1、课时分层作业(二)向量的加法 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，f ，G，H，则OP OQ () A.OH BOG CEO DFO D在方格纸上作出OP OQ ，如图所示，则容易看出OP OQ FO ，故选 D. 2已知向量 ab，且|a|b|0，则向量 ab 的方向() A与向量 a 方向相同B与向量 a 方向相反 C与向量 b 方向相同D与向量 b 方向相反 A因为 ab 且|a|b|0，所以当 a，b 同向时，ab 的方向与 a 相同， 当 a，b 反向时，因为|a|b|，所以 ab 的方向仍与 a 相同 3如图所示，在正六边形 ABCDE
2、f 中，若 AB1，则|AB FE CD |等于 () A1B2 3 C3D2 D由正六边形知FE BC ， 所以AB FECD AB BC CD AD ， 所以|AB FECD |AD |2.故选 D. 4若向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向北航行 3 km”，则 向量 ab 表示() A向东北方向航行 2 km B向北偏东 30方向航行 2 km C向北偏东 60方向航行 2 km D向东北方向航行(1 3) km B如图，易知 tan 1 3，所以30. 故 ab 的方向是北偏东 30. 又|ab|2 km，故选 B. 5下列命题中正确的命题() A如果非零向量 a
3、 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a，b 之 一的方向相同 BABC 中，必有AB BC CA 0 C若AB BC CA 0，则 A，B，C 为一个三角形的三个顶点 D若 a，b 均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等 B对于 A：若 a 与 b 的方向相反且 ab0，故 A 错误； 对于 B：AB BC CA AC CA 0，所以 B 正确； 对于 C：当 A，B，C 三点共线时，也可以有AB BC CA 0，所以 C 错误； 对于 D：只有当 a 与 b 同向时才相等所以 D 错误；故选 B. 二、填空题 6若 a 与 b 是互为相反向量，则 ab_. 0由题意可知
4、，ab0. 7如果|AB |8，|AC |5，那么|BC |的取值范围为_ 3,13根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算 8已知|OA |OB |1，且AOB60，则|OA OB |_. 3如图所示： OA OB OC ， |OA OB |OC |.在OAC 中， AOC30， |OA |AC |1， 所以|OC | 3. 三、解答题 9 如图所示， 两个力 f1和 f2同时作用在一个质点 O 上， 且 f1的大小为 3 N， f2的大小为 4 N，且AOB90，试作出 f1和 f2的合力，并求出合力的大小 解如图所示，OA 表示力 f1，OB 表示力 f2，以 OA，OB 为邻边作OA
5、CB， 则OC 是力 f1和 f2的合力 在OAC 中，|OA |3，|AC |OB |4，且 OAAC，则|OC |OA |2|AC |2 5， 即合力的大小为 5 N. 10已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，f 为 BC 的中点求证：EF EF ABDC . 证明如图所示，在四边形 EABf 中，EF EAABBF， 在四边形 EDCf 中， EF ED DC CF ， 得 EF EF (EA AB BF )(ED DC CF )(BF CF )(EA ED )(AB DC ) E，f 分别是 AD，BC 的中点，EA ED 0，BF CF 0，EF EF AB DC . 1
6、(多选题)已知ABC 是正三角形，下列等式中正确的是() A|AB BC |BC CA | B|AC CB |BA BC | C|AB AC |CA CB | D|AB BC AC |CB BA CA | ACD|AB BC |AC |，|BC CA |BA |，从而|AC |BA |，故 A 正确； |AB |BABC |，故 B 不正确；画图(图略)可知 C，D 正确 2设 a(AB CD )(BC DA )，b 是任一非零向量，则在下列结论中，错 误的是() AabBaba CabbD|ab|a|b| Ba(AB CD )(BC DA )(AB BC )(CD DA )AC CA 0，
7、A、C、D 正确 3在菱形 ABCD 中，DAB60，向量|AB |1，则|BC CD |_. 1在ABD 中，ADAB1，DAB60，ABD 是等边三角形，则 BD 1，则|BC CD |BD |1. 4(一题两空)已知ABC 中，ABAC1，|AB AC | 2，则ABC 是 _三角形；若点 G 是ABC 的重心，则GA GB GC _ . 等腰直角0以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，ABAC1，AD 2，ABD 为直角，则该四边形为正方形BAC90. 所以ABC 是 等腰直角三角形； 如图所示，连接 AG 并延长交 BC 于 E 点，点 E 为 BC 的中点，延长 AE 到 D 点，使 GEED， 则GB GC GD ，GD GA 0， GA GB GC 0. 5如图，已知向量 a，b，c，d. (1)求作 abcd； (2)设|a|2，e 为单位向量，求|ae|的最大值 解(1)在平面内任取一点 O，作OA a，AB b，BC c，CD d，则OD abcd. (2)在平面内任取一点 O，作OA a，AB e，则 aeOA AB OB ，因为 e 为单位向量，所以点 B 在以 A 为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点 B 在点 B1时，O，A，B1三点共线，所以|OB |即|ae|最大，最 大值是 3.
