1、章末综合测评(六)统 计 (满分：150 分时间：120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1某次体检 5 位同学的身高(单位：米)分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这 组数据的中位数是() A1.74B1.75 C1.76D1.77 C将 5 位同学的身高按照从小到大的顺序排列为 1.69,1.72,1.76,1.78,1.80， 则位于中间的数是 1.76，即中位数是 1.76. 2 当前， 国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题 已 知甲、乙、丙三个社区
2、分别有低收入家庭 360 户、270 户、1 80 户第一批保障 性住房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题， 若采 用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 () A30B40 C45D50 B从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360 3602701809040. 3已知一组数据 8,9,10，x，y 的平均数为 9，方差为 2，则 x2y2() A162B164 C168D170 D由题意知 1 58910 xy9， 1 589 29921092x92y922， 解得 x2y2170. 4如图是 2020 年第一季度五省 GDP
3、情况图，则下列陈述正确的是() 2020 年第一季度 GDP 总量和增速居同一位的省只有 1 个； 与去年同期相比，2020 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长； 去年同期的 GDP 总量前三位是 D 省、B 省、A 省； 2019 年同期 A 省的 GDP 总量也是第三位 AB CD B2020 年第一季度 GDP 总量和增速居同一位的省有 2 个， B 省和 C 省 的 GDP 总量和增速分别居第一位和第四位，故错误；由题图知正确；由题 图计算 2019 年同期五省的 GDP 总量，可知前三位为 D 省、B 省、A 省，故 正确；由知 2019 年同期 A 省的 GDP 总量是第
4、三位，故正确故选 B 5已知一种腌菜食品按行业生产标准分为 A，B，C 三个等级，现针对某加 工厂同一批次的三个等级 420 箱腌菜进行质量检测， 采用分层抽样的方法进行抽 取，设从三个等级 A，B，C 中抽取的箱数分别为 m，n，t，若 2tmn，则 420 箱中等级为 C 级的箱数为() A120B140 C160D180 B由 2tmn，可知等级为 C 级的腌菜箱数占全部箱数的1 3，故 420 箱腌 菜中等级为 C 的腌菜箱数为 4201 3140. 6为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了 n 名学生的“阳光体 育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10,110内，其频率
5、分布直方图 如图所示已知活动时间在10,35)内的频数为 80，则 n 的值为() A700B800 C850D900 B根据频率分布直方图，知组距为 25，所以活动时间在10,35)内的频率 为 0.1.因为活动时间在10,35)内的频数为 80，所以 n 80 0.1800.故选 B 72016 年 1 月 1 日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织 了一项关于生育二孩意愿的调查活动 已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已 婚女性中，30 岁以下的约 2 400 人，30 岁至 40 岁的约 3 600 人，40 岁以上的约 6 000 人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是
6、否存在显著差异，该社 团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 N 的样本进行调查， 已知从 30 岁至 40 岁的女性中抽取的人数为 60，则 N() A180B186 C194D200 D由题意得 3 600 2 4003 6006 000 60 N ，解得 N200. 8为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产 量(单位：kg)分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作 物亩产量稳定程度的是() Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 B标准差能反映一组数据的稳定程度 二、
7、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的 四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有 选错的得 0 分) 9甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经 统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是() 班级参加人数中位数方差平均数 甲55149191135 乙55151110135 A甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150 个为优秀) D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 ABC甲、乙两班学生成绩的平均数
8、都是 135，故两班成绩的平均数相同， A 正确；s2 甲191110s2乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确 甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为 149，乙班的中位数为 151，从而 易知乙班不少于 150 个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩 的众数，D 错误故选 ABC 10 在某地区某高传染性病毒流行期间， 为了建立指标来显示疫情已受控制， 以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选 项中，一定符合上述指标的是() A平均数 x 3 B平
9、均数 x 3 且标准差 s2 C平均数 x 3 且最大值与最小值的差小于或等于 2 D众数等于 1 且极差小于或等于 4 CD对于 A，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数 x 23，不符合指标. A 错；对于 B, 举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数 x 3，且标准差 s 18 7 2，B 错；对于 C，若最大值与最小值的差等于 0 或 1，在 x 3 的条件下，显然符合 指标；若最大值与最小值的差等于 2 且 x 3，则每天新增感染人数的最小值与 最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标， C 对；对于 D，若众数 等于 1 且极差小于或等于
10、4，则最大值不超过 5，符合指标，D 对. 故选 CD 11.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列 叙述正确的是() A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90 D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好 ABD由图可知，AQI 不大于 100 天有 6 日到 11 日，共 6
11、 天，所以 A 对； AQI 最小的一天为 9 日，所以 B 对；中位为是95104 2 99.5，C 错从图中可 以 4 日到 9 日 AQI 越来越小，D 对所以选 ABD 12某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区建设前后农村的经济收 入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是() A建设后，种植收入减少 B建设后，其他收入增加了一倍以上 C建设后，养殖收入增加了一倍 D建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 BCD设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，由题图可知： 种植收入养
12、殖收入第三产业收入养殖收入其他收入 建设前经济 收入 0.6a0.36a0.3a0.04a 建设后经济 收入 0.74a1.16a0.6a0.1a 根据上表可知 B、C、D 结论均正确，结论 A 不正确，故选 BCD 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线 上) 13下列数据的 70%分位数为_ 20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22. 28把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得： 12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35， 因为有 12 个数据，所以 1270%8.4，不是整数，所以数据的
13、 70%分位数 为第 9 个数 28. 14一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种 型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿 车 10 辆，则 z 的值为_ 400由题意可得 50 100300150450z600 10 100300，解得 z400. 15某高中在校学生有 2 000 人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校 开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与 比赛的人数情况如表： 高一年
14、级高二年级高三年级 跑步abc 登山xyz 其中 abc235，全校参与登山的人数占总人数的2 5，为了了解学生 对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参 与跑步的学生中应抽取_人 36根据题意可知样本中参与跑步的人数为 2003 5120， 所以从高二年级 参与跑步的学生中应抽取的人数为 120 3 23536. 16某班有 48 名学生，在一次考试后统计出平均分为 70 分，方差为 75， 后来发现有 2 名同学的分数登记错了，甲实际得了 80 分却记成了 50 分，乙得了 70 分却记成了 100 分，更正后平均分为_方差分别为_ 7050平均数没有变
15、化、方差有变动 登记错了的情况下，s2 1 48(5070) 2(10070)275， 实际上，s2 1 48(8070) 2(7070)250. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内， 每售出 1 盒该产品获得的利润为 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元该大学 生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该大学生 为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x(单位：盒，100 x200)表示这个开学 季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该
16、产品的利润 (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和平均数； (2)将 y 表示为 x 的函数； (3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率 解(1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量 x 的众数是 150 盒， 需求量在100,120)内的频率为 0.005 0200.1， 需求量在120,140)内的频率为 0.010 0200.2， 需求量在140,160)内的频率为 0.015 0200.3， 需求量在160,180)内的频率为 0.012 5200.25， 需求量在180,200内的频率为 0.007 5200.15. 则平均数 x 110
17、0.11300.21500.31700.251900.15 153(盒) (2)因为每售出 1 盒该产品获得的利润为 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元， 所以当 100 x160 时，y30 x10(160 x)40 x1 600； 当 160 x200 时，y160304 800. 所以 y 40 x1 600，100 xs2巴，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定 20(本小题满分 12 分)根据空气质量指数 AQI(为整数)的不同，可将空气质 量分级如下表： AQI05051100101150151200201250251300300 级别1212 状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度
18、重污重度 染污染 对某城市一年(365 天)的空气质量进行监测，获得的 AQI 数据按照区间 0,50)，50,100)，100,150)，150,200)，200,250)，250,300进行分组，得到 频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 解(1)根据频率分布直方图可知： x 1 3 1 825 2 365 7 1 825 3 1 825 8 9 125 50 50 119 18 250. (2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是 119 18 250 50365 119(天)； 2 36550365100(天) 21(本
19、小题满分 12 分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生 的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号分组频数频率 第 1 组160,165)50.05 第 2 组165,170)0.35 第 3 组170,175)30 第 4 组175,180)200.20 第 5 组180,185100.10 合计1001.00 (1)求出频率分布表中位置的相应的数据； (2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？ (3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中 利用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮面试，求从第 3、4、5 组分别抽取多少 人进行第二轮面试
20、解(1)由题意知第 2 组的频数为 100530201035； 第 3 组的频率 为 10.050.350.200.100.30. (2)第 1 组和第 2 组的频数和为 40，第 4 组和第 5 组的频数和为 30，所以这 次笔试成绩的中位数落在第 3 组内 (3)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样法在 60 名学生中 抽取 6 名学生，从第 3 组抽取30 6063(人)，从第 4 组抽取 20 6062(人)，从第 5 组抽取10 6061(人) 所以从第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人进行第二轮面试 22(本小题满分 12 分)某公司计划购买 1
21、 台机器，该种机器使用三年后即 被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件， 每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策 在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三 年使用期内更换的易损零件数，得下面频数直方图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在 购买易损零件上所需的费用(单位：元), n 表示购机的同时购买的易损零件数 (1)若 n19，求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小
22、值； (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购 买 20 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数， 以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 解(1)当 x19 时，y3 800；当 x19 时，y3 800500(x19)500 x 5 700， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y 3 800，x19， 500 x5 700，x19， (xN) (2)由频数直方图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7， 故 n 的最小值为 19. (
23、3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800，20 台的费用为 4 300,10 台的费用为 4 800， 因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 100(3 800704 300204 80010)4 000. 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件， 则这 100 台机器中有 90 台在 购买易损零件上的费用为 4 000,10 台的费用为 4 500，因此这 100 台机器在购买 易损零件上所需费用的平均数为 1 100(4 000904 50010)4 050. 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件
