1、课时分层作业(四十)频率直方图 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1一个容量为 20 的样本，已知某组的频率为 0.25，则该组的频数为() A5B10 C15D20 A该组的频数为 200.255. 2某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表： 分数段0,80)80,90)90,100)100,110) 人数2568 分数段110,120)120,130)130,140)140,150 人数12642 那么分数低于 100 的人数是() A6B7C13D32 C分数低于 100 的共 25613(人) 3在样本的频率分布直方图中，共有 5 个小矩形，若正中间一个小矩形的 面积等于其他 4
2、 个小矩形的面积和的1 4，且样本容量为 100，则正中间的一组的 频数为() A10B20C25D50 B在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应组的频率，且和为 1. 设正中间的一组面积为 S，则有 S4S1，得 S0.2，即该组的频率为 0.2.又样 本容量为 100，所以该组的频数为 1000.220. 4将容量为 100 的样本数据，从小到大排列，分成 8 个组，如表： 组号12345678 频数10131414x13129 则第 5 组数据的频率是() A0.15B0.4 C0.3D0.2 A8 个小组的频数之和等于样本容量 100，故第 5 组的频数 x100(10 13141
3、413129)15. 所以第 5 组数据的频率为 15 1000.15. 5某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为 500 的学生样本，已知他们的开销都不低于 20 元且不超过 60 元，样本的频率分布直 方图如图，则其中支出在50,60元的同学人数为() A170B120 C180D150 D开销在50,60元的频率为 1(0.010.0240.036)100.3， 所以支出 在50,60元的同学有 0.3500150(人) 二、填空题 6一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据 在20,60)内的频率为 0.6，则样本中在40,60)内的数据
4、的频率为_ 0.2样本中在40,60)内的数据的个数为 300.6846，故样本中在 40,60)内的数据的频率为 6 300.2. 7从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频 率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a_. 0.030因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1， 所以 10(0.005 0.035a0.0200.010)1，解得 a0.030. 8为了解某一段公路上汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公 路的 200 辆汽车的时速， 所得数据均在区间40,80)内， 其频率分布直方图如图所 示，则在抽测的这 200 辆汽车中，时速在
5、区间40,60)内的汽车有_辆 80时速在区间40,60)内的车辆的频率：10(0.010.03)0.4，时速在 40,60)内的车辆数：0.420080. 三、解答题 9为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某 市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛某校举行选拔赛，共有 200 名学生参 加，为了解成绩情况，从中抽取 50 名学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分) 进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： 分组频数频率 60.5,70.5)a0.26 70.5,80.5)15c 80.5,90.5)180.36 90.5,100.5bd 合计50e (
6、1)求 a，b，c，d，e 的值； (2)作出频率分布直方图 解(1)根据题意，得分在60.5,70.5)内的频数是 a500.2613，在 90.5,100.5内的频数是b501315184， 在70.5,80.5)内的频率是c15 50 0.30，在90.5,100.5内的频率是 d 4 500.08，频率和 e1.00. (2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示 10已知 50 个数据的分组以及各组的频率如下： 153.5,155.5)，2；155.5,157.5)，7； 157.5,159.5)，9；159.5,161.5)，11； 161.5,163.5)，10；163.5,
7、165.5)，6； 165.5,167.5)，4；167.5,169.5，1. (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图 解(1)频率分布表如下 分组频数频率 153.5,155.5)20.04 155.5,157.5)70.14 157.5,159.5)90.18 159.5,161.5)110.22 161.5,163.5)100.20 163.5,165.5)60.12 165.5,167.5)40.08 167.5,169.510.02 合计501.00 (2)频率分布直方图和频率折线图如图所示 1在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则 m
8、 等于() 分组100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700 频数1030408020m 频率0.050.150.20.4ab A40B30 C20D10 C频率、频数的关系为频率 频数 样本容量， 80 0.4 20 a ，a0.1. 表中各组的频率之和等于 1，b10.90.1，m20. 2为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者 的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)， 16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如 图是根据试验数据制成的
9、频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第 三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为() A20B18 C16D12 D志愿者的总人数为 20 0.160.24150， 所以第三组人数为 500.3618， 有疗效的人数为 18612. 3对某项活动中 800 名志愿者的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分 布直方图，但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得年龄在25,30) 内对应小长方形的高度为_ 0.04设年龄在25,30)内对应小长方形的高度为 x，则有 5(0.01x0.07 0.060.02)1， 解得 x0.04， 所以年龄在25,30)内对应小长
10、方形高度为 0.04. 4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如 图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测 试成绩不少于 60 分的学生人数为_ 480不少于60分的学生的频率为(0.0300.0250.0150.010)100.8， 所以该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 6000.8480. 5某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成 绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，
11、80,90)，90,100 (1)求图中 a 的值； (2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据 频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数 分数段50,60)60,70)70,80)80,90) xy11213445 解(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，解得 a 0.005. (2)估计这次语文成绩的平均分 x 550.05650.4750.3850.2 950.0573. 所以这 100 名学生语文成绩的平均分为 73 分 (3)分别求出语文成绩在分数段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次 为 0.051005,0.410040,0.310030,0.210020. 所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为 5,20,40,25. 所以数学成绩在50,90)之外的人数有 100(5204025)10(人).
