1、课时分层作业(三)向量的减法 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1化简下列向量式，结果为 0 的个数是() RS RTST；BD DC AB AC ；AB AC CB ；AB BC AC . A1B2C3D4 DRS RTST0； BD DC AB AC BC CB 0； AB AC CB AB (AC CB )0； AB BC AC 0. 2如图所示，在正方形 ABCD 中，已知AB a，BC b，OD c，则图中能 表示 abc 的向量是() AOA BOB COC DOD B由已知得， abAB AD DB ，cOD ， abcDB OD OB . 3如图，已知 ABCDEf 是一正
2、六边形，O 是它的中心，其中OB b，OC c，则EF 等于( ) AbcBbc CbcDbc AEF OA CB OB OC bc. 4设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，|BC |4，|AB AC |AB AC |，则|AM |() A2B4 C16D8 A因为|AB AC |AB AC |，又点 A 在直线 BC 外，故四边形 ABDC 是以 AB，AC 为邻边的平行四边形且对角线相等，故 ABDC 为矩形，|AM |1 2|BC |2. 5如图，D，E，f 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下列各式正 确的是() AAD BE CF 0 BBD CE
3、 DF 0 CAD CE CF 0 DBD BE FC 0 AA 项，AD BE CF DB BE CF DE CF DE ED 0； B 项，BD CE DF (BD DF )CE BF CE 0； C 项，AD CE CF AD (CE CF )AD FE 0； D 项，BD BE FC (BD BE )FC ED FC ED CF 0. 二、填空题 6 已知两向量 a 和 b， 如果 a 的方向与 b 的方向垂直， 那么|ab|_|a b|.(填写“”“”或“”) 以 a，b 为邻边的平行四边形是矩形， 矩形的对角线相等由加减法的几何意义知|ab|ab|. 7已知|a|7，|b|2，若
4、ab，则|ab|_. 5 或 9ab，当 a 与 b 同向时，|ab|72|5， 当 a 与 b 反向时，|ab|72|9. 8如图，在平行四边形 ABCD 中，OA a，OB b，OC c，试用 a，b，c 表示OD ，则OD _. acb因为OA a， OB b， OC c， 所以BC OC OB cb， 又AD BC ，所以OD OA AD acb. 三、解答题 9化简： (1)MN MP NQ PQ ； (2)BD DC AB AC . 解(1)MN MP NQ PQ (MN NQ )(MP PQ ) MQ MQ 0. (2)BD DC AB AC (BD DC )(AB AC )BC
5、 CB 0. 10如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB a，BC b，AC c， 试作出下列向量，并分别求出其长度： (1)abc； (2)abc. 解(1)由已知得 abAB BC AC c，所以延长 AC 到 E， 使|CE |AC |.则 abcAE ，且|AE|2 2. 所以|abc|2 2. (2)作BF AC ，连接 BD，Cf ， 则DB BF DF ， 而DB AB AD ab， 所以 abcDB BF DF ， 且|DF |2，所以|abc|2. 1边长为 1 的正三角形 ABC 中，|AB BC |的值为() A2B 3C 2D1 B如图所示，|AB BC
6、|AB BC |AC |， 又|AB |1，|BC |1，ABC120， 在ABC中，|AC | 3. 2. (多选题)设 a，b 是非零向量，则下列不等式中恒成立的是() A|ab|a|b|B|a|b|ab| C|a|b|a|b|D|a|ab| ABC由向量模的不等关系可得：|a|b|ab|a|b|；|ab|a| |b|，故 A 恒成立；|a|b|ab|，故 B 恒成立；|a|b|ab|a|b|，故 C 恒成立令 ab，|a|2，则|ab|0，则 D 不成立故选 ABC 3已知非零向量 a，b 满足|a|b|ab|，则|ab| |ab|_. 3如图，设OA a，OB b，OC ab，则BA
7、OA OB ab， |a|b|ab|，BAOAOB OAB 为正三角形，设其边长为 1, 则|ab|BA |1，|ab|23 2 3.|ab| |ab| 3 1 3. 4如图，D，E，f 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则AF DB 等 于_ BE 或DF 由图易知AF DE ， AF DB DE DB BE ， 又BEDF ， AF DB DF . 5如图所示，O 为ABC 的外心，H 为垂心，求证：OH OA OB OC . 解如图，作直径 BD，连接 DA，DC， 则OB OD ，DAAB，AHBC，CHAB，CDBC CHDA，AHDC，四边形 AHCD 是平行四边形，AH DC . 又DC OC OD OB OC ， OH OA AH OA DC OA OB OC .
