1、10.3.1频率的稳定性 讲课人：邢启强 2 新课引入新课引入 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式 计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本 点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例 如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉， 此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我 们需要寻找新的求概率的方法 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能 性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事 件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试 验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频 率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去 估计概率，那么，在重复试验
2、中，频率的大小是否就 决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎 样的关系呢？ 讲课人：邢启强 3 温故知新温故知新一一. 什么是频率什么是频率? 在相同的条件下重复在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否是否 出现，称出现，称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现出现 的频数，称事件的频数，称事件A出现的比例出现的比例 fn(A) 为事件为事件A出现的频率出现的频率.显然，显然，0 1. 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次 数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一
3、下 有什么规律？ 讲课人：邢启强 4 学习新知学习新知 思考 (1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？ (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化 规律？ 讲课人：邢启强 5 学习新知学习新知 用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现? 结论: (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机 事件发生的频率具有随机性 (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数 较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动 幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数 少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 讲课人：邢启强 6 学习新知学习新知 大量试验表明，在任何确
4、定次数的随机试验中，一个 随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验 次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我 们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以 用频率fn(A) 估计概率P(A). 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，如果随着试验次数的增加， 事件事件A发生的发生的频频率率fn(A)稳稳定在定在某个常数上某个常数上，把这个，把这个常常 数数记记着着P(A)，称为称为事件事件A的概率的概率，简称为，简称为A的概率。的概率。 讲课人：邢启强 7 对于频率与概率的区别和联系的剖析
5、对于频率与概率的区别和联系的剖析 (1)频率本身是随机的频率本身是随机的,是一个变量是一个变量,在试验前不在试验前不 能确定能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生做同样次数的重复试验得到的事件发生 的频率会不同的频率会不同. (2)概率是一个确定的数概率是一个确定的数,是客观存在的是客观存在的,与每次与每次 的试验无关的试验无关. (3)频率是概率的近似值频率是概率的近似值,随着试验次数的增加随着试验次数的增加, 频率会频率会越来越越来越稳定稳定于概率于概率附近附近.在实际问题中在实际问题中,通通 常事件发生的概率未知常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计常用频率作为它的估计 值值.
6、学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 典型例题典型例题 分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频 率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴 数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿 性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中 男婴的比率，精确到0.001); (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这 个判断可靠吗？ 解：(1)2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,
7、2015年男婴出生率约为 0.532. 115.88 0.537 100 115.88 113.51 0.532 100 113.51 (2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生 女孩是等可能的”的结论. 讲课人：邢启强 9 由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn(A) 计算频率fn(A) (n为试验的总次数); （3）由频率fn(A)估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反 映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科 学抽象,当试验次数越来越多
8、时频率向概率靠近, 只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件 的概率. 反思感悟反思感悟 讲课人：邢启强 10 1：个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如 下表所示： 变式练习变式练习 时间范围1年内2年内3年内4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 9706 9948 892 （1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 【解】（1）计算即得男婴出生的频率依次 约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173. （2）因为这些频率非常接近0.517 3，所以这一地区男婴
9、 出生的概率约为0.517 3. 讲课人：邢启强 11 典型例题典型例题 例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获 胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A 和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次时，自己才300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为 游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为 什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩 了1000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频 率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能 性会越来越小.
10、相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率 的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更 近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7, 存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该 支持甲对游戏公平性的判断 讲课人：邢启强 12 思考:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天 的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果 第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么 如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准 确呢？ 实际应用实际应用 提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分 析推断得
11、到的对“降水的概率为90%”比较合理的解释是： 大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下 雨 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确 性如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里， 大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真 实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预 报不太准确 讲课人：邢启强 13 实际应用实际应用 公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智 高由于士兵士气不高,很难取胜,为了提高士气,出 征前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将 士殷殷许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会 全部向上，那么这次出兵可以打败
12、敌人！”在千军 万马的注目之下，狄青将铜币用力向空中抛去，奇 迹发生了：一百枚铜币，枚枚向上顿时，全军欢 呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争必胜无 疑事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一 下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正 面全部向上的可能性大吗？ 讲课人：邢启强 14 如如果某种彩票的中奖概率为果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么，那么 买买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设张这种彩票一定能中奖吗？（假设 该彩票有足够多的该彩票有足够多的张数张数.） 不一定。买不一定。买1000张彩票相当于做张彩票相当于做1000次试验，次试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以做
13、因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次次 的结果也是随机的。的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩 票张数的增加，大约有票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。的彩票中奖。 思考：思考： 买买1000张彩票中奖的概率为张彩票中奖的概率为: 1000 10.6323 999 1000 实际应用实际应用 讲课人：邢启强 15 实际应用实际应用 讲课人：邢启强 16 如果如果一个袋中或者有一个袋中或者有99个红球，个红球，1个白球，或个白球，或
14、者有者有99个白球，个白球，1个红球，事先不知道到底是个红球，事先不知道到底是 哪种情况。一个人从袋中随机摸出哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结果球，结果 发现是红球，你认为这个袋中是有发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，个红球， 1个白球，还是个白球，还是99个白球，个白球，1个红球呢？个红球呢？ 实际应用实际应用 讲课人：邢启强 17 讲课人：邢启强 18 1若经检验，某厂的产品合格率为 98%，估算该厂8 000件产品中的次品 件数为() A7 840 B160 C16 D784 B 2一个袋中装有数量差别较大的 白球和黑球，从中任取两球，取出 的都是白球，估计袋中数量较少的
15、球是_ 黑球 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 巩固练习巩固练习 一次性购物数量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至16 件 17件及 以上 顾客数（人）x3025y10 结算时间（分/人）11.522.53 3.2019西藏林芝一中高三模拟某超市为了 解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名 员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相 关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次 性购物超过8件的顾客占55%. （1）求x，y的值； （2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分 钟的概率. 讲课人：邢启强 20 讲课人：邢启强 21 课堂小结课堂小结 频率概率 区别 本身是随
16、机的观测值（试验值），在试验前 无法确定，多数会随着试验的改变而变化， 做同样次数的重复试验，得到的结果也会不 同 本身是固定的理论值， 与试验次数无关，只与 事件自身的属性有关 联系 频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理 论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率 讲课人：邢启强 22 课堂小结课堂小结 概率的意义： (1)概率是随机事件发生可能性大小的度 量，是随机事件A的本质属性，随机事件 A发生的概率是大量重复试验中事件A发 生的频率的近似值 (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独 立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有 规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映 (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区 别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看 待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事 件
