1、课时分层作业(二十)复数的概念 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1已知复数 za2(2b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值 分别是() A2，1B2，5 C 2，5D 2，1 C令 a22， 2b3， 得 a 2，b5. 2如果 C，R，I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中 C 为全集，则 () ACRIBRI0 CRCIDRI D复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集RI，故 选 D 3以 3i 2的虚部为实部，以 3i2 2i 的实部为虚部的复数是() A33iB3i C 2 2iD 2 2i A3i 2的虚部为 3，3i2 2i3 2i 的实部
2、为3，故选 A 4若 xii2y2i，x，yR，则复数 xyi() A2iB2i C12iD12i B由 i21，得 xii21xi，则由题意得 1xiy2i，根据复数相等 的充要条件得 x2，y1，故 xyi2i. 5设 a，bR，“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B因为 a，bR，“a0”时“复数 abi 不一定是纯虚数”“复数 a bi 是纯虚数”则“a0”一定成立所以 a，bR，“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要不充分条件 二、填空题 6复数3i i2 (i 为虚数单位)的实部等于_ 33i
3、i2 3i 1 3i，其实部为3. 7若 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数 x 的值为_ 2 log2x22x10， log2x23x21， x2. 8设 mR，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m _. 2复数 m2m2(m21)i 是纯虚数的充要条件是 m2m20， m210， 解得 m1 或 m2， m1， 即 m2. 故 m2 时，m2m2(m21)i 是纯虚数 三、解答题 9已知 mR，复数 z(2i)m23(1i)m2(1i)， (1)写出复数 z 的代数形式； (2)当 m 为何值时，z0？当 m 为何值时，z 是纯虚数？ 解(1)
4、复数 z(2i)m23(1i)m2(1i) (2m23m2)(m23m2)i， 即复数 z 的代数形式为 z(2m23m2)(m23m2)i. (2)若 z0，则 m23m20， 2m23m20， 解得 m2. 若 z 为纯虚数，则 m23m20， 2m23m20， 解得 m2 且 m1， m2 或 m1 2， 即 m1 2. 10已知关于 x 的方程 x2(k2i)x2ki0 有实数根，求实数 k 的值 解设 x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x 2 0kx02)(2x0k)i0. 由两个复数相等的充要条件得 x20kx020， 2x0k0. 解得 x0 2， k2 2， 或 x0 2，
5、 k2 2. 实数 k 的值为2 2. 1若复数 z sin 3 5 cos 4 5 i 是纯虚数，则 tan 4 的值为() A7B1 7 C7D7 或1 7 A复数 z 是纯虚数， sin 3 50， cos 4 50， sin 3 5且 cos 4 5， cos 4 5. tan sin cos 3 4. tan 4 tan 1 1tan 3 41 13 4 7，故选 A 2 已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i0(mR)有实根 n， 且 zmni， 则复数 z() A3iB3i C3iD3i B由题意，知 n2(m2i)n22i0， 即 n2mn2(2n2)i0. 所以 n2m
6、n20， 2n20， 解得 m3， n1. 所以 z3i. 3复数 z1，z2满足 z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)， 并且 z1z2，则的取值范围为_ 9 16，7由复数相等的充要条件可得 m2cos ， 4m23sin ， 化简得 44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1 sin2)3sin 44sin23sin 4 sin 3 8 2 9 16，因为 sin 1,1，所以 4sin23sin 9 16，7. 4若复数 zm3 m2 m2mi(mR)是虚数，则实数 m 的取值范围是 _ (，2)(2,0)(1，)复数 zm3 m2 m 2mi(mR)是虚 数， m20， m2m0， 解得 m1 或 m0 且 m2. 故实数 m 的取值范围是(，2)(2,0)(1，) 5设 z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若 z1z2，求实 数 m 的取值范围 解由于 z1z2，mR， z1R 且 z2R， 当 z1R 时，m2m20，m1 或 m2. 当 z2R 时，m25m40，m1 或 m4， 当 m1 时，z12，z26，满足 z1z2. z1z2时，实数 m 的取值为 m1.
