1、课时分层作业(四十五)随机事件的概率 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻 的概率为() A1 3 B1 2 C2 3 D3 4 C试验的样本空间 (1,2,3)， (1,3,2)， (2,1,3)， (2,3,1)， (3,1,2)， (3,2,1)， 共 6 个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含 4 个样本点，故第一册和第二 册相邻的概率为 P4 6 2 3. 2从集合 A3，2，1,2中随机选取一个数记为 k，从集合 B 2,1,2中随机选取一个数记为 b，则 k0，b0 的概率为() A1 6 B1 5 C1 4 D
2、1 3 A根据题意可知， 总的基本事件(k， b)共有 4312 个， 事件“k0， b0” 包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共 2 个，根据古典概型的概率计算公式可知所求 概率为 2 12 1 6.故选 A 3在一次掷硬币试验中，掷 100 次，其中有 48 次正面朝上，设反面朝上为 事件 A，则事件 A 出现的频率为() A0.52B0.48 C0.5D0.25 A100 次试验中， 48 次正面朝上， 则 52 次反面朝上， 由频率 频数 试验次数得 事件 A 出现的频率为 0.52. 4同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 () A1 4 B1 3 C3
3、 8 D1 2 C试验的样本空间 (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反， 正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)，共 8 种， 出现一枚正面，二枚反面的样本点有 3 种，故概率为 P3 8. 5有五根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的 概率是() A 3 20 B2 5 C1 5 D 3 10 D设取出的三根木棒能搭成三角形为事件 A， 试验的样本空间(1,3,5), (1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7), (1,5,9), (1,7,9), (3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,
4、9)，样本空 间的总数为 10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有 (3,5,7), (3,7,9), (5,7,9)三种情况，故所求概率为 P(A) 3 10. 二、填空题 6从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2 件，则取出的 2 件中恰有 1 件是次品的概率为_ 1 2 设 3 件正品为 A，B，C,1 件次品为 D，从中不放回地任取 2 件， 试验的样本空间AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 个其中恰有 1 件是次品的样本点有：AD，BD，CD，共 3 个，故 P3 6 1 2. 7鱼池中共有 N 条鱼，从中捕出 n 条并标上记号后放
5、回池中，经过一段时 间后，再从池中捕出 M 条，其中有记号的有 m 条，则估计鱼池中共有鱼 N_条 nM m 由题意得n N m M，N nM m . 8从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_ 1 5 从 5 个数中任意取出两个不同的数， 样本点的总数为 10， 若取出的两数 之和等于 5，则有(1,4)，(2,3)，共有 2 个样本点，所以取出的两数之和等于 5 的 概率为 2 10 1 5. 三、解答题 9甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游 戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不 放
6、回，各抽一张 (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间； (2)甲、 乙约定： 若甲抽到的牌的牌面数字比乙大， 则甲胜， 否则， 则乙胜 你 认为此游戏是否公平？说明你的理由 解(1) 方片 4 用 4表示， 试验的样本空间为 (2,3)， (2,4)， (2,4)， (3,2)， (3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，则样本点的总数 为 12. (2)不公平甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4， 3)5 种，甲胜的概率为 P1 5 12，乙胜的概率为 P 2 7 12
7、，因为 5 12 7 12，所以此游戏 不公平 10某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层 抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查 (1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数； (2)若从分层抽样抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名教师做进一步数据分析， 求抽取的 2 名教师均为初级教师的概率 解(1)由分层抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人 数分别为 3,2,1. (2)在分层抽样抽取的 6 名教师中，3 名初级教师分别记为 A1，A2，A3,2 名中 级教师分别记为 A4，A5，高级教师记为 A6，则从
8、中抽取 2 名教师的样本空间为 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2， A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)， 即样本点的总数为 15.抽取的 2 名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1， A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种 所以 P(B) 3 15 1 5. 1两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 () A1 6 B1 4 C1 3 D1 2 D设两位男同学分别为 A，B，两位女同
9、学分别为 a，b，则用“树形图” 表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示 由图知，共有 24 种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“”的 情况)共有 12 种，故所求概率为12 24 1 2.故选 D 2生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只兔 子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为() A2 3 B3 5 C2 5 D1 5 B设 5 只兔子中测量过某项指标的 3 只为 a1，a2，a3，未测量过这项指标 的 2 只为 b1，b2，则从 5 只兔子中随机取出 3 只的所有可能情况为(a1，a2，a3)， (a1，a2，b1)，(a
10、1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3， b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共 10 种可能其中恰有 2 只测量 过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2， a3，b1)，(a2，a3，b2)，共 6 种可能 故恰有 2 只测量过该指标的概率为 6 10 3 5.故选 B 3对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示： 调查件数50100200300500 合格件数4792192285478 根据表中所提供的数据，若要从该
11、厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品， 大约需抽查_件产品 1 000 由 表 中 数 据 知 ： 抽 查 5 次 ， 产 品 合 格 的 频 率 依 次 为 0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在 0.95 附近摆动，故可估计该厂生产的此种 产品合格的概率约为 0.95.设大约需抽查 n 件产品， 则950 n 0.95， 所以 n1 000. 4袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_ 2 5 设袋中红球用 a 表示，2 个白球分别用 b1，b2表示，3 个黑球分别用 c1，
12、 c2，c3表示，则试验的样本空间 (a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)， (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1， c3)， (c2， c3)， 则样本空间的总数有 15 个 两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1， c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共 6 个其概率为 6 15 2 5. 5袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1 个， 标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n
13、个已知从袋子中随机抽取 1 个小球， 取到标号是 2 的小球的概率是1 2. (1)求 n 的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第 二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“ab2”，求事件 A 的概率 解(1)由题意可知： n 11n 1 2，解得 n2. (2)不放回地随机抽取 2 个小球的样本空间 (0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)， (1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共 12 个，事件 A 包含的样本点为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共 4 个P(A) 4 12 1 3.
