1、抛物线抛物线基础过关基础过关 一、一、选择题 1若直线 3yx= =+ + 经过抛物线 2 ymx的焦点，则m（） A6B12 C-6D-12 2过抛物线 2 4yx的焦点作直线交抛物线于 11 ,A x y ， 22 ,B xy 两点， 如果 12 6xx ，那么| |AB （ ） A10B9C8D6 3P 为抛物线 y2=2px 的焦点弦 AB 的中点，A，B，P 三点到抛物线 准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（） A|PP1|AA1|+|BB1|B|PP1| 1 2 |AB| C|PP1| 1 2 |AB|D|PP1| 1 2 |AB| 4已知抛物线 2 :20C
2、 ypx p 的焦点为F， 0 1,My 是抛物线上一 点，过点M向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若MDF为等边三 角形，则 p （ ） A 2 3 B 3 4 C1D2 5已知点 2 2,0Q 及抛物线 2 4 x y 上的动点 ( , )P x y ，则y PQ 的最小 值是（） A2B3 C4D2 2 6 如图所示， 点F是抛物线 2 4yx的焦点， 点A， B分别在抛物线 2 4yx 及圆 22 (1)16xy的实线部分上运动， 且AB总是平行于 x 轴， 则FAB 的周长的取值范围是（） A(2,6)B(5,8) C(8,12)D(8,10) 7.（多选多选）已知方程 22 1mx
3、ny,m nR，则（） A当0mn 时，方程表示椭圆B当 0mn 时，方程表示双曲线 C当 0m ，n0 时，方程表示两条直线D方程表示的曲 线不可能为抛物线 8斜率为 1 2 的直线l经过抛物线 2 4yx的焦点F，且与抛物线相交于 ,A B两点，则 | | | AFBF AFBF 的值为（） A 1 2 B1C2 D4 9已知抛物线 2 4yx的焦点为 F，( 1,0)A ，点P是抛物线上的动点， 则当 PF PA 的值最小时，PF=（） A1B2 C2 2D4 10 已知F为抛物线 2 4yx的焦点， 点,A B都是抛物线上的点且位于x 轴的两侧，若15OA OB (O为原点)，则 AB
4、O和AFO的面积之和的最 小值为（） A 65 2 B 5 2 C 5 4 D 1 8 二填空题 11若抛物线 2 4yx上一点M到焦点F的距离为 4，则M点的横坐标 为_. 12若动点P与定点 1,1F的距离和动点P与直线:340lxy的距离 相等，则动点P的轨迹方程是_ 13与圆 2 2 21xy外切，且与直线10 x 相切的动圆圆心的轨迹 方程是_. 13 （本题不计分）.一条光线从抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F射出，经 抛物线上一点B反射后，反射光线经过点 (5,4)A ，若| | 6ABFB ，则 抛物线的标准方程为_. 14ABC的三个顶点都在抛物线 E： 2 32yx 上
5、，其中 A(2，8)，ABC 的重心 G 是抛物线 E 的焦点，则 BC 所在直线的方程为_ 三解答题 15已知抛物线 2 :2(0)C ypx p经过点 0 6,Py ，F 为抛物线的焦点， 且| | 10PF （1）求 0 y的值； （2）点 Q 为抛物线 C 上一动点，点 M 为线段 FQ的中点，试求点 M 的轨迹方程 16已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 M(2，m)为其上一 点，且|MF|4. （1）求 p 与 m 的值； （2）如图，过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，求直线 OA、OB 的斜率之积. 17给定抛物线 2 :4C yx，F是抛物线C的焦点，过点F的直线l与C 相交于AB两点，O为坐标原点.（1）设l的斜率为 1，求以AB为直 径的圆的方程； （2）设 2FABF ，求直线l的方程. 18已知抛物线 2 1: 1Cyx与y轴交于点M,直线 1: lykx 与抛物线 1 C 交于点A，B两点直线MA,MB分别交椭圆 2 2 2: 1 4 x Cy于点D、E （D,E与M不重合） (1)求证：MDME； (2)若 17 32 MAB MDE S S ,求直线1 l的斜率k的值；
