1、高二数学期末复习模拟三高二数学期末复习模拟三 范围范围(选择性必修一选择性必修一 +选择性必修二数列选择性必修二数列) 一、单选题一、单选题 1圆(x3)2(y3)29 上到直线 3x4y110 的距离等于 2 的点有() A1 个B2 个C3 个D4 个 2过抛物线? ? 的焦点 ? 的直线交抛物线于 ?th 两点，交抛物线的准线于 ?，若 ? ? ，h? ? ?h? ?，则?的值为（ ） A? ? B? ? C ? D3 3设等差数列 n a的前n项和为 n S，首项 1 0a ，公差0d ， 1021 0aS，则 n S最 大时，n的值为() A11B10C9 D8 4设 12 ,F F
2、分别是双曲线 2 2 1 9 y x 的左、右焦点若点P在双曲线上，且 1 | 5PF ， 2 |PF（） A5B3C7D3 或 7 5已知数列 n a的前n项和为 n S，且 n a是 n S和 2 3 的等差中项.用 x表示不超过x的 最大整数，设 2nn ba，则数列 n b的前n项和 30 T（） A 60 2 3 B 60 21 3 C 62 24 9 D 62 294 9 6椭圆 x2+4y236 的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（） Ax2y0Bx+2y40C2x+3y140Dx+2y80 7焦点为F的抛物线 2 :4C yx的对称轴与准线交于点E，点P在抛物线C上，在
3、 EFP中，sin 2sinEFPFEP ，则|EP的值是（） A2 2B4 C2D1 8已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 1 F， 2 F，P是椭圆上一点，且 1212 2PF PFPFPF ，若 12 FPF的内切圆的半径r满足 112 3 sinPFrFF P ， 则椭圆的离心率为（） A 4 7 B 2 3 C 3 7 D 1 3 二、多选题二、多选题 9两直线( 2)0mxym ，0 xy与 x 轴相交且能构成三角形，则 m 不能取到 的值有（） A3B2C1D0 10下列说法正确的是（） A直线21yaxa必过定点（2，1） B直线3240 xy在y轴上的
4、截距为2 C直线310 xy 的倾斜角为 120 D若直线l沿x轴向左平移 3 个单位长度，再沿y轴向上平移 2 个单位长度后，回到 原来的位置，则该直线l的斜率为 2 3 11已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果(2, 1, 4)AB ， 4,2,0AD ，1,2, 1AP ，下列结论正确的有（） AAPABBAPAD CAP 是平面 ABCD 的一个法向量D / /APBD 12（多选题）下列说法正确的是（） A方程 2 xxyx表示两条直线 B椭圆 22 1 102 xy mm 的焦距为 4，则4m C曲线 22 259 xy xy关于坐标原点对称 D双曲线 22
5、22 xy ab 的渐近线方程为 b yx a 三、填空题三、填空题 13直线 l1过点 A(0,1)，l2过点 B(5,0)，若 12 ll,且 l1与 l2的距离为 5，则 l1与 l2的方 程分别是_. 14古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在 平面上给定两点(,0),( ,0)AaB a，动点P满足 | | PA PB （其中a和是正常数，且 1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若( 1,0)A ， (1,0)B ， 动点P满足 |1 |2 PA PB ，则该圆的圆心坐标为_. 15已知抛物线C： 2 4yx，过焦点F作倾斜角为60的
6、直线交抛物线C于A，B两 点，且AFBF，则 AF BF _. 16 已知点P在抛物线 2 12yx上，点Q在圆 2 2 31xy，点6,0M，令 2 MP t PQ ，则t的最小值为_，此时点P的横坐标为_. 四、解答题四、解答题 17已知圆C的圆心在0 xy上，点(2,0)A在圆C上，且圆C与直线40 xy 相切. （1）求圆C的标准方程； （2）过点A和点(3,2)的直线l交圆C于A、E两点，求弦AE的长. 18已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于 2，A是椭圆上的 一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关 于原点的对称点为D. （1
7、）求椭圆C的方程； （2）证明：直线BD的斜率为定值； （3）求ABD面积的最大值 19已知an是递增的等差数列，且满足 a2a4=21，a1+a5=10 （1）求an的通项公式； （2）若数列cn前 n 项和 Cn=an+1，数列bn满足 bn=2 nc n（nN *），求b n的前 n 项和 20在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为 F1（1，0）， 离心率 2 2 e （1）求椭圆 G 的标准方程； （2）已知直线 11 lykxm：与椭圆G交于AB，两点，直线 2212 lykxm mm：（）与椭圆G交于CD，两点，且ABCD，如图所示 证明： 12 0mm； 求
8、四边形ABCD的面积S的最大值 21已知正项数列 n a的前n项和为 n S， 2 * 1 1 4 nn SanN. （1）求 1 a、 2 a； （2）求证：数列 n a是等差数列. 22已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长为 4，离心率 2 2 e . （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直 线AS，BS与直线l：3x 分别交于,M N两点，求线段MN的长度的最小值. 参考答案参考答案 1B2D3B4D 5D6D7A8C 9ABD10ACD 11ABC12ACD 13 1:12 550lxy， 2:12
9、5600lxy或 1: 0lx ， 2: 5lx . 14 5 ,0 3 15316.4 13 82 134 17【解析】 （1）设圆的标准方程为： 222 ()()xaybr 由题意得： 2 22 0 4 2 2 ab ab r abr 解得： 1 1 2 a b r ， 所以圆的标准方程为： 22 (1)(1)2xy； （2）因为直线l过点(2,0)A和点(3,2)， 所以直线的斜率为2 l k ， 所以直线l为：2(2)yx即240 xy 设圆心到直线的距离为 2 1 415 555 d ， 答案第 2页，总 8页 所以 22 22 16 5 2 55 AErd， 所以弦AE的长为 6
10、5 5 . 18【解析】（1）由题意可设椭圆C的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，222bc，则 222 2abc ， 所以C的方程为 2 2 1 2 x y； （2）设 1 (D x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 1 (Ax， 1) y，直线BD的斜率 21 21 yy k xx ， 由 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 x y x y ，两式相减， 2112 2112 1 2 yyxx xxyy ， 由直线 12 12 1 AB yy k xx ，所以 21 21 1 2 yy k xx ， 直线BD的斜率为定值； （3）因为A，D关于原点对称，
11、所以2 ABDOBD SS ， 由（1）可知BD的斜率 1 2 k ，设BD方程为 12 ( 1 22 yxtt 且0)t ， O到BD的距离 2 15 1 4 tt d 由 2 2 1 2 1 2 yxt x y ，整理得： 22 344(1)0 xtxt， 所以 12 4 3 t xx ， 2 12 4(1) 3 t x x 所以 22 12121212 215 22()4()4 225 ABDOBD t SSBDdxxx xtxxx x ， 222222 44164 ()(1)3(1)(32 ) 3333 tt tttttt， 22 22 44232 2 (32 )2 23 23 2 t
12、t tt ， 当且仅当 22 232tt ，即 3 2 t 时等号成立，所以ABD面积的最大值为 2. 19.【解析】 （1）设等差数列an的公差为 d，则依题设知 d0， 由 a1+a5=10，可得 2a3=10，即 a3=5， 由 a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得 d=2， an是递增的等差数列， d=2，a1=5-2d=1，an=2n-1； （2）由（1）知 Cn=an+1=2n，可得 c1=2，Cn-1=2（n-1）， 两式相减可得 cn=2（nN*），bn=2n+1， 答案第 4页，总 8页 所以数列bn是首项为 4、公比为 2 的等比数列， 所以前 n 项和 Sn
13、=2n+2-4 20解析：（1）设椭圆 G 的方程为（ab0） 左焦点为 F1（1，0），离心率 e=c=1，a=， b2=a2c2=1 椭圆 G 的标准方程为： （2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4） 证明：由消去 y 得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0 ， x1+x2=，x1x2=； |AB|=2； 同理|CD|=2， 由|AB|=|CD|得 2=2， m1m2，m1+m2=0 四边形 ABCD 是平行四边形，设 AB，CD 间的距离 d= m1+m2=0， s=|AB|d=2 =. 所以当 2k2+1=2m12时，四边形 ABCD
14、的面积 S 的最大值为 2 21【解析】（1）由已知条件得： 2 11 1 1 4 aa. 1 1a . 又有 2 122 1 1 4 aaa，即 2 22 230aa. 解得 2 1a （舍）或 2 3a . （2）由 21 1 4 nn Sa得 2n 时： 2 11 1 1 4 nn Sa ， 22 11 1 11 4 nnnn SSaa 22 11 1 2 4 nnnn aaaa ， 即 22 11 422 nnnnn aaaaa ， 22 11 220 nnnn aaaa ， 11 20 nnnn aaaa ， 1 20 nn aa 即 1 22 nn aan ， 经过验证1n 也成立
15、， 答案第 6页，总 8页 所以数列 n a是首项为 1，公差为 2 的等差数列. 22【解析】（1）由题意得：24a ，故2a 2 2 c e a 2c ， 2 22 222b 所求的椭圆方程为： 22 1 42 xy （2）依题意，直线AS的斜率k存在，且0k 故可设直线AS的方程为：2yk x，可得：3,5Mk 由 22 2 1 42 yk x xy 得： 2222 128840kxk xk 设 11 ,S x y，则 2 1 2 84 2 12 k x k ，得： 2 1 2 24 12 k x k ，从而 1 2 4 12 k y k 即 2 22 244 , 1212 kk S k
16、k 又由2,0B可得直线SB的方程为： 2 2 2 02 4 24 0 2 12 12 yx k k k k 化简得： 1 2 2 yx k 由 1 2 2 3 yx k x 得： 3 1 2 x y k 1 3, 2 N k 故 1 5 2 MNk k 又0k 11 52 510 22 MNkk kk 当且仅当 1 5 2 k k ，即 10 10 k 时等号成立 10 10 k 时，线段MN的长度取最小值 10 22 【分析】 设抛物线的焦点(3,0)F，点P坐标为 0 (x， 0) y，利用两点间距离公式表示出 2 |MP，而要 使t取得最小值，则|PQ应取最大值，利用抛物线的定义可知|
17、 1 max PQPF，于是t被 表示成关于 0 x的函数，在运算求解的过程中，使用分离常数和均值不等式，即可求得t的最 小值以及取得最小值时 0 x的值 【解析】 解： 设抛物线的焦点(3,0)F，点 0 (P x， 0) y，则 2 00 12yx， 2222 000 |(6)36MPxyx， 又抛物线的焦点与圆心重合，故要使t取得最小值，则|PQ应取最大值， 答案第 8页，总 8页 由抛物线的定义可知， 0 | 14 max PQPFx ， 22 000 0 000 36(4)8(4)5252 (4)8 4 138 444 xxx tx xxx ， 当且仅当0 0 52 4 4 x x ，即 0 2 134x 时，等号成立 故答案为：4 13 8 ；2 13 4 【点睛】 本题考查抛物线的定义与性质， 还借助均值不等式求最值， 考查学生的分析能力和运算能力， 属于中档题
