2019-2020学年第二章一元二次函数、方程和不等式双基训练金卷(一)-教师版.doc

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1、2019-2020 学年必修第一册第二章双基训练金卷 一元二次函数、方程和不等式(一)一元二次函数、方程和不等式(一) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小

2、题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的项中,只有一项是符合题目要求的) 1如果0ab,则下列不等式成立的是() A 11 ab B 22 ab C 33 abD 22 acbc 【答案】C 【解析】0ab,不妨令2a ,1b ,则 111 1 2ab , 22 ab, 所以 A、B 不成立, 当0c 时, 22 acbc,所以 D 不成立 2已知4tab, 2 4sab ,则t和s的大小关系是() AtsBtsCtsDts 【答案】D 【解析】 2 2 4420tsbbb ,故ts故选 D 3已知集合

3、| 12Axx , 2 |20Bx xx,则AB () A |02xxB |02xx C | 10 xx D | 10 xx 【答案】D 【解析】 | 12Axx , 2 |20 | 20Bx xxxx , AB | 10 xx 4如果0 xy,且0y ,那么下列不等式成立的是() A 22 yxxyB 22 xyxy C 22 xxyy D 22 xxyy 【答案】D 【解析】0 xy,且0y ,0 xy 2 xxy , 2 xyy ,因此 22 xxyy 故选 D 5设0a ,不等式caxbc 的解集是 | 21xx ,则: :a b c等于 () A1:2:3B2:1:3 C3:1:2D

4、3:2:1 【答案】B 【解析】不等式caxbc 的解为 bccb x aa , 2 bc a ,且1 cb a ,解得 2 a b , 3 2 ca, 则 3 : :2:1:3 2 2 a a b caa,故选 B 6若关于x的不等式23ax的解集为 51 33 xx ,则a () A2B2 C3D3 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页(共 12页)好教育云平台 单元训练卷第 4页(共 12页) 【答案】D 【解析】由题意可知0a , 2 2329axax,即 22 450a xax , 故一元二次方程 22 450a xax的解为 1 5 3

5、x , 2 1 3 x , 则 12 2 44 3 a xx a , 12 2 55 9 x x a ,解得3a 故答案为 D 7若 2 1yxax有负值,则a的取值范围是() A2a 或2a B2 2a C2a D13a 【答案】A 【解析】因为 2 1yxax有负值,所以必须满足二次函数的图象与x轴有两个 不同的交点, 2 ()40a , 2 4a ,即2a 或2a ,故选 A 8某商场中秋前 30 天月饼销售总量( )f t与时间3(0)0tt 的关系大致满足 2 ( )1016f ttt,则该商场前 t 天平均售出如前10天的平均售出为 (10) 10 f 的月饼最少为() A18B2

6、7 C20D16 【答案】A 【解析】平均销售量 2 ( )101616 1018 f ttt yt ttt , 当且仅当 16 t t ,即4t 时等号成立,即平均销售量的最小值为18故选 A 9已知0m,0 xy ,当2xy时,不等式 2 4 m xy 恒成立,则m的取值 范围是() A2mB2m C02mD02m 【答案】B 【解析】因为0m,0 xy ,2xy, 所以 212121 ()2(2 22) 222 mmmxy xymmm xyxyyx 因为不等式 2 4 m xy 恒成立,所以 1 2 224 2 mm, 整理得(3 2)(2)0mm,解得2m ,即2m 10某小型服装厂生

7、产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为 1602Px,生产x件所需成本为C(元) ,其中50030Cx元,若要求每 天获利不少于 1300 元,则日销量x的取值范围是() A2030 x B2045x C1530 x D1545x 【答案】B 【解析】设该厂每天获得的利润为y元, 则 2 (1602 )(50030 )2130500yxxxxx ,(080)x, 根据题意知, 2 21305001300 xx ,解得2045x, 所以当2045x时,每天获得的利润不少于1300元,故选 B 11若实数 , x y满足 22 1xyxy,则x y 的最大值是() A6B 2 3

8、3 C4D 2 3 【答案】B 【解析】 2 22 11xyxyxyxy , 2 2 xy xy , 2 2 1 2 xy xy ,解得 23 1 4 xy, 22 33 33 xy, xy 的最大值是 2 3 3 故选 B 12若0,0 xy,且 21 1 xy ,2xy的最小值为a,若 2 7mma, 则实数m的取值范围是() A81m B18mm 或 C81mm 或D18m 【答案】A 【解析】由基本不等式得 2144 2(2 )4248 yxy x xyxy xyxyxy , 当且仅当 4 ( ,0) yx x y xy ,即当2xy时,等号成立, 所以2xy的最小值为8 由题意可得

9、2 78mm,即 2 780mm ,解得81m 第第卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把正确答案填在题中横分,把正确答案填在题中横 线上线上) 13不等式2210 xx的解集为_ 【答案】 1 2 2 xx 【解析】2210 xx,则 20 210 x x 或 20 210 x x ,解得 1 2 2 x, 解集为 1 2 2 xx 14已知实数a、b,满足02ab,则ab的取值范围是_ 【答案】 | 20 xx 【解析】由题意得出02a,02b,且0ab,20b 由不等式的可加性可得出22ab , 0abQ,20ab

10、,因此ab的取值范围是 | 20 xx , 故答案为 | 20 xx 15若0,0 xy,且30 xyxy,则x y 的最小值为_ 【答案】 4 3 【解析】 11 303xyxy xy , 11 114 ()222 3333 yxy xxy xyxy xyxy 16有下面四个不等式: 222 abcabbcca ; 1 1 4 aa; 2 ba ab ; 2 ab ab 其中恒成立的有_个 【答案】2 【解析】因为 222222 2()2()()()()0abcabbccaabbcca, 所以 222 abcabbcca 成立,所以正确 因为 2 2 111 1 244 aaaaa ,所以正

11、确 好教育云平台 单元训练卷第 7页(共 12页)好教育云平台 单元训练卷第 8页(共 12页) 当 a,b 同号时有2 ab ba ,当 a,b 异号时,2 ab ba ,所以错误 ab0 时, 2 ab ab 不成立 其中恒成立的个数是 2 个 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题,共共 70 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 (10 分)已知不等式 2 10 xaxa的解集为A (1)若2a ,求集合A; (2)若集合A是集合41xx 的子集,求实数a的取值范围 【答案】 (1) 12Axx; (2)41a 【解

12、析】 (1) 当2a 时, 由 2 320 xx , 得120 xx, 解得12x, 所以12Axx (2)因为 2 10 xaxa,可得10 xxa, 又因为集合A是集合 41xx 的子集, 所以可得1a ,(当1a 时不符合题意,舍去),所以1Ax ax, 综上所述41a 18 (12 分)已知函数 2 ( )f xxxm (1)当2m 时,解不等式( )0f x ; (2)若0m ,( )0f x 的解集为( , )a b,求 14 ab 的最小值 【答案】 (1)21x xx 或; (2)最小值为9 【解析】 (1)当2m -时,不等式0f x ( ),即为 2 20 xx , 可得2

13、10 xx, 即不等式 0f x 的解集为21x xx 或 (2)由题( )0f x 的根即为a,b,故1ab,0abm,故a,b同为正, 则 14 ab 144 ()552 49 ab ab abba , 当且仅当 1 3 a , 2 3 b 等号成立,所以 14 ab 的最小值为9 19 (12 分)已知关于x的不等式 2 320axx 的解集为1Axxb (1)求ab,的值; (2)求函数 9 ( )(2)() () f xab xxA ab x 的最小值 【答案】 (1)1a ,2b ; (2)12 【解析】 (1)由题意知: 3 1 2 1 0 b a b a a ,解得1a ,2b

14、 (2)由(1)知1a ,2b , 12Axx, 9 412fxxx x , 而0 x 时 99 42 42 612xx xx , 当且仅当 9 4x x ,即 3 2 x 时取等号,而 3 2 xA, f x的最小值为 12 20 (12 分)已知关于x的函数 2 21fxxaxaR (1)当3a 时,求不等式 0f x 的解集; (2)若 0f x 对任意的0,x恒成立,求实数a的最大值 【答案】 (1) 1 |1 2 x xx 或; (2)2 2 【解析】 (1)由题意,当3a 时,函数 2 231f xxx, 由 0f x ,即 2 231(1)(21)0 xxxx ,解得1x 或 1

15、 2 x , 所以不等式 0f x 的解集为 1 |1 2 x xx 或 (2)因为 2 210f xxax 对任意的0,x恒成立,即 1 2ax x , 又由 11 22 22 2xx xx ,当且仅当 1 2x x 时,即 2 2 x 时,取得最小值, 所以 2 2a ,即实数a的最大值为2 2 21 (12 分)某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的 年产量)x万件与年促销费用m万元(0m)满足3 1 k x m (k为常数) , 如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件已知年生产该产品的固定 投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万

16、元,厂家将每件产品的销售 价格定为每件产品年平均成本的 15 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分 资金) (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 【答案】 (1) 16 28 1 ym m ; (2)厂家年促销费用投入 3 万元时,厂家的利 润最大 【解析】 (1)由题意可知,当0m 时,1x (万件) , 所以13k ,所以2k ,所以 2 3 1 x m , 每件产品的销售价格为 8 16 1.5 x x (万元) , 所以年利润 8 1616 1.58 164828 1 x yxxmxmm xm , 所以 1

17、6 28 1 ym m ,其中0m (2)因为0m时,1 16 8 1 m m ,即7 1 16 m m , 所以28721y , 当且仅当 16 1 1 m m , 即3m (万元) 时, max 21y(万 元) 所以厂家年促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大 22 (12 分)在城市旧城改造中,某小区为了升级居住环境,拟在小区的闲置地中 规划一个面积为 2 200 m的矩形区域(如图所示) ,按规划要求:在矩形内的四周安 排2m宽的绿化,绿化造价为 200 元/ 2 m ,中间区域地面硬化以方便后期放置各类 健身器材,硬化造价为 100 元/ 2 m 设矩形的长为mx (1)设总造价

18、y(元)表示为长度mx的函数; (2)当mx取何值时,总造价最低,并求出最低总造价 【答案】 (1) 200 18400400yx x ,(4,50)x; (2)当 10 2x 时, 总造价最低为18400 8000 2 元 【解析】 (1)由矩形的长为mx,则矩形的宽为 200 (m) x , 好教育云平台 单元训练卷第 11页(共 12页)好教育云平台 单元训练卷第 12页(共 12页) 则中间区域的长为4 mx,宽为 200 4(m) x ,则定义域为(4,50)x, 则 200200 100(4)4200 200(4)4yxx xx , 整理得 200 18400400yx x ,(4,50)x (2) 200200 220 2xx xx , 当且仅当 200 x x 时取等号,即10 2(4,50)x , 所以当 10 2x 时,总造价最低为18400 8000 2 元

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