（2021新教材）人教A版高一数学（初升高）第13讲 幂函数衔接讲义（原卷+解析）.zip

第第 1313 讲讲 幂函数图像及其性质幂函数图像及其性质 1.1.幂函数的定义：幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数 yx x 2.2.幂函数的图象幂函数的图象 3.3.幂函数的性质幂函数的性质 图象分布图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时， 图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图 y 象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 0, 1,1 单调性单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果， 0 0, 0 则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴 0, x y 其中当时，幂函数在递增的趋势越来越快，图像下凹；当时，幂函数 1 0, 01 在递增的趋势越来越慢，图像上凸. 0, 奇偶性：奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数 基础强化基础强化 1.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） ,0 ABCD 4 3 yx 3 2 yx 2 yx 1 4 yx 2.函数 2 xy 在区间 2 , 2 1 上的最大值是（ ） A B C4 D 1 414 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A B C D 3 yx 3 yx 3 2yx 3 1yx 4.函数的图象是（ ） 4 3 yx A B C D 5.下列命题中正确的是（ ） A当时函数的图象是一条直线 0 yx B幂函数的图象都经过和点 0,0 1,1 C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 yxyx D幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数和图象满足（ ） 3 yx 1 3 yx A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线对称 x yyx 7.函数，满足（ ） ,yx x xR A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数 C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数 8.函数的定义域是 . 3 2 yx 9.函数是偶函数，且在是减函数，则整数的取值集合是 . 2 49aa yx 0, a 10. 函数的单调递减区间是 . 2 224yxx 11. 比较下列各组中两个值大小 （1）和；（2）和 6 11 0.6 6 11 0.7 5 3 0.88 5 3 0.89 12. 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 3 2 yx 1 3 yx 2 3 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx （A） （B） （C） （D） （E） （F） 跟踪训练跟踪训练 1.下列函数中，值域是的函数是（ ） 0, A B C D 3 yx 4 yx 2 yx 1 3 yx 2.函数的图象（ ） 3 f xx A关于直线对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于轴对称 yx x y 3.幂函数的图象一定经过点（ ） n yxnQ A B C D 0,0 1,11, 1 0,1 4.已知幂函数的图象经过点，则的值为() f x 2 2, 2 4f A16 B. C. D2 1 16 1 2 5.下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限 时，幂函数的图象过点和 0a a yx 1,10,0 幂函数，当时是增函数 a yx 0a 幂函数，当时，在第一象限内，随的增大而减小 a yx 0a y x A B C D 6.在函数中，幂函数有( ) 3220 2,yxyxyxx yx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ） f x R 0, A B 310fff 103fff C D 310fff 103fff 8.已知幂函数的图象经过 ，则 . f x 2, 2 9f 9.已知函数，为何值时，是： 2 21 2 mm f xmm x m f x (1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数 10. 函数是幂函数，且当时，是增函数，试确定 21 5 m f xmmx 0,x f x 的值 m 第第 1313 讲讲 幂函数图像及其性质幂函数图像及其性质 1.1.幂函数的定义：幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数 yx x 2.2.幂函数的图象幂函数的图象 3.3.幂函数的性质幂函数的性质 图象分布图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时， 图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图 y 象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 0, 1,1 单调性单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果， 0 0, 0 则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴 0, x y 其中当时，幂函数在递增的趋势越来越快，图像下凹；当时，幂函数 1 0, 01 在递增的趋势越来越慢，图像上凸. 0, 奇偶性：奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数 基础强化基础强化 1.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） ,0 ABCD 4 3 yx 3 2 yx 2 yx 1 4 yx 【答案】A 2.函数 2 xy 在区间 2 , 2 1 上的最大值是（ ） A B C4 D 1 414 【答案】C 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A B C D 3 yx 3 yx 3 2yx 3 1yx 【答案】B 4.函数的图象是（ ） 4 3 yx A B C D 【答案】A 5.下列命题中正确的是（ ） A当时函数的图象是一条直线 0 yx B幂函数的图象都经过和点 0,0 1,1 C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 yxyx D幂函数的图象不可能出现在第四象限 【答案】D 【解析】A 错误:当时函数的图象是一条直线除去点；B 错误：幂函 0 yx1y 0,1 数的图象都经过点，当指数大于 0 时，都经过点；C 错误：若幂函数是奇 1,10,0yx 函数且，则是定义域上的减函数，例如；D 正确：幂函数的图象一定经 0 yx 1 yx 过第一象限，不可能出现在第四象限. 6.函数和图象满足（ ） 3 yx 1 3 yx A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线对称 x yyx 【答案】D 7.函数，满足（ ） ,yx x xR A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数 C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数 【答案】C 【解析】，作出图像如下图，由图可知是奇函数又是增 2 2 ,0 ,0 xx yx x xx ,yx x xR 函数，故选 C. 8.函数的定义域是 . 3 2 yx 【答案】 0, 【解析】由可知其定义域为. 3 2 3 1 yx x 0, 9.函数是偶函数，且在是减函数，则整数的取值集合是 . 2 49aa yx 0, a 【答案】 1,1,3,5 【解析】由在是减函数得，解得， 2 49aa yx 0, 2 490aa213213a 整数， 1012 34 5a , , , , , , 4912131294 ,yxxxxxxx 又是偶函数， 2 49aa yx 1,1,3,5a 则的取值集合是. a 1,1,3,5 10. 函数的单调递减区间是 . 2 224yxx 【答案】 , 6 【解析】函数中有，解得， 2 224yxx 2 2240 xx64xx 或 在上递减，的单调递减区间是. 2 224txx , 6 2 224yxx, 6 11. 比较下列各组中两个值大小 （1）和；（2）和 6 11 0.6 6 11 0.7 5 3 0.88 5 3 0.89 【答案】 （1）；（2） 66 1111 0.60.7 55 33 0.880.89 12. 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 3 2 yx 1 3 yx 2 3 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx （A） （B） （C） （D） （E） （F） 【答案】 （1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B 【解析】 （1），定义域为，非奇非偶函数，在单调递增； 3 3 2 yxx0,0, （2），定义域为，奇函数，在单调递增； 1 3 3 yxx R 0, （3），定义域为，偶函数，在单调递增； 2 32 3 yxx R 0, （4），定义域为，偶函数，在单调递减； 2 2 1 yx x ,00,0, （5），定义域为，奇函数，在单调递减； 3 3 1 yx x ,00,0, （6），定义域为，非奇非偶函数，在单调递减. 1 2 1 yx x 0,0, 对比分析可知对应关系为（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B. 跟踪训练跟踪训练 1.下列函数中，值域是的函数是（ ） 0, A B C D 3 yx 4 yx 2 yx 1 3 yx 【答案】C 【解析】A 中值域为；B 中值域为；C 中值域为；D 中值域为 R 0,0, ，故选 C. ,00, 2.函数的图象（ ） 3 f xx A关于直线对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于轴对称 yx x y 【答案】C 【解析】是奇函数，图象关于原点对称，故选 C. 3 f xx 3.幂函数的图象一定经过点（ ） n yxnQ A B C D 0,0 1,11, 1 0,1 【答案】B 4.已知幂函数的图象经过点，则的值为() f x 2 2, 2 4f A16 B. C. D2 1 16 1 2 【答案】C 【解析】依题意设，则， f xx 1 1 2 2 22 222 22 f 1 2 1 2 f xx ，选 C. 1 2 1 44 2 f 5.下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限 时，幂函数的图象过点和 0a a yx 1,10,0 幂函数，当时是增函数 a yx 0a 幂函数，当时，在第一象限内，随的增大而减小 a yx 0a y x A B C D 【答案】D 【解析】正确：当时，恒成立，故幂函数的图象不可能出现在第四象限； 0 x 0 a x 错误：时，无意义，故幂函数的图象不过；错误：时， 0a 0 0 a yx0,0 0a 不具备单调性；正确：当时，幂函数在上为减函数，故选 D 0 yx 0a a yx0, 6.在函数中，幂函数有( ) 3220 2,yxyxyxx yx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数所以只有是幂 yx x 20 ,yxyx 函数，个数为 2，故选 B. 7.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ） f x R 0, A B 310fff 103fff C D 310fff 103fff 【答案】B 【解析】由偶函数在上单调递减且可得，即 f x0, 310 103fff ，选 B. 103fff 8.已知幂函数的图象经过 ，则 . f x 2, 2 9f 【答案】3 【解析】依题意设，则，. f xx 1 2 222f 1 2 1 , 2 f xx 1 2 993f 9.已知函数，为何值时，是： 2 21 2 mm f xmm x m f x (1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数 【答案】 （1）1；（2）；（3）或；（4）或 1 113 2 m 113 2 m 12m . 12m 【解析】 （1）若是正比例函数， 2 21 2 mm f xmm x 则，解得； 2 2 20 11 mm mm 1m （2）若是反比例函数， 2 21 2 mm f xmm x 则，解得； 2 2 20 11 mm mm 1m （3）若是反比例函数， 2 21 2 mm f xmm x 则，解得或； 2 2 20 12 mm mm 113 2 m 113 2 m （4）若是幂函数， 2 21 2 mm f xmm x 则，解得或. 2 21mm12m 12m 10. 函数是幂函数，且当时，是增函数，试确定 21 5 m f xmmx 0,x f x 的值 m 【答案】3 【解析】是幂函数，则，解得或 3， 21 5 m f xmmx 2 51mm2m 当时，在是减函数，不符合题意； 2m 3 f xx0, 当时，在是增函数，符合题意， 3m 2 f xx0, 综上可知. 3m