1、课时分层作业(十二)两角和与差的正弦 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1sin 255() A 6 2 4 B 6 2 4 C 6 3 4 D 6 3 4 Bsin 255sin 75sin(4530) 6 2 4 . 2sin 45cos 15cos 45sin 15的值为() A 3 2 B 3 2 C1 2 D1 2 Bsin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515)sin 60 3 2 ，故选 B 3在ABC 中，2cos Bsin Asin C，则ABC 的形状一定是() A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D不确定 B在ABC 中，C(AB)， 2cos
2、Bsin Asin(AB) sin(AB)sin Acos Bcos Asin B sin Acos Bcos Asin B0. 即 sin(BA)0.AB 4. sin 24cos 6sin 66sin 6 sin 21cos 39cos 21sin 39( ) A1B1 C1 2 D1 2 A sin 24cos 6sin 66sin 6 sin 21cos 39cos 21sin 39 sin 24cos 6cos 24sin 6 sin 21cos 39cos 21sin 39 sin246 sin2139 sin 18 sin 181. 5函数 f(x)sin(x2)2sin cos
3、(x)的最大值为() A1 2 B1 C3 2 D2 Bf(x)sin(x2)2sin cos(x) sin(x)2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x， f(x)的最大值为 1. 二、填空题 6要使 sin 3cos 4m6 4m 有意义，则实数 m 的取值范围是_ 1，7 3sin 3cos 2sin 3 ， 2sin 3 4m6 4m ， sin 3 2m3 4m ， | 2m3 4m|1，解得1m7 3. 7(一题两空)当 2x 2时，函数 f (x)sin x 3cos x
4、 的最大值为 _，最小值为_ 21f(x)sin x 3cos x2 1 2sin x 3 2 cos x 2 sin xcos 3cos xsin 3 2sin x 3 . 2x 2， 6x 3 5 6， 1 2sin x 3 1， 即1f(x)2. 8已知关于 x 的方程 sin xcos xk0 在 x0，上有解，则实数 k 的 取值范围为_ 2，1sin xcos xk0， sin xcos xk， 即2sin x 4 k. 又0 x， 4x 4 5 4， 1 2sin x 4 2. 1k 2，即 2k1. 三、解答题 9已知 cos()12 13，sin() 3 5，且 2 3 4，
5、求 sin 2. 解 2 3 4， 3 4 2. 2 3 4， 4 4. 又，0 4 ， 则 sin() 5 13. sin()3 5， 3 2， cos()4 5. sin 2sin sin()cos()cos()sin() 5 13 4 5 12 13 3 5 56 65. 10若函数 f(x)(1 3tan x)cos x，0 x 2. (1)把 f(x)化成 Asin(x)的形式； (2)判断 f(x)在 0， 2 上的单调性，并求 f(x)的最大值 解(1)f(x)(1 3tan x)cos x cos x 3sin x cos xcos x cos x 3sin x 2 1 2co
6、s x 3 2 sin x 2 sin 6cos xcos 6sin x 2sin x 6 . (2)0 x 2， 6x 6 2 3 ， 由 x 6 2，得 x 3. f(x)在 0， 3 上是单调增函数， 在 3， 2 上是单调减函数 当 x 3时，f(x)有最大值为 2. 1 3cos 12sin 12( ) A0B 2C 2D2 C原式2 3 2 cos 12 1 2sin 12 2 sin 3cos 12cos 3sin 12 2sin 3 12 2sin 4 2. 2 已知函数 f(x)asin 2x 3cos 2x 的图象关于直线 x 12对称， 若 f (x1)f (x2)4，则
7、 a |x 1x2|的最小值为() A 4 B 2 CD2 Bf(x)的图象关于直线 x 12对称， f(0)f 6 ，即 3 3 2 a 3 2 ，a1， 则 f(x)sin 2x 3cos 2x2sin 2x 3 ， f(x1)f(x2)4，f(x1)2，f(x2)2 或 f(x1)2，f(x2)2， 即 f(x1)，f(x2)一个为最大值，一个为最小值，则|x1x2|的最小值为T 2， T，|x1x2|的最小值为 2，即 a |x 1x2|的最小值为 2.故选 B 3已知 cos 6 sin 4 3 5 ，则 sin 7 6 的值是_ 4 5 cos 3 2 sin 1 2sin 4 3
8、 5 ， 3 2sin 3 2 cos 4 3 5 ， 3 sin 3 2 cos 1 2 4 3 5 ， sin 6 4 5，sin 7 6 sin 6 sin 6 4 5. 4sin 50(1 3tan 10)_. 1原式sin 50 1 3sin 10 cos 10 sin 50cos 10 3sin 10 cos 10 2sin 50cos6010 cos 10 2sin 50cos 50 cos 10 sin 50cos 50cos 50sin 50 cos 10 sin 100 cos 10 cos 10 cos 101. 5已知 cos 5 5 ，sin() 10 10 ，且， 0， 2 . 求：(1)sin(2)的值； (2)的值 解(1)因为， 0， 2 ，所以 2， 2 ， 又 sin() 10 10 0，所以 0 2. 所以 sin 1cos22 5 5 ， cos() 1sin23 10 10 ， sin(2)sin() sin cos()cos sin() 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 7 2 10 . (2)sin sin() sin cos()cos sin() 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 ， 又因为 0， 2 ，所以 4.
