1、课时分层作业(二十九)空间两条直线的位 置关系 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1下列说法中正确的是() A两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线 B两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线 C两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线 D两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线 CA 只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；B 把两条 直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；C 从反面肯定了两直线的异面； D 中的两条直线可能在同一平面内故选 C 2在三棱锥 SABC 中，与 SA 是异面直线的是() ASBBSC CBCDAB C如图所示，SB
2、，SC，AB，AC 与 SA 均是相交直线，BC 与 SA 既不相交， 又不平行，是异面直线 3如果 l 和 n 是异面直线，那么和 l，n 都垂直的直线条数为() A0B1C2D无数 Dl 和 n 是异面直线，则和 l，n 都垂直相交的直线有一条 m，与 m 平行的 直线和 l，n 都垂直 4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形具体的 形状是() A平行四边形B矩形 C梯形D正方形 B易证四边形 EFGH 为平行四边形，E，F 分别为 AB，BC 的中点， EFAC，又 FGBD，EFG 或其补角为 AC 与 BD 所成的角而 AC 与 BD 所成的角为 90， EFG9
3、0，故四边形 EFGH 为矩形 5如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是() ACC1与 B1E 是异面直线 BC1C 与 AE 共面 CAE，B1C1是异面直线 DAE 与 B1C1所成的角为 60 CCC1与 B1E 共面， CC1与 AE 异面， 故 A、 B 错； AE 与 BC 垂直， BCB1C1， AEB1C1，故 D 错 二、填空题 6如图，A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重 心，若 MN6，则 BD_. 18连接 AM 并延长交 BC 于 E，连接 AN 并延长交 CD
4、于 F，则 E，F 分 别为 BC，CD 的中点，连接 EF.由题意知，AM AE MN EF 2 3， EF3 269，BD2EF18. 7 如图， 四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， 底面是梯形， ABCD， 则所有与A1AB 相等的角是_ D1DC，D1C1C，A1B1B因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 AA1DD1. 又 ABCD，所以A1AB 与D1DC 相等又由于侧面 A1ABB1，D1DCC1为平行 四边形，所以A1AB 与A1B1B，D1C1C 也相等 8如图，过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB，AD， AA1所成的角都相等，这
5、样的直线 l 可以作_条 4连接 AC1(图略)，则 AC1与棱 AB，AD，AA1所成的角都相等；过点 A 分 别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱 AB，AD，AA1所成的角 也都相等故这样的直线 l 可以作 4 条 三、解答题 9如图，E，F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1A，C1C 的中点求证： 四边形 B1EDF 是平行四边形 证明如图，设 Q 是 DD1的中点，连接 EQ，QC1.E 是 AA1的中点， EQA1D1.又在矩形 A1B1C1D1中，A1D1B1C1， EQB1C1，四边形 EQC1B1为平行四边形， B1EC1Q. 又Q，F 是矩形 D
6、D1C1C 的两边的中点，QDC1F，四边形 DQC1F 为平行四边形，C1QDF. 又B1EC1Q，B1EDF，四边形 B1EDF 是平行四边形 10在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点若 BD，AC 所成的 角为 60，且 BDAC1，求 EF 的长 解取 BC 中点 G.连接 GE， GF.E， F 分别是 AB， CD 的中点， EGAC， GFBD，GE1 2AC 1 2，GF 1 2BD 1 2， BD，AC 所成的角是EGF(或其补角)，若EGF60，则 EFGE1 2， 若EGF120，则 EF2GFsin 6021 2 3 2 3 2 . 1一个正方体纸
7、盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60； EF 与 MN 是异面直线； MNCD ABCD A把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF 与 MN 是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确 2(多选题)关于异面直线的说法错误的是() A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面 C若 a，b 不同在平面内，则 a 与 b 异面 D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面 ABC选项 A、B、C 中的两直线可能平行、相交或异面，故 A、B、C 均 错误；由
8、异面直线的定义可知，D 正确故选 ABC 3如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 C1C 与 BC 的中点， 则直线 EF 与直线 D1C 所成的角的大小是_ 60如图，连接 BC1，A1B BC1EF，A1BCD1， 则A1BC1即为 EF 与 D1C 所成的角 又A1BC1为 60， 直线 EF 与 D1C 所成的角为 60. 4.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 _ 相交或异面如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1与 BC 是异面直线， 又 AA1BB1，AA1DD1，显然 BB1BCB，DD1与 BC 是异面直线 5如图所示
9、，A 是BCD 所在平面外的一点，E，F 分别是 BC，AD 的中 点 (1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线； (2)若 ACBD，ACBD，求 EF 与 BD 所成的角 解(1)证明：假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面， 即 AD 与 BC 共面， 所以 A， B， C， D 在同一平面内， 这与 A 是BCD 所在平面外的一点相矛盾故直线 EF 与 BD 是异面直线 (2)取 CD 的中点 G，连接 EG，FG，则 ACFG，EGBD，所以相交直线 EF 与 EG 所成的角，即为异面直线 EF 与 BD 所成的角 又因为 ACBD，则 FGEG. 在 RtEGF 中，由 EG1 2BD，FG 1 2AC，ACBD，得 EGFG， 求得FEG45，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45.
