1、课时分层作业(四)向量的数乘 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1已知R，则下列说法正确的是() A|a|a|B|a|a C|a|a|D|a|0 C当|AB |0，1. 1 已知ABC 和点 M 满足MA MB MC 0.若存在实数 m 使得AB AC m AM 成立，则 m 的值为() A1B2C3D4 C由MA MB MC 0 可知，M 是ABC 的重心 取 BC 的中点 D，则AB AC 2AD . 又 M 是ABC 的重心，AM 2MD ，AD 3 2AM ， AB AC 3AM ，即 m3. 2如图，在ABC 中，AN 2 3NC ，P 是 BN 上一点，若AP tAB1 3AC
2、 ，则 实数 t 的值为() A2 3 B2 5 C1 6 D3 4 C法一：因为AN 2 3NC ，所以AN 2 5AC . 设NP NB ，则AP AN NP 2 5AC NB 2 5AC (NA AB )2 5AC 2 5AC AB AB 2 5(1)AC ， 又AP tAB 1 3AC ，所以 tAB 1 3AC AB 2 5(1)AC ， 得 t 2 51 1 3 ，解得 t1 6，故选 C 法二：因为AN 2 3NC ，所以AC 5 2AN ，所以AP tAB1 3AC tAB 5 6AN ， 因为 B，P，N 三点共线，所以 t5 61，所以 t 1 6，选 C 3(多选题)设
3、a，b 是不共线的两个平面向量，已知PQ asinb，其中 (0,2)，QR 2ab.若 P，Q，R 三点共线，则角的值可以为() A 6 B5 6 C7 6 D11 6 CD因为 a，b 是不共线的两个平面向量，所以 2ab0.即QR 0，因为 P，Q，R 三点共线，所以PQ 与QR 共线，所以存在实数，使PQ QR ，所以 a sinb2ab，所以 12， sin ， 解得 sin 1 2. 又(0,2)，故可为7 6 或11 6 .选 CD 4(一题两空)在ABC 中，BD 2DC ，AD mAB nAC ，则 m_， n_. 1 3 2 3 AD AB 2AC 2AD ，3AD AB
4、2AC ，AD 1 3AB 2 3AC . 5如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且满足 BD1 2DC，过点 D 的 直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若AM mAB ，AN nAC ，求2 m 1 n的值 解法一：如图，过点 C 作 CE 平行于 MN 交 AB 于点 E. 由AN n AC 可得AC AN 1 n，所以 AE EM AC CN 1 n1，由 BD 1 2DC 可得 BM ME 1 2， 所以AM AB n nn1 2 2n 3n1，因为AM mAB ，所以 m 2n 3n1，整理可得 2 m 1 n 3. 法二：连接 AD因为 M，D，N 三点共线，所以AD AM (1)AN . 又AM mAB ，AN nAC ，所以AD mAB (1)nAC . 又BD 1 2DC ，所以AD AB 1 2AC 1 2AD ，所以AD 1 3AC 2 3AB . 比较系数知m2 3，(1)n 1 3，所以 2 m 1 n3.
