1、课时分层作业(十一)两角和与差的余弦 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1cos(x27)cos(18x)sin(18x)sin(x27)等于() A0B1 2 C 2 2 D 3 2 C原式cos(x2718x)cos 45 2 2 . 2若 x0，sin x 3sin 2x 3 cos x 3cos 2x 3 ，则 x 的值是() A 6 B 4 C 3 D 2 Dcos x 3cos 2x 3 sin x 3sin 2x 3 0， cos x 3 2x 3 0，cos x0. x0，x 2. 3如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于 A，B 两点，如果点 A 的纵坐标
2、为3 5，点 B 的横坐标为 5 13，则 cos()( ) A16 65 B16 65 C56 65 D56 65 C易知 sin 3 5，cos 5 13，又，为锐角， cos 4 5， sin 12 13， cos()cos cos sin sin 4 5 5 13 3 5 12 13 56 65. 4已知向量 a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|() A1 2 B 2 2 C 3 2 D1 D|a|1， |b|1， abcos 75 cos 15sin 75 sin 15cos(7515)cos 601 2. |ab| a22abb2121 2
3、11. 5 已知 sin sin sin 0， cos cos cos 0， 则 cos()() A1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 B由题意，知 sin sin sin ， cos cos cos . 22，得 22cos()1，所以 cos()1 2. 二、填空题 6已知 cos 1 5， 0， 2 ，则 cos 3 _. 16 2 10 因为 cos 1 5， 0， 2 ， 所以 sin 1cos21 1 5 2 2 6 5 ， 所以 cos 3 cos cos 3sin sin 3 1 5 1 2 2 6 5 3 2 16 2 10 . 7在ABC 中，若 sin Asin B
4、cos Acos B，则ABC 一定为_三角 形(填“锐角”“钝角”或“直角”) 钝角由 sin Asin Bcos Acos B 得 cos(AB)0， cos C0. C90，ABC 为钝角三角形 8已知 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0 2，且 ab 1 2，则 _. 3 abcos cos sin sin cos()1 2， 又 0 2， 所以 0 2，故 3. 三、解答题 9 设 cos 2 1 9， sin 22 3， 其中 2， 0， 2 ， 求 cos 2 的值 解 2， 0， 2 ， 2 4， 2 4， 2 ， sin 2 1cos2 2 1 1 81
5、4 5 9 ， cos 21sin2 214 9 5 3 . cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2sin 2 sin 2 1 9 5 3 4 5 9 2 3 7 5 27 . 10已知函数 f(x)2cos x 6 (其中0，xR)的最小正周期为 10. (1)求的值； (2)设， 0， 2 ，f 55 3 6 5，f 55 6 16 17，求 cos()的值 解(1)f(x)2cos x 6 (0)的最小正周期 T102 ，1 5. (2)由(1)知 f(x)2cos 1 5x 6 ， 而， 0， 2 ，f 55 3 6 5，f 55 6 16 17， 2cos 1 5 55
6、3 6 6 5， 2cos 1 5 55 6 6 16 17， 即 cos 2 3 5，cos 8 17， 于是 sin 3 5，cos 4 5，sin 15 17， cos()cos cos sin sin 4 5 8 17 3 5 15 17 13 85. 1 已知ABC 的三个内角分别为 A， B， C， 若 a(cos A， sin A)， b(cos B， sin B)且 ab1，则ABC 一定是() A直角三角形B等腰三角形 C等边三角形D等腰直角三角形 B因为 abcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，且 A，B，C 是三角形 的内角，所以 AB，即ABC 一
7、定是等腰三角形 2(多选题)若 cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2x0，则 x 的值可能是() A 10 B 6 C 2 D 6 BCD因为 cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2xcos 5xcos 2xsin 5xsin 2x cos(5x2x)cos 3x0，所以 3x 2k，kZ，即 x 6 k 3 ，kZ， 所以当 k0 时，x 6.当 k1 时，x 2.当 k1 时， x 6，故选 BCD 3已知点 P(1， 2)是角终边上一点，则 cos(30)_. 3 6 6 由已知 sin 6 3 ，cos 3 3 ， cos(30)cos 30 cos sin
8、30sin 3 2 3 3 1 2 6 3 3 6 6 . 4已知 sin 61 4，则 cos 3sin _. 1 2 sin 6cos 2 6 cos 3 cos 3cos sin 3sin 1 2cos 3 2 sin 1 2(cos 3sin ) 1 4， cos 3sin 1 2. 5已知 sin sin 2 2 ，求 cos cos 的取值范围 解由 sin sin 2 2 ， 平方可得 sin22sin sin sin21 2， 设 cos cos m，平方可得 cos22cos cos cos2m2， 得 22cos cos 2sin sin 1 2m 2， 即 m23 22cos() cos()1，1， m2 1 2， 7 2 ， 0m27 2， 14 2 m 14 2 ， 故 cos cos 的取值范围为 14 2 ， 14 2.
