1、直线方程基础过关卷直线方程基础过关卷 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（） A若直线 2 10a xy 与直线20 xay互相垂直，则1a B直线sin20 xy的倾斜角的取值范围是 3 0, 44 C过 11 ,x y， 22 ,xy两点的所有直线的方程为 11 2121 yyxx yyxx D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20 xy 2点 M(1,2)在直线 l 上的射影是 H(1,4)，则直线 l 的方程是() Axy50Bxy30 Cxy50Dxy10 3设直线 12 :3250,:(31)20lxaylaxay.若 1 l与 2 l平行，则 a 的值为
2、 （） A 1 6 B0 或 1 6 C3 2D 11 4两直线1 xy mn 与1 xy nm 的图象可能是图中的哪一个（） AB CD 5若圆 22 44100 xyxy至少有三个点到直线:0l axby，( 0)b 的距离 为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是（） A0, 2 B 5 , 12 12 C, 4 3 D, 2 6已知直线 kxy+2k+10 与直线 2x+y20 的交点在第一象限， 则实数 k 的取值 范围（） A 3 1 2 k B 3 2 k或 k1 C 1 3 k或 k 1 2 D 11 32 k 二、多选题二、多选题 7如图，已知直线 y3x3 交 x 轴于点 A
3、，交 y 轴于点 B，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C(3，0)若该抛物线的对称轴上存在点 Q 满足ABQ是等腰三角形，则 点 Q 的坐标可以是 （） A1,6B(1,0)C(1,1)D(1,6) 8若两条平行直线 1 l：20 xym与 2 l：260 xny之间的距离是2 5，则 mn的可能值为（） A3B17 C3D17 9某同学在研究函数 22 ( )1610f xxxx 的性质时，受到两点间距离公式 的启发，将 ( )f x变形为 2222 ( )(0)(0 1)(3)(0 1)f xxx ，则 ( )f x表 示|PAPB（如图） ，下列关于函数 ( )f x的描述，
4、描述正确的是（ ） A ( )f x的图象是中心对称图形 B ( )f x的图象是轴对称图形 C函数 ( )f x的值域为 13, )D方程 ( )110f f x 有两个解 10已知直线l过1,2P，且2,3A，4, 5B到直线l的距离相等，则l的方程可 能是（） A460 xyB460 xy C3270 xyD2370 xy 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题 11已知( 1, 5),(3,3 5)AB，以AB为直径的圆的方程为_. 12已知(2,4),(1,1)AB两点，直线l过点 (0,2)C 且与线段AB相交，直线l的斜率k的 取值范围是_ . 13已
5、知ABC中，3,2A，( 1,5)B ，点 C 在直线330 xy上，若 ABC的 面积为 10，则点 C 的坐标为_. 14 直线l过点2,3P 且与x轴、y轴分别交于,A B两点， 若P恰为线段AB的中点， 则直线l的方程为_ 四、解答题四、解答题 15ABC中,(0,1)A,AB边上的高CD所在直线的方程为240 xy ,AC边 上的中线BE所在直线的方程为230 xy. (1)求直线AB的方程;(2)求直线BC的方程; 16已知点(1, 1)A， (5,2)B ， （1）求过点(3,4)C且与直线AB垂直的直线； （2）若直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率. 17在
6、ABC中，已知点5, 7A，7,3B，且边AC的中点M在y轴上，边BC 的中点N在x轴上.求： （1）点C的坐标； （2）直线AB的方程； （3）直线AB与两坐标围成三角形的面积. 18已知直线 l 过点( 2,1) （1）若直线 l 不经过第四象限，求直线 l 的斜率 k 的取值范围； （2）若直线 l 交 x 轴的负半轴于点 A，交 y 轴的正半轴于点 B，AOB的面积为 S，其 中 O 为坐标原点，求 S 的最小值，并求此时直线 l 的一般方程 直线方程过关检测卷答案及解析直线方程过关检测卷答案及解析 一、单选题一、单选题 BABBBDABCABBCAC 5【详解】 解：将圆 22 44
7、100 xyxy化为标准式可得 22 (2)(2)18xy，则此圆 的圆心为2,2C，半径为3 2，圆 22 (2)(2)18xy至少有三个点到直线 0axby的距离为2 2，等价于点2,2C到直线:0l axby的距离小于或等于 2， 由点到直线的距离公式可得 22 22 2 ab ab ， 设直线的斜率为k，则 a k b ，则 2 1 2 2 1 k k ， 解得 2 410kk ，解得2 323k ， 设直线的倾斜角为，则2 3tan23 ， 又0,， 则 5 , 12 12 ， 故选 B. 11. 22 (1)(2 5)9xy12. 1,1 13.1,0或 5 ,8 3 14.3x2
8、y+12=0 15 【答案】【答案】(1)210 xy ;(2)2370 xy. （1）由已知得直线AB的斜率为2, AB边所在的直线方程为120yx , 即210 xy . （2）由 210 230 xy xy ,得 1 2 2 x y . 即直线AB与直线BE的交点为 1 ,2 2 B . 设,C m n, 则由已知条件得 240 1 230 22 mn mn , 解得 2 1 m n , 2,1C. BC边所在直线的方程为 12 1 2 1 2 2 yx , 即2370 xy. 16 【答案【答案】 （1） 4 8 3 yx ； （2） 1 3 . 【详解】 （1） 2 13 5 14
9、AB k ，故所求直线的斜率为 4 3 k 从而所求直线方程为 4 4(3) 3 yx ， 化简得 4 8 3 yx （2）设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，依题意有 2( 1)3 tan 2 514 ， 2 2 tan3 41tan ， 即 2 3tan8tan30 ， 1 tan 3 或tan3 . 由02180 ，得0 90 ， 所以tan0， 1 tan 3 ，直线l的斜率为 1 3 . 17 【答案【答案】 （1）5, 3 ； （2）5320 xy ； （3） 512 5 . （1）设出C点坐标为, x y，边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上， 则 5 0 2
10、3 0 2 x y ，即得 5 3 x y ，所以C点坐标为5, 3 （2） 73 5 57 AB k ， 所以357yx，即5320 xy， 直线AB的方程为：5320 xy （3）直线AB的方程为：5320 xy， 令0y ，得 32 5 x ，令0 x ，得32y ， 所以三角形的面积为 132512 32 255 18 【答案【答案】 （1）0,)； （2） min 4S，240 xy （1）由题意知直线 l 的斜率存在 当直线 l 的斜率0k 时，直线的方程为1y ，符合题意； 当0k 时，直线 l 的方程为1(2)yk x ， 直线 l 在 x 轴上的截距为 12k k ，在 y
11、轴上的截距为1 2k， 要使直线 l 不经过第四象限，则有 12 0, 120, k k k 解得0k 综上，直线 l 的斜率 k 的取值范围为0,) （2）由题意可知直线 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为1(2)ym x ，且易知 0m， 由 l 的方程得 12 ,0 , (0,12 ) m ABm m 依题意得 12 0, 120, m m m 得0m 又 1 2 SOA OB 112 12 2 m m m 2 1 (12 ) 2 m m 11 44 2 m m 11 2 44 2 m m 1 444 2 （当且仅当 1 2 m m ，即 1 2 m 时等号成立） ， 所以当 1 2 m 时，S 取得最小值，且 min 4S， 此时直线 l 的方程为240 xy
