1、课时分层作业(二十六)圆柱、圆锥、圆台 和球 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1下列说法正确的是() A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形 D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 C由圆柱、圆锥、圆台的性质知 C 正确 2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得空间图形是() A圆锥B圆台 C圆柱D两个圆锥组合体 D连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直， 故绕其一条对角线旋转一 周形成两个圆锥的组合体 3一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能的图形是 () ABCD D当截面平行于正方体的一个
2、侧面时得 C， 当截面过正方体的体对角线时 得 B， 当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得 A， 但无论如何都不能截出 D 4线段 y2x(0 x2)绕 x 轴旋转一周所得的图形是() A圆台B圆锥 C圆锥侧面D圆台侧面 C由线段 y2x(0 x2)绕 x 轴旋转一周， 得到的是圆锥侧面， 不含底面 5已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8，它们位于球心的同一侧， 且距离为 1，那么这个球的半径为() A9B3 C 5D2 2 B如图所示，两个平行截面的面积分别为 5，8，两个截面圆的半 径分别为 r1 5，r22 2.球心到两个截面的距离 d1 R2r21，d2 R2r22， d1d2
3、 R25 R281，R29，R3. 二、填空题 6在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 _ 一个六棱柱中挖去一个圆柱一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱 7如图所示，将梯形 ABCD 绕底边 AB 所在直线旋转一周，由此形成的空 间图形是由简单空间图形_构成的 圆锥、圆柱旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的空间图形，由 旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥 8若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为 4S，则它的一个底面面积是 _ S因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应 满足 4S2r(r 为底面圆半径)，r S，故底面面积为S. 三、解答题 9轴
4、截面为正方形的圆柱叫作等边圆柱已知某等边圆柱的轴截面面积为 16 cm2，求其底面周长和高 解如图所示，作出等边圆柱的轴截面 ABCD，由题意知，四边形 ABCD 为正方形，设圆柱的底面半径为 r，则 ABAD2r. 其面积 SABAD2r2r4r216 cm2，解得 r2 cm. 所以其底面周长 C2r224(cm)，高 h2r4 cm. 10从一个底面半径和高都是 R 的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下 底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的空间图形，如果用一个与圆柱下底面距 离等于 l 并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积 解轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆
5、的半径 O1CR，设圆锥的截面圆的半径 O1D 为 x.因为 OAABR，所以OAB 是等 腰直角三角形又 CDOA，则 CDBC，所以 xl，故截面面积 SR2l2 (R2l2) 1(多选题)以下说法不正确的是() A圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于 1 B矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 C直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥 D圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等 BCDA 正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面 的面积；B 错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；C 错误，绕直 角边所在直线旋转可以围成圆锥，
6、但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组 成的组合体；D 错误，圆台的上、下底面一定平行故选 BCD 2以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的空 间图形是() A圆锥 B两个圆锥组合体 C圆台 D一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 D如图，以 AB 为轴旋转所得的空间图形是一个大圆锥挖去一个同底的小 圆锥 3我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长三丈五尺，围之 4 尺葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长 3 丈 5 尺，圆周为 4 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆 木平齐，问葛藤最少长_尺(注：1 丈等于 10 尺) 37
7、由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示： 一条直角边(即圆木的高)长 310535 尺， 另一条直角边长 3412 尺， 因此葛藤最少长为 35212237 尺 4在半径为 13 的球面上有 A，B，C 三点，其中 AC6，BC8，AB10， 则球心到经过这三个点的截面的距离为_ 12由线段的长度知ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆 的半径 rAB 2 5，所以 d R2r212. 5如图所示，已知圆锥 SO 中，底面半径 r1，母线长 l4，M 为母线 SA 上的一个点，且 SMx，从点 M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点 A求： (1)绳子的最短长度的平方 f(x)；
8、(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值 解将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧 AA的长度 L 就是圆 O 的周长， L2r2. ASM L 2l360 2 2436090. (1) 由题 意知绳子 长度的 最小值 为展开图 中的 AM ，其值 为 AM x216(0 x4) f(x)AM2x216(0 x4) (2)绳子最短时，在展开图中作 SRAM，垂足为 R，则 SR 的长度为顶点 S 到绳子的最短距离，在SAM 中， SSAM1 2SASM 1 2AMSR， SRSASM AM 4x x216(0 x4)， 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为 4x x216(0 x4) (3)f(x)x216(0 x4)是增函数， f(x)的最大值为 f(4)32.
