1、期末复习综合二期末复习综合二 范围：选择性必修一、数列 一、选择一、选择 1已知空间向量( ,1, )att ，(2, ,1)btt ，则ab 的最小值为（） A 2 B 3 C2D4 2直线0 xaya与直线(23)10axay 互相垂直，则 a 的值为（ ） A2B3 或 1C2 或 0D1 或 0 3已知数列 n a，满足 1 1 1 n n a a ，若 1 1 2 a ，则 2019 a（） A2B 1 2 C1D 1 2 4已知点 P 在抛物线 2 4yx上，那么点 P 到点(2, 1)Q的距离与点 P 到抛物线焦点 距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（） A 1 ( , 1)
2、 4 B(1,1 4 )C(1,2)D(1, 2) 5已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cmn mn 有相 同的焦点 12 FF，点P是两曲线的一个公共点，且 12 60F PF ，若椭圆离心率 1 2 2 e ，则双曲线 2 C的离心率 2 e （） A 7 2 B 6 2 C3D4 6过点1,2总可以作两条直线与圆 222 2150 xykxyk相切，则k的取值 范围是() A 32, ， B 8 3 32, 3 ， C 8 3 32, 3 ， D 8 38 3 32, 33 ， 7已知 12 FF，是椭圆与双曲线的公
3、共焦点，P 是它们的一个公共点，且 12 PFPF， 线段 1 PF的垂直平分线过 2 F，若椭圆的离心率为 1 e，双曲线的离心率为 2 e，则 2 1 e2 e2 的最小值为（） A 6 B3C6D 3 8设 x表示不超过x的最大整数，已知数列 n a中， 1 2a ，且 1 (1) nnn aa a ， 若 12 12 100 111 n n aaa aaa ，则整数n （） A99 B100 C101 D102 9直线yxb与曲线 2 1xy 恰有一个交点，则实数 b 可取下列哪些值（） A 2 B1C1D 2 10等差数列 n a的首项 1 0a ，设其前n项和为 n S，且 611
4、 SS，则（） A0d B 0d C 8 0a D n S的最大值是 8 S或者 9 S 11在长方体ABCDA B C D 中， 2AB ，3AD ，1AA ，以D为原点，以 ,DA DC DD 分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确 的是（） A ( 3, 2,1)BD B异面直线A D与 BD 所成角的余弦值为 2 35 35 C平面A C D 的一个法向量为( 2, 3,6) D二面角CA DD的余弦值为 3 7 12我们把离心率为 51 2 e 的双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 称为黄金双曲线。如图 所示， 1 A、 2 A是双曲线的实轴顶
5、点， 1 B、 2 B是虚轴顶点， 1 F、 2 F是焦点，过右焦点 2 F且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点，则下列命题正确的是（） A双曲线 2 2 1 51 y x 是黄金双曲线 B若 2 bac ，则该双曲线是黄金双曲线 C若 112 90FB A，则该双曲线是黄金双曲线 D若90MON，则该双曲线是黄金双曲线 二、填空二、填空 13正项等比数列an中， 147369 2,18aaaaaa，则 n a的前 9 项和 9 S =_ 14已知0,0ab，若直线(21)210axy 与直线20 xby垂直，则 11 ab 的最小值为_ 15已知点 (0,0)O ， (1,1)A ，点P在
6、双曲线 22 1xy的右支上，则OA OP 的取值范 围是_ 16在Rt ABC中，B=90，6BC ，8AB ，点M为 ABC内切圆的圆心，过 点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A 在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则 PQ AQ 的最 小值为_ 三、解答三、解答 17已知圆M的方程为 22 (3)2xy 1求过点2,1A的圆M的切线方程； 2若直线过点2,3，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得90PMQ ，求直 线l的方程 18如图，在四棱锥PABCD中，ADDC， 2 3ADAB ，2CBCD， PCABCD 平面，
7、4PC ，点N在线段PA上，且3ANNP （）求证：DNAC； （）求二面角CDNA的正弦值； （）在线段BP上是否存在点T，使得CTPAD平面，若存在，求出线段BT的长， 若不存在，说明理由 19已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点 F 与抛物线 2 8yx的焦点重合，且椭 圆的离心率为 6 3 ，过 x 轴正半轴一点0m,且斜率为 3 3 的直线 l 交椭圆于 A，B 两 点.（1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在实数 m 使得以AB为直径的圆过原点，若存在求出实数 m 的值；若不存 在需说明理由 20已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，点 0 2,Ay为抛物
8、线上一点，且 | 4AF （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线: l yxm与抛物线交于不同 两点,P Q，若OPOQ，求m的值 21已知数列 ?的前 ? 项和为? ? ? ?. （1）求数列 ?的通项公式； （2）设? ?log?，求数列 ?的前 ? 项和?. 22数列 n a的前n项和为 n S， 1* 1 221 n nn SanN ，且 12 519aa， ，成等 差数列(1)求 1 a的值；(2)证明1 2 n n a 为等比数列，并求数列 n a的通项公式； (3)设 3( 2 ) n nn blog a，若对任意的 * nN，不等式 ()()1260 nn bnn b 恒
9、 成立，试求实数的取值范围 期末复习综合答案期末复习综合答案 1C2C3C4A5B6D7C8C9AC10BD11ACD12BCD 131426或14815(0,)168 10 25 17 22 1(23)12，点A在圆上，则AMm切线， 1 0 1 23 AM k ，1 m k 则切线m的方程为112yx ，即10 xy ； 2圆M的方程为 22 (3)2xy，则圆M的圆心坐标为3,0，半径为 2 记圆心到直线l的距离为d，则 2cos451d 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x ，321d ，满足条件； 当直线l的斜率存在时，设直线方程为32yk x，即320kxyk 则 2 3 1
10、 1 k d k ，解得 4 3 k 此时直线l的方程为43170 xy 综上，直线l的方程为2x 或43170 xy 18 （）在四边形ABCD中，ADDC， 2 3ADAB ，2CBCD，根据勾股定 理，可求出4AC ,利用勾股定理的逆定理可知：ABBC，以B为空间直角坐标系的原 点，建立空间直角坐标系，如图所示： 所以(0,2 3,0),(0,0,0),(2,0 0),(3,3,0),(2,0,4)ABCDP，因为3ANNP， 所以 3ANNP ，因此可求出N坐标为 33 ( ,3) 22 , 因为 33 (,3),(2, 2 3,0)0 22 DNACDN AC ,所以DNAC; （）
11、设平面ADN的法向量为 111 ( ,)mx y z ,(3,3,0)AD , 11 111 330, 0, (1, 3,1) 33 0. 30 22 xy m AD m m DN xyz ， 设平面CDN的法向量为 222 (,),(1, 3,0)nxyzCD , 22 222 30, 0, (3, 3,2) 33 0. 30 22 xy n CD n n DN xyz ， 设,m n 的夹角为， 25 cos5sin 55 m n mn ； （）设存在线段BP上存在点T，使得CTPAD平面， ,(01), ( , , )(2 ,0,4 )BTBPT x y zT ,设平面PAD的法向量为
12、333 (,)axy z , ( 3,3,0),(2, 2 3,4)ADAP ,(22,0,4 )CT 33 333 330,0, (1, 3,1) 0. 22 340 xya AD a a AP xyz , 因为CTPAD平面,所以 1 02240 3 CT a , 22 24242 ( ,0, )() +() =5 33333 TBT. 19 （1）根据题意，抛物线 2 8yx的焦点是2,0， 则2,0F，即2c ， 又椭圆的离心率为 6 3 ，即 6 3 c e a ， 解可得 6a ，则 2 6a ，则 222 2bac 故椭圆的方程为 22 1 62 xy . （2）由题意得直线 l
13、 的方程为 3 0 3 yxmx 由 22 1 62 3 3 xy yxm 消去 y 得 22 2260 xmxm . 由 22 4860mm ，解得 2 32 3m . 又0m ，0 2 3m . 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 xxm， 2 12 6 2 m x x . 则 2 12121212 331 33333 mm y yxmxmx xxx . 又由以AB为直径的圆过原点，则 0OA OB ， 即 2 12121212 41 0 333 m x xy yx xxxm 即 2 6m ，又0 2 3m6m 即存在 6m 使得以AB为直径的圆过原点. 20 （1） 2
14、 8yx（2）8m 【详解】 解： （1）已知抛物线 2 2(0)ypx p过点 0 2,Ay，且| 4AF 则24 2 p ， 4p ， 故抛物线的方程为 2 8yx； （2）设 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 联立 2 8 yxm yx ，得 22 (28)0 xmxm， 22 (28)40mm ，得2m， 12 82xxm ， 2 12 x xm， 又OPOQ，则 1212 0OP OQx xy y ， 222 121212121212 22(82 )0 x xy yx xxmxmx xmxmmmxmm ， 8m 或0m ， 经检验，当0m 时，直线过坐标原点，不合题意， 又8
15、2m ， 综上：m的值为-8 21 （1）因为? ? ?，所以? ? ? ? ? ? ? ? ， 整理得到? ? ? ? ? ? ? ，所以? ?. （2）因为? ? ? ? ?， 所以? ? ? ? t ? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?t? t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ?，整理得到? ? 22 （1）在 1* 1 221, n nn SanN 中 令1n ，得 2 12 221,Sa即 21 23aa，又 21 2519aa 则由解得 1 1a . （2）当2n时，由 1 1 1 2
16、21 221 n nn n nn Sa Sa ，得到 1 22 , n nnn aaa 则 1 1 3 11 22 2 nn nn aa 又 2 5a ，则 21 21 3 11 22 2 aa 1 2 n n a 数列 是以 3 2 为首项， 3 2 为公比的等比数列， 1 33 1 222 n n n a ，即32 nn n a . （3） 当1260 nn bnn b恒成立时， 即 2 11260nn（ * nN ） 恒成立 设 2 11 26f nnn（ * nN ） ， 当1时， 60f nn 恒成立，则1满足条件； 当1时，由二次函数性质知不恒成立； 当1时，由于对称轴x 12 0 1 ，则 f n在1,上单调递减， 1340f nf 恒成立，则1满足条件， 综上所述，实数的取值范围是1,.
