1、2.2.3 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 1.1.理解二元一次方程与直线的关系理解二元一次方程与直线的关系; ; 2.2.掌握直线的一般式方程掌握直线的一般式方程; ; 3.3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的 互化互化. . 4.4.巩固两直线平行与垂直的判定巩固两直线平行与垂直的判定. . 直线方程名称直线方程名称直线方程形式直线方程形式 适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 )( 00 xxkyy 12 1 12 1 xx xx yy yy 1 b y a x 不垂直不垂直x
2、x轴轴 不垂直不垂直x x轴轴 不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标不垂直两个坐标 轴且不经过原点轴且不经过原点 bkxy 各类方程的适用范围各类方程的适用范围 x与 轴平行或重合： 0 yy y与 轴平行或重合： 0 xx 直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,yx,y的的 二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？ 我们前面学习的直线方程中都有几个变量?这 些方程的共同特征是什么? 思考思考1 1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程
3、都 是关于是关于x x，y y的方程，上述四种直线方程，能否写成如的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+ Ax+ By+C=0By+C=0统一形式？统一形式？ 00 ()yyk x x 00 ( 1)0kxy ykx 当直线当直线l的斜率存在的斜率存在时时 当直线当直线l的斜率不存在的斜率不存在时时 0 xx 0 00 xyx 结论：结论：方程方程都是二元一次方程，任何直线方程的方程都是二元一次方程，任何直线方程的方程 都可以写成关于，的二元一次方程都可以写成关于，的二元一次方程 Ax+By+C=0,Ax+By+C=0, （A A、B B不同时为不同时为0 0）. . 思考思考2 2 每一
4、个关于每一个关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不不 同时为同时为0 0）都表示一条直线吗？）都表示一条直线吗？ 当当B0B0时，时，Ax+By+C=0Ax+By+C=0可变为可变为 AC yx BB 0),. CA BB 表 示 过 点 （ ，斜 率 为的 直 线 当当B=0B=0呢？呢？Ax+By+C=0Ax+By+C=0可变为可变为. C x A 表示与表示与x x轴垂直的直线轴垂直的直线. . 结论：结论：任何关于任何关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+c=0Ax+By+c=0（A A，B B 不同时为零
5、）都表示一条直线不同时为零）都表示一条直线. . 约定：约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x x的系数为正，的系数为正，x x, ,y y的系数及常数项一般不出现的系数及常数项一般不出现 分数，一般按含分数，一般按含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. . AxByC0 例例1 1 已知直线经过点已知直线经过点A A（6 6，- 4- 4），斜率为），斜率为 ，求直线，求直线 的点斜式和一般式方程的点斜式和一般式方程. . 4 - 3 经过点经过点A(6A(6，-4),-4),斜率为斜率为 的直线的点斜式方程为的直线的
6、点斜式方程为 4 3 4 4(6). 3 yx 化成一般式得化成一般式得43120.xy 1 2(8) 2 yx 240 xy 2y 2=0y 1 3 3 2 xy 230 xy 23 423 yx y 10 xy 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 1212 1212 , AACC BBBB 且 121111 2222111222 12121212 ,:0, :0,( 5 0,0,), / , l llAxB yC lA xB yCABCA B C llA A B BCC 如果直线的方程为 若则， 思考 ，满足什么条件？ 12 12 12 =0, CC BB AA 或且 12
7、1111 2222111222 121212 ,:0, :0,(0,0,), , l llAxB yC lA xB yCABCA B C llA A B B 如果直线的方程为 若则满足 思考5 什么条件？ 1212 0A AB B 点拨：点拨： 两直线斜率存在，斜率相等，两直线斜率存在，斜率相等， 在在y y轴上的截距不相等轴上的截距不相等. . 思考：还有其他方法吗？ 2 3 .解：a+2(a-1)=0，即a= 1.直线方程的一般式直线方程的一般式Ax+By+c=0（A A，B B不同时为零不同时为零） 2.2.直线方程的一般式与特殊式的互化直线方程的一般式与特殊式的互化. . 3.3.两条
8、直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定. . 注意注意B=0B=0 两方面含义：两方面含义： (1)(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,yx,y的二元一次方程；的二元一次方程； （2 2）关于）关于x,yx,y的二元一次图象又都是一条直线的二元一次图象又都是一条直线. . 直线方程名称直线方程名称 直线方程形式直线方程形式适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 一般式一般式 )( 00 xxkyy 12 1 12 1 xx xx yy yy 1 b y a x 不垂直不垂直x x轴轴 不垂直不垂直x x轴轴 不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标不垂直两个坐标 轴且不经过原点轴且不经过原点 bkxy 0CByAx 任意一条直线任意一条直线 填一填填一填 课前篇自主预习 直线的一般式方程与其他形式的互化 不同的品格导致不同的兴趣爱好。
