1、课时分层作业(二十五)棱柱、棱锥和棱台 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1下列说法中正确的是() A棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高 D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 A棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故 A 正确棱 柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，B 错误棱柱中一条侧棱的长不一 定是棱柱的高，C 错误棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边 形，D 错误 2如图所表示的空间图形中，不是棱锥的为() ABCD A结合棱锥的定义可知，A 不符合其定义，故选
2、A 3如图所示，能推断这个空间图形可能是三棱台的是() AA1B12，AB2，B1C13，BC4 BA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3 CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 C根据棱台是由棱锥截成的进行判断A 中A1B1 AB B1C1 BC ，故 A 不正确；B 中B1C1 BC A1C1 AC ，故 B 不正确；C 中A1B1 AB B1C1 BC A1C1 AC ，故 C 正确；D 中满足这个 条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台，故选 C 4一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示，A
3、，B，C 是展开图 上的三点，在正方体盒子中三角形 ABC 的具体形状为() A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 B由题图知，分别连接 A，B，C 三点，AB，BC，CA 是正方体盒子的面 对角线，所以ABC 为等边三角形 5某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正 方体礼品盒的表面展开图应该为() ABCD A两个不能并列相邻，B、D 错误；两个不能并列相邻，C 错误，故 选 A也可通过实物制作检验来判定 二、填空题 6在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可以确定的几何图形或空间图形为 _(写出所有正确结论的编号) 矩形；不是矩形的平行四边形；
4、有三个面为等腰直角三角形，有一个 面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直 角三角形的四面体 在正方体 ABCDA1B1C1D1上任意选择 4 个顶 点，它们可以确定：矩形，如四边形 ACC1A1；有三个面 为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如 AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如 ACB1D1； 每个面都是直角三角形的四面体，如 AA1DC，所以填. 7一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为 _ cm. 12由棱柱有 10 个顶点知此棱柱有 5 条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条 侧棱长为 12 cm. 8所有棱
5、长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数 为_个 7如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥图(3)是 它们拼接而成的一个空间图形故暴露的面数为 7 个 (1)(2)(3) 三、解答题 9观察图中的空间图形，分析它们是由哪些基本空间图形组成的 (1)(2)(3) 解图(1)是由一个四棱柱在它的上、 下底面上向内挖去一个三棱柱组成的 空间图形 图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成 图(3)是由一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成 10试从正方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下 空间几何体
6、，并且用适当的符号表示出来 (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱 解(1)如图所示，三棱锥 AB1D1A1(答案不唯一) (2)如图所示，三棱锥 B1ACD1(答案不唯一) (3)如图所示，三棱柱 A1B1D1ABD(答案不唯一) 1(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是() A是棱柱B不是棱锥 C不是棱锥D是棱台 ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台， 不是棱锥，故 B 错误故选 ACD 2一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是 () A12B13 C14D18 C如图，由于 A
7、1是 SA 的中点， 则SA1 SA 1 2 A1B1 AB ， 故S 上底面 S 下底面 A1B1 AB 2 1 4. 3用一个平行于底面的平面去截一个空间图形，如果截面是三角形，则这 个空间图形可能是_ 三棱锥、 三棱柱、 三棱台等(答案不唯一)用平行于底面的平面去截三棱柱， 截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形 4如图，M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点，沿 正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是_ cm. 13由题意，若以 BC 为轴展开，则 A，M 两点连成的线段所在的直角三 角形的两直角边的长度分别为 2 cm，3 cm， 故两点之间的距离是 13 cm.若以 BB1为轴展开，则 A，M 两点连成的线段 所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 17 cm.故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 13 cm. 5如图所示，已知三棱台 ABCABC. (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥并用字母表示 解 (1) 如 图 所 示 ， 三 棱 柱 是 棱 柱 ABCABC ， 多 面 体 是 BCBCCB. (2)如图所示，三个三棱锥分别是 AABC，BABC，CABC
