1、备战 2020 高考黄金 30 题系列之数学填空题压轴题【新课标版】 专题专题 6立体几何立体几何 1 （2020河南驻马店期末）在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，E是正方形 11 BBC C的中心，M为 11 C D的中点，过 1 AM的平面与直线DE垂直，则平面截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面面积 为 2 （2020甘肃河西五市联考）已知四边形ABCD为矩形，24ABAD，M为AB的中点，将ADM 沿DM折起，得到四棱锥 1 ADMBC，设 1 AC的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题： / /BN平面 1 ADM，且BN的长度为定值 5； 三棱锥
2、NDMC的最大体积为 2 2 3 ； 在翻折过程中，存在某个位置，使得 1 DMAC 其中正确命题的序号为_ （写出所有正确结论的序号） 3（2020福建龙岩期末） 如图， 在边长为 4 正方体 1111 ABCDABC D中，E为 1 BB的中点，ACBDO， 点P在正方体表面上移动，且满足 1 OPD E，则点O和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_ 4（2020河北沧州一模） 在三棱锥P ABC中，ABBC， 三角形PAC为等边三角形， 二面角PACB 的余弦值为 6 3 ， 当三棱锥PABC的体积最大值为 1 3 时， 三棱锥PABC的外接球的表面积为_ 5（2020湖北宜宾叙州区二
3、中高三月考） 在直三棱柱 111 ABCABC中， 90BAC 且 3AB ， 1 4BB ， 设其外接球的球心为O，且球O的表面积为28，则ABC的面积为_ 6 （2020山西、湖北、陕西部分校 3 月联考）已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上， 5,15,2 5PABCPBACPCAB ，则球O的表面积为_ 7（2020陕西榆林二中高三月考） 如图， 三棱锥 ? u lim 中， ?i ? ?m ? li ? lm ? ? ，l ? ?， im ? ?， 点 ? 在侧面 ?im 上，且到直线 ?l 的距离为 ?，则 ?l 的最大值是_ 8（2020湖南长沙一中高三月考） 已知球O与
4、棱长为2 2的正方体 1111 ABCDABC D的所有棱相切， 点M 是球O上一点，点N是ABC的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是_ 9 （2020湖南长郡中学高三月考）在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的 等边三角形， PAB 是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ 10 （2020四川宜宾四中高三期末）在三棱锥 ? u ?li 中，平面 ?l ?平面 ?li，?li 是边长为 ? ?的等 边三角形，其中 ? ? ?l ?，则该三棱锥外接球的表面积为 11 （2020浙江嵊州崇仁中学高三月考）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体
5、积是 3 2 ，则正视图中 的x的值是_，该几何体的表面积是_ 12 （2020湖南长沙一中高三月考）四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，侧面SAD是 以AD为斜边的等腰直角三角形，若 2 , 33 SAB ，则四棱锥SABCD的体积的取值范围为_ 13 （2020黑龙江哈尔滨三中高三月考）如图，棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，点,M N E分别 为棱 1, ,AA AB AD的中点，以A为圆心，1 为半径，分别在面 11 ABB A和面ABCD内作弧MN和NE，并 将两弧各五等分，分点依次为M、 1 P、 2 P、 3 P、 4 P、N以及N、 1
6、Q、 2 Q、 3 Q、 4 Q、E一只蚂蚁 欲从点 1 P出发， 沿正方体的表面爬行至 4 Q， 则其爬行的最短距离为_ 参考数据：cos90.9877； cos180.9511；cos270.8910） 14 （2020湖北华中师大一附中高三月考）已知三棱锥ABCD的棱长均为 6，其内有n个小球，球 1 O与 三棱锥ABCD的四个面都相切， 球 2 O与三棱锥ABCD的三个面和球 1 O都相切， 如此类推， ， 球 n O 与三棱锥ABCD的三个面和球 1n O 都相切（ 2n ，且n N） ，则球 1 O的体积等于_，球 n O 的表面积等于_ 15 （2020广西柳州中学高三月考）已知
7、正三棱柱 111 ABCABC的侧面积为 12，当其外接球的表面积取最 小值时，异面直线 1 AC与 1 BC所成角的余弦值等于_ 16 （2020江西南城一中高三期末）三棱锥 ? u ?li 中，? ?平面 ?li，?l?i ? ? ? ，? ? ?，?l ? ? ?， ? 是 li 边上的一个动点，且直线 ? 与面 ?li 所成角的最大值为 ? ?，则该三棱锥外接球的表面积为 _ 17 （2020福建福州期末）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古 称“角黍”， 是端午节大家都会品尝的食品， 传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、 爱国主义诗人屈原 如图， 平
8、行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子 形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_ 18 （2020新疆乌鲁木齐一模）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，有下列四个命题： 1 BC与平面 11 BCD A所成角为30； 三棱锥 1 AABD与三棱锥 11 CABD的体积比为1:2； 过点A作平面，使得棱AB，AD， 1 AA在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有 一个； 过 1 BD作正方体的截面，设截面面积为S，则S的最小值为 6 2 上述四个命题中，正确命題的序号为_
9、19 （2020广西柳州中学月考）在三棱锥ABCD中，底面为Rt，且BCCD，斜边BD上的高为1， 三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD的体积的最大 值为 20（2020湖北武汉 3 月质检） 在三棱锥 S- ABC 中， 底面ABC 是边长为 3 的等边三角形， SA= 3， SB=23， 若此三棱锥外接球的表面积为 21，则二面角 S-AB-C 的余弦值为_ 21 （2020湖南长郡中学月考）圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180的扇形正四 棱柱ABCDA B C D 的上底面的顶点,A B C D 均在圆锥的侧面上， 棱柱下底面在圆
10、锥的底面上， 则此正四棱柱体积的最大值为_ 22 （2020云南陆良二模）已知PABC、 、 、是球面上的四点，且,2 2ACBC AB，若三棱锥 PABC的体积的最大值为 4 3 ，则球的体积为_ 23 （2020内蒙古鄂尔多斯一中月考）在四面体ABCD中，ABD与BDC都是边长为 2 的等边三角形， 且平面ABD 平面BDC，则该四面体外接球的体积为_ 24 （2020湖南四校 2 月联考）已知四面体有五条棱长为 3，且外接球半径为 2动点 P 在四面体的内部或 表面， P 到四个面的距离之和记为 s 已知动点 P 在 1 P， 2 P两处时， s 分别取得最小值和最大值， 则线段 12
11、PP 长度的最小值为 25 （2020广东执信中学高三月考）在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称 之为堑堵，如图，在堑堵 111 ABCABC中，ABBC， 1 A AAB，堑堵的顶点 1 C到直线 1 AC的距离为 m， 1 C到平面 1 ABC的距离为 n，则 m n 的取值范围是 26 （2020广东珠海 2 月检测）在ABC中，8AB ，6BC ，10AC ，P为ABC外一点，满足 5 5PAPBPC ，则三棱锥PABC的外接球的半径为_ 27 （2020江西名师联盟调研）菱形ABCD边长为6，60BAD ，将 BCD沿对角线BD翻折使得二 面角CBDA的大小为120，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于_ 28 （2020江西赣州期末）在三棱锥PABC中， 5,3,2ABPCACPBBC ，当三棱锥 PABC的体积取最大值时，其外接球的表面积为_ 29 （2020河北张家口期末）四面体ABCD中，2 2,2,2 3BCCDBDABADAC则 四面体ABCD外接球的表面积为 30 （2020安徽淮北一模）已知直线m与球O有且只有一个公共点 ，从直线m出发的两个半平面、截 球O所得两个截面圆的半径分别为 1 和 2， 二面角m的平面角为120， 则球O的表面积等于_
