1、课时分层训练(四十三)百分位数 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1观察下图所示的统计图，下列结论正确的是() A甲校女生比乙校女生多 B乙校男生比甲校男生少 C乙校女生比甲校男生少 D甲、乙两校女生人数无法比较 D图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与 女生的具体人数也无法得知 2据报道，去年某咨询公司对 1 500 个家庭进行了关于奶粉市场的调查， 下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据， 则每月购买 1 袋奶粉的比率同每月购 买 2 袋奶粉的比率合计为() A79.9%B70.9%C38.8%D32.1% B根据折线图，每月购买 1 袋奶粉和每月购买 2 袋奶粉
2、的比率分别为 38.8%和 32.1%， 故所求为 38.8%32.1%70.9%. 3某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、 交通开支(单位：万元)如图 2 所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为 () 图 1 图 2 A12.25%B16.25% C11.25%D9.25% B由题图 2 知， 水、 电支出占水、 电、 交通支出的比例为 200450 200450150 13 16， 由题图 1 知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为1 5， 因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为13 16 1 5100% 13 80100% 16.25%
3、，故选 B 4“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程 度的指标， 常用区间0,10内的一个数来表示， 该数越接近10表示满意度越高 现 随机抽取 10 位某市居民， 他们的幸福感指数为 3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的 80%分位数是() A7.5B8 C8.5D9 B数据 3,4,5,5,6,7,7,8,9,10 共 10 个，且 1080%8，所以 80%分位数是 第 8 个数为 8.故选 B 5对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第 95 的百分位数上，以下说法 正确的是() A你得了 95 分 B你答对了 95%的试题 C95%的参加考试者
4、得到了和你一样的考分或还要低的分数 D你排名在第 95 名 C第 95 的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少 95%数据小于或等 于这个数，至少有 5%的数据大于或等于这个值，故选 C 二、填空题 6对某自行车赛手在相同条件下进行了 12 次测试，测得其最大速度(单位： m/s)的数据如下：27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36，则他的最大速度的第一四 分位数是_ 29.5数据从小到大排列为：27,28,29,30,31,33,34,35, 36,36,38,38,1225% 3， 故最大速度的第一四分位数是2930 2 29.5. 7某校为了了解学生的睡眠
5、情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一 天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的睡眠时间为_h. 6.4法一：要确定这 50 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时 间总睡眠时间为 5.50.15060.3506.50.45070.150 7.50.15027.5901303537.5320.故平均睡眠时间为 32050 6.4(h) 法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为 t5.50.160.36.50.4 70.17.50.16.4(h) 8求 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 25%分位数为_；90%分位数为_
6、 39.5因为数据个数为 10，而且 1025%2.5,1090%9.所以该组数 据的 25%分位数为 x33,90%分位数为x9x10 2 910 2 9.5. 三、解答题 9现有甲、乙两组数据如下表所示 序 号 1234567891011121314151617181920 甲 组 1222233355668891010121313 乙 组 00001123456677101414141415 试求甲、乙两组数的 25%分位数与 75%分位数 解因为数据个数为 20，而且 2025%5,2075%15. 因此，甲组数的 25%分位数为x5x6 2 23 2 2.5； 甲组数的 75%分位数
7、为x15x16 2 910 2 9.5. 乙组数的 25%分位数为x5x6 2 11 2 1， 乙组的 75%分位数为x15x16 2 1014 2 12. 10为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其 中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有 4 个选项： A,1.5 小时以上，B,11.5 小时，C,0.51 小时，D,0.5 小时以下图 1,2 是根据 调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问 题： 图 1 图 2 (1)本次一共调查了多少名学生 (2)在图(1)中将 B 对应的部分补充完整 (3)若该校有 3 000
8、 名学生， 你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动 的时间在 0.5 小时以下？ 解(1)从题图中知，选 A 的共 60 人，占总人数的百分比为 30%，所以总 人数为 6030%200，即本次一共调查了 200 名学生 (2)被调查的学生中，选 B 的有 200603010100(人)，补充完整的条 形统计图如图所示 (3)3 0005%150，估计全校有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间 在 0.5 小时以下 12020 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各 级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国齐心抗击疫情下图表示 1 月 21 日至 3 月 7
9、 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数， 则下列中表述不正确 的是() A2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月下旬单日治愈人数超过确诊人数 C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊人数波动最大 D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在 2 月 12 日左右达到峰值 D对于 A， 由图象可知， 2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势， A 正确； 对于 B，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月下旬单日治愈人数 超过确诊人数，B 正确；对于 C，由图象可知，2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊 人数波动最大，C 正确；对于
10、D，在 2 月 16 日及以前，我国新型冠状病毒肺炎 新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在 2 月 12 日左右达到峰值，错误. 故选 D 2(多选题)为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取 200 名学生， 收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计 图表的一部分 下面有四个推断，推断合理的是() A这 200 名学生阅读量的平均数可能是 26 本 B这 200 名学生阅读量的 75%分位数在区间30,40)内 C这 200 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内 D这 200 名学生中的初中生阅读量的 25%
11、分位数可能在区间20,30)内 BCD在 A 中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这 200 名 学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故错误；在 B 中，20075%150，阅 读量在0,30)的人数有7831292526126人， 在30,40)的人数有62人， 所以这 200 名学生阅读量的 75%分位数在区间30,40)内，故正确；在 C 中，设 在区间0,10)内的初中生人数为 x，则 x0,15，xN*， 当 x0 时，初中生总人数为 116 人，116 2 58，此时区间0,20)有 25 人，区 间20,30)有 36 人，所以中位数在20,30)内当 x1
12、5 时，初中生总人数为 131 人，131 2 65.5，区间0,20)有 152540 人，区间20,30)有 36 人，所以中位数 在20,30)内，当区间0,10)人数去最小和最大，中位数都在20,30)内，所以这 200 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内，故正确；在 D 中，设 在区间0,10)内的初中生人数为 x，则 x0,15，xN*， 当 x0 时，初中生总人数为 116 人，11625%29， 此时区间0,20)有 25 人，区间20,30)有 36 人，所以 25%分位数在20,30)内， 当 x15 时，初中生总人数为 131 人，13125%32.7
13、5， 区间0,20)有 152540 人，所以 25%分位数在0,20)内， 所以这 200 名学生中的初中生阅读量的 25%分位数可能在区间20,30)内， 故 正确；故答案为 BCD 3如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校 学生 3 000 人，根据统计图计算该校共捐款_元 37 770根据统计图，得 高一人数为 3 00032%960，捐款 9601514 400(元)； 高二人数为 3 00033%990，捐款 9901312 870(元) 高三人数为 3 00035%1050，捐款 10501010 500(元) 所以该校学生共捐款.14 40012 870
14、10 50037 770(元) 4某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100估计本班学生的消防 安全知识成绩的第 90 百分位数是_ 93由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是 0.10、 0.20、0.40、0.30. 第一、二、三小组的频率之和为 0.100.200.400.700.90， 所以第 90 百分位数处在第四组80,100内，为 80200.900.70 1.000.7093. 5某省教育厅为了了解和掌握 2020 年高考考生的实际答卷情况，随机地取 出了 100 名考
15、生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了 11 组，制成了如图所示 的频率分布表： 分组频数频率 80,85)10.01 85,90)20.02 90,95)40.04 95,100)140.14 100,105)240.24 105,110)150.15 110,115)120.12 115,120)90.09 120,125)110.11 125,130)60.06 130,13520.02 合计1001 (1)求样本数据的第 60,80 百分位数 (2)估计 2020 年高考考生的数学成绩的 90%分位数 解从频率分布表得，前六组的频率之和为 0.010.020.040.140.24 0.
16、150.60， 前七组的频率之和为 0.600.120.72， 前八组的频率之和为 0.720.090.81， 前九组的频率之和为 0.810.110.92. (1)由前六组的频率之和为 0.60，得样本数据的第 60 百分位数为 110，样本 数据的第 80 百分位数一定在第八组115,120)内，由 11550.800.72 0.810.72119.4， 估计样本数据的第 80 百分位数约为 119.4. (2)由前八组的频率之和为 0.81，前九组的频率之和为 0.92，知 90%分位数 一定在第九组120,125)内，由 12050.900.81 0.920.81124.1，估计 2020 年高考考 生的数学成绩的 90%分位数为 124.1.
