1、课时分层作业(二十七)直观图的斜二测画法 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中 正确的是() A正三角形的直观图仍然是正三角形 B平行四边形的直观图一定是平行四边形 C正方形的直观图是正方形 D圆的直观图是圆 B由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故 A、C 错 误；又圆的直观图为椭圆，故 D 错误 2如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是() ABCD C根据该平面图形的直观图， 该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平 行于 y轴的边与底边垂直 3如图所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，则
2、在ABC 的三边 及中线 AD 中，最长的线段是() AABBADCBCDAC D由题图可知，在ABC 中，ABBC，AC 为斜边，AD 为直角边上的一 条中线，显然斜边 AC 最长 4如图所示，AOB表示水平放置的AOB 的直观图，B在 x轴上，AO 与 x轴垂直，且 AO2，则AOB 的边 OB 上的高为() A2B2 2 C4D4 2 D由直观图与原图形中边 OB 长度不变，得 S 原图形2 2S直观图，得1 2OBh 2 21 22OB，OBOB，h4 2. 5如图所示，为水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观
3、图中，顶点 B到 x轴的距离为 () A 2 2 B1 C 2D2 A在直观图中，BC 对应 BC，且 BC1，BCx45，故顶点 B到 x 轴的距离为 2 2 . 二、填空题 6如图所示，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是一个水平放置的平面图 形的直观图，则原图形的周长为_cm. 8由于平行性不变， OABC， 故在原图形中， OABC， 四边形 OABC 为平行四边形，且对角线 OBOA，对角线 OB2 2，则 AB 122 223. 原图形的周长为 l32128. 7如图是AOB 用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB 的面积是 _ 16由题图易知AOB 中，底边 OB4， 又因
4、为底边 OB 的高线长为 8， 所以面积 S1 24816. 8如图所示，平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图，若 OP3， OR1，则原四边形 OPQR 的周长为_ 10由四边形 OPQR 的直观图可知该四边形是矩形，且 OP3，OR2， 所以原四边形 OPQR 的周长为 2(32)10. 三、解答题 9 用斜二测画法画长、 宽、 高分别是 4 cm,3 cm,2 cm 的长方体 ABCDABCD 的直观图 解画法：第一步，画轴，如图(1)，画 x轴、y轴、z轴，三轴相交于点 O， 使xOy45，xOz90. (1)(2) 第二步，画底面，以点 O为中点，在 x轴上取线段 MN，
5、使 MN4 cm； 在 y轴上以点 O为中点，取线段 PQ，使 PQ3 2 cm，分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x轴的平行线，设它们的交点分别为 A，B，C，D， 四边形 ABCD 就是长方体的底面； 第三步，画侧棱，过 A，B，C，D 各点分别作 z轴的平行线，并在这些平行 线上分别截取 2 cm 长的线段 AA，BB，CC，DD； 第四步，成图，顺次连接 A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮 挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2) 10有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角 梯形，如图所示，ABC45，D
6、CAD，ABAD1，DCBC，求这 块菜地的面积 解在直观图中，过点 A作 AEBC，垂足为 E， 则在 RtABE中，AB1， ABE45， BE 2 2 ，而四边形 AECD为矩形，AD1， ECAD1. BCBEEC 2 2 1. 由此可得原图形如图，在原图形中，AD1，AB2，BC 2 2 1，且 ADBC，ABBC， 这块菜地的面积 S1 2(ADBC)AB 1 2 11 2 2 22 2 2 . 1(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述 正确的是() A三角形的直观图仍然是一个三角形 B90的角的直观图会变为 45的角 C与 y 轴平行的线段长度变为原来的
7、一半 D由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 ACD对于 A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线， 因此三角形的直观图仍是一个三角形，故 A 正确；对于 B,90的角的直观图会变 为 45或 135的角，故 B 错误；C，D 显然正确故选 ACD 2如图，ABC是水平放置的ABC 的斜二测直观图，其中 OCOA 2OB，则以下说法正确的是() AABC 是钝角三角形 BABC 是等腰三角形，但不是直角三角形 CABC 是等腰直角三角形 DABC 是等边三角形 C将其恢复成原图，设 AC2，则可得 OB2OB1，ACAC2， 故ABC 是等腰直角三角形 3.一题两空如图，在直观图
8、中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则 在 xOy 坐标系中原四边形 OABC 为_(填具体形状)， 面积为_ cm2. 矩形8由题意，结合斜二测画法可知，四边形 OABC 为矩形，其中 OA 2 cm，OC4 cm，所以四边形 OABC 的面积 S248(cm2) 4在平面直角坐标系 xOy 中，O(0,0)，B(4,0)，C(0,2 2)，用斜二测画法把 OBC 画在对应的 xOy中时，BC的长是_ 10由题设知 OB4，OC2 2，COB90.根据斜二测画法的规则可 得 OB4，OC2 2 2 2， COB45，在COB中，由余弦定理， 得 BC 22422 24 2 2 10
9、. 5已知ABC 的面积为 6 2 a2，它的水平放置的直观图为ABC是一个正 三角形，根据给定的条件作出ABC的原图形，并计算ABC的面积 解(1)取 BC所在的直线为 x轴，过 BC中点 O与 Ox成 45的直线为 y 轴，建立坐标系 xOy； (2)过 A点作 AMy轴交 x轴于 M点， 在ABC中， 设它的边长为 x， OA 3 2 x，AMO45，OAOM 3 2 x，故 AM 6 2 x； (3)在直角坐标系 xOy 中，在 x 轴上 O 点左右两侧， 取到点 O 距离为x 2的点 B，C， 在 x 轴 O 点左侧取到原点 O 距离为 3 2 x 的点 M，过 M 在 x 轴上方作 y 轴的 平行线并截取 MA 6x，连接 AB，AC，则ABC 为ABC的原图形，由 SABC 6 2 a2，得 1 2x 6x 6 2 a2，xa，故ABC的面积为 3 4 a2.
