不等式2210 xx的解集为_ 【答案】 1 2 2 xx 【解析】2210 xx，则 20 210 x x 或 20 210 x x ，解得 1 2 2 x， 解集为 1 2 2 xx 14已知实数a、b，满足02ab，则ab的取值范围是_ 【答案】 | 20 xx 【解析】由题意得出02a，02b，且0ab，20b 由不等式的可加性可得出22ab ， 0abQ，20ab
10、，因此ab的取值范围是 | 20 xx ， 故答案为 | 20 xx 15若0,0 xy，且30 xyxy，则x y 的最小值为_ 【答案】 4 3 【解析】 11 303xyxy xy ， 11 114 ()222 3333 yxy xxy xyxy xyxy 16有下面四个不等式： 222 abcabbcca ； 1 1 4 aa； 2 ba ab ； 2 ab ab 其中恒成立的有_个 【答案】2 【解析】因为 222222 2()2()()()()0abcabbccaabbcca， 所以 222 abcabbcca 成立，所以正确 因为 2 2 111 1 244 aaaaa ，所以正
11、确 好教育云平台 单元训练卷第 7页（共 12页）好教育云平台 单元训练卷第 8页（共 12页） 当 a，b 同号时有2 ab ba ，当 a，b 异号时，2 ab ba ，所以错误 ab0 时， 2 ab ab 不成立 其中恒成立的个数是 2 个 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知不等式 2 10 xaxa的解集为A （1）若2a ，求集合A； （2）若集合A是集合41xx 的子集，求实数a的取值范围 【答案】 （1） 12Axx； （2）41a 【解
12、析】 （1） 当2a 时， 由 2 320 xx ， 得120 xx， 解得12x， 所以12Axx （2）因为 2 10 xaxa，可得10 xxa， 又因为集合A是集合 41xx 的子集， 所以可得1a ，(当1a 时不符合题意，舍去)，所以1Ax ax， 综上所述41a 18 （12 分）已知函数 2 ( )f xxxm （1）当2m 时，解不等式( )0f x ； （2）若0m ，( )0f x 的解集为( , )a b，求 14 ab 的最小值 【答案】 （1）21x xx 或； （2）最小值为9 【解析】 （1）当2m -时，不等式0f x （ ），即为 2 20 xx ， 可得2
13、10 xx， 即不等式 0f x 的解集为21x xx 或 （2）由题( )0f x 的根即为a，b，故1ab，0abm，故a，b同为正， 则 14 ab 144 ()552 49 ab ab abba ， 当且仅当 1 3 a ， 2 3 b 等号成立，所以 14 ab 的最小值为9 19 （12 分）已知关于x的不等式 2 320axx 的解集为1Axxb （1）求ab，的值； （2）求函数 9 ( )(2)() () f xab xxA ab x 的最小值 【答案】 （1）1a ，2b ； （2）12 【解析】 （1）由题意知： 3 1 2 1 0 b a b a a ，解得1a ，2b
14、 （2）由（1）知1a ，2b ， 12Axx， 9 412fxxx x ， 而0 x 时 99 42 42 612xx xx ， 当且仅当 9 4x x ，即 3 2 x 时取等号，而 3 2 xA， f x的最小值为 12 20 （12 分）已知关于x的函数 2 21fxxaxaR （1）当3a 时，求不等式 0f x 的解集； （2）若 0f x 对任意的0,x恒成立，求实数a的最大值 【答案】 （1） 1 |1 2 x xx 或； （2）2 2 【解析】 （1）由题意，当3a 时，函数 2 231f xxx， 由 0f x ，即 2 231(1)(21)0 xxxx ，解得1x 或 1
15、 2 x ， 所以不等式 0f x 的解集为 1 |1 2 x xx 或 （2）因为 2 210f xxax 对任意的0,x恒成立，即 1 2ax x ， 又由 11 22 22 2xx xx ，当且仅当 1 2x x 时，即 2 2 x 时，取得最小值， 所以 2 2a ，即实数a的最大值为2 2 21 （12 分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的 年产量）x万件与年促销费用m万元（0m）满足3 1 k x m （k为常数） ， 如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件已知年生产该产品的固定 投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万
16、元，厂家将每件产品的销售 价格定为每件产品年平均成本的 15 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分 资金） （1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】 （1） 16 28 1 ym m ； （2）厂家年促销费用投入 3 万元时，厂家的利 润最大 【解析】 （1）由题意可知，当0m 时，1x （万件） ， 所以13k ，所以2k ，所以 2 3 1 x m ， 每件产品的销售价格为 8 16 1.5 x x （万元） ， 所以年利润 8 1616 1.58 164828 1 x yxxmxmm xm ， 所以 1
17、6 28 1 ym m ，其中0m （2）因为0m时，1 16 8 1 m m ，即7 1 16 m m ， 所以28721y ， 当且仅当 16 1 1 m m ， 即3m （万元） 时， max 21y（万 元） 所以厂家年促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大 22 （12 分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中 规划一个面积为 2 200 m的矩形区域（如图所示） ，按规划要求：在矩形内的四周安 排2m宽的绿化，绿化造价为 200 元/ 2 m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类 健身器材，硬化造价为 100 元/ 2 m 设矩形的长为mx （1）设总造价
18、y（元）表示为长度mx的函数； （2）当mx取何值时，总造价最低，并求出最低总造价 【答案】 （1） 200 18400400yx x ，(4,50)x； （2）当 10 2x 时， 总造价最低为18400 8000 2 元 【解析】 （1）由矩形的长为mx，则矩形的宽为 200 (m) x ， 好教育云平台 单元训练卷第 11页（共 12页）好教育云平台 单元训练卷第 12页（共 12页） 则中间区域的长为4 mx，宽为 200 4(m) x ，则定义域为(4,50)x， 则 200200 100(4)4200 200(4)4yxx xx ， 整理得 200 18400400yx x ，(4,50)x （2） 200200 220 2xx xx ， 当且仅当 200 x x 时取等号，即10 2(4,50)x ， 所以当 10 2x 时，总造价最低为18400 8000 2 元
