1、课时分层作业(三十八)分层抽样 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 100、200、 300、400 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽 取 60 件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取() A24 件B18 件 C12 件D6 件 A设应从丁种型号的产品中抽取 x 件，由分层抽样的基本性质可得 x 400 60 100200300400，解得 x24.故选 A 2某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人， 剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层
2、随机抽样的方法从中抽取 20 人， 各年龄段分别抽取的人数为() A7,5,8B9,5,6 C6,5,9D8,5,7 B由于样本量与总体个体数之比为 20 100 1 5， 故各年龄段抽取的人数依次为 451 59,25 1 55,20956.故选 B 3. 下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是() A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 DC 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；A 和 B 中总体中
3、个体无明显差异且个数较多，适合用随机数表法；D 中总体个体差异明 显，适合用分层抽样故选 D 4. 为了调查老师对微课堂的了解程度， 某市拟采用分层抽样的方法从 A， B， C 三所中学抽取 60 名教师进行调查， 已知 A， B， C 三所学校中分别有 180,270,90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为() A10B15 C20D30 A根据分层抽样的特征，从 C 学校中应抽取的人数为 90 1802709060 10. 5 当前， 国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题 已 知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户，若第一批经 济适
4、用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题， 先 采用分层抽样的方法决定各社区户数， 则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 () A40B30 C20D36 A抽样比为 90 360270180 1 9， 则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 3601 940. 二、填空题 6某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量 为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查
5、为，则完成这 两项调查宜采用的抽样方法分别为_ 分层抽样、简单随机抽样由调查可知个体差异明显，故宜用分层随机 抽样；调查中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样. 7防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三 有学生 1 600 人，抽取一个容量为 200 的样本，已知女生比男生少抽 10 人，则 该校的女生人数应该有_ 760设学校有女生 x 人， 对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本， 每个个体被抽到的概率是 200 1 600 1 8， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等， 女生比男生少抽了 10 人
6、，且共抽 200 人， 女生要抽取 95 人，女生共有 951 8760. 8某单位共有老年人 120 人，中年人 360 人，青年人 n 人，为调查身体健 康状况，需要从中抽取一个容量为 m 的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查， 样本中的中年人为 6 人，则 n 和 m 的值可能是下列四个选项中的哪组 _(选填序号) n360，m14；n420，m15；n540，m18；n660，m 198. 某单位共有老年人 120 人，中年人 360 人，青年人 n 人，样本中的 中年人为 6 人，则老年人为 120 6 3602，青年人为 6 360n n 60，26 n 60m 8 n 60m，代
7、入序号计算，不符合，故能成立 三、解答题 9举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样 方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等 解举例：袋中有 160 个小球，其中红球 48 个，篮球 64 个，白球 16 个， 黄球 32 个，从中抽取 20 个作为一个样本 (1)使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为 20 160 1 8. (2)使用分层抽样：四种球的个数比为 3412. 红球应抽 3 10206 个；篮球应抽 4 10208 个；白球应抽 1 10202 个； 黄球应抽 2 10204 个 因为 6 48 8 64 2 16 4 32 1 8， 所以按颜色区分，
8、每个球被抽到的概率也都是1 8. 所以简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总 体中的每个个体被抽到的概率都相等 10某单位 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、 生产各部门中，如下表所示： 人数管理技术开发营销生产总计 老年40404080200 中年80120160240600 青年401602807201 200 小计1603204801 0402 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽 选出席人？ 解(1)用分层抽样，并按老年 4 人，中年
9、 12 人，青年 24 人抽取 (2)用分层抽样，并按管理 2 人，技术开发 4 人，营销 6 人，生产 13 人抽取 1某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作 样本，若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取() A10 人B15 人 C20 人D25 人 C由年龄分布情况图可得 40 岁以下年龄段应抽取 4050%20 人 故选 C 2一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的方法 抽取一个样本，每名运动员被抽到的可能性都是2 7，则男运动员应抽取( ) A18 人B16 人 C14 人D12 人 B田径队共有运动员 98
10、人，其中女运动员有 42 人，男运动员有 56 人， 每名运动员被抽到的可能性都是2 7， 男运动员应抽取 562 716(人)，故选 B 3甲、乙两套设备生产的同类产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中 抽取一个容量为 80 的样本进行检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则 乙设备生产的产品总数为_件 1 800由题知共有产品 4 800 名， 抽取样本为 80， 则抽取的概率为 P 80 4 800 1 60，因样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产有 30 件，则乙设备在 总体中有 30601 800. 4小玲家的鱼塘里养了 2 500 条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活
11、率约为 80%.现 准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3 次进行统计， 得到的数据如下表： 鱼的条数平均每条鱼的质量/kg 第一次捕捞201.6 第二次捕捞102.2 第三次捕捞101.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_kg. 3 600平均每条鱼的质量为 201.6102.2101.8 201010 1.8(kg) 因为成活的鱼的总数约为 2 50080%2 000(条) 所以总质量约是 2 0001.83 600(kg) 5. 某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结 果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别ABC 产品数量(件)1 300 样本容量(件)130 由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数 量是多少件？ 解设样本容量为 x，则 x 3 0001 300130，x300. A 产品和 C 产品在样本中共有 300130170(件) 设 C 产品的样本容量为 y， 则 yy10170，y80. C 产品的数量为3 000 300 80800(件).
